初中數學人教版七年級下冊第五章相交線與平行線平行線及其判定

平行線及其判定5.2.1平行線教學目標：知識與技能：了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系,知道平行公理以及平行公理的推論.過程與方法：會用符號語方表示平行公理推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.情感態度與價值觀：經歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發展空間觀念.重點:探索和掌握平行公理及其推論.難點:對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質.教學過程：一、創設問題情境1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系?學生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉動木條a確認學生的回答.教師接著問:在平面內,兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?2.教師演示教具.順時針轉動木條b兩圈,讓學生思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉動b時,直線b與直線a的交點位置將發生什么變化?在這個過程中,有沒有直線b與c木相交的位置?3.教師組織學生交流并形成共識.轉動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變為在A點的右邊,逐步遠離A點.繼續轉動下去,b與a的交點就會從A點的左邊又轉動A點的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.二、新知解讀平行線定義表示法1.結合演示的結論,師生用數學語言描述平行定義:同一平面內,存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b是平行線,記作“∥”,這里“∥”是平行符號.教師應強調平行線定義的本質屬性,第一是同一平面內兩條直線,第二是設有交點的兩條直線.2.同一平面內,兩條直線的位置關系教師引導學生從同一平面內,兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.在同一平面內,兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、探究創新畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論1.在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時,有并且只有一個位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1)由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.(2)在學生充分交流后,教師板書.平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質.共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.(2)從直線b、c產生的過程說明直線b∥直線c.(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c.(4)師生用數學語言表達這個結論,教師板書.結果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)簡單應用.練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行,那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規范.四、課堂總結這一節課學習了有關平行線的那些知識?五、作業課本P16第9,P17第11題.5.2.2平行線的判定（第一課時）教學目標：知識與技能：理解平行線概念,理解平行公理，了解其推論,會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線．過程與方法：經歷動手操作、觀察、歸納平行線概念及平行公理的過程，提高觀察歸納、動手操作、空間想象及邏輯思維能力．教學重點：平行公理及其推論。教學難點:理解“同位角相等,兩條直線平行”教學過程：一、情景導入裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定。二、解讀探究直線平行的條件以前我們學過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本P13圖）在三角板移動的過程中，什么沒有變？三角板經過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。簡化圖，得圖3.圖3∠1與∠2是三角板經過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，顯然∠1與∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說:同位角相等,兩條直線平行.符號語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.如圖（課本），你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據“同位角相等,兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。如圖，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b嗎？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b嗎？3232bac41（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（對頂角相等）∴∠1=∠2(等量代換)∴a∥b（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結論嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說：內錯角相等,兩直線平行.符號語言：∵∠2=∠3∴a∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1（同角的補角相等）∴a∥b.（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結論嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么兩條直線平行.簡單地說：同旁內角互補,兩直線平行.符號語言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.三、課堂練習1、課本P14練習1，補充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判斷哪兩條直線平行？依據是什么？2、課本P15第2題。四、課堂小結怎樣判斷兩條直線平行？五、布置作業P15第1題；P17第4、5、6題。5.2.2平行線的判定（第二課時）教學目標：知識與技能：掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題。過程與方法：初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡單的推理過程。重點：直線平行的條件及運用難點：會正確的書寫簡單的推理過程是教學過程：一、復習導入我們學習過哪些判斷兩直線平行的方法？（1）平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線平行。（2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.二、例題例1在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解：這兩條直線平行?！遙⊥ac⊥a（已知）∴∠1=∠2=90°（垂直的定義）∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）你還能用其它方法說明b∥c嗎？方法一：如圖（1），利用“內錯角相等,兩直線平行”說明；方法二：如圖（2），利用“同旁內角相等,兩直線平行”說明.（1）（2）注意：本例也是一個有用的結論。例2如圖，點B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,則BE∥AC,請說明理由。AABCDE分析：由BE平分∠ABD我們可以知道什么？聯系∠DBE=∠A，我們又可以知道什么？由此能得出BE∥AC嗎？為什么？解：∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE（角平分線的定義）又∠DBE=∠A∴∠ABE=∠A（等量代換）∴BE∥AC(內錯角相等，兩直線平行)注意：用符號語言書寫證明過程時，要步步有據。三、課堂練習1、如圖，∠1=∠2=55°，試說明直線AB，CD平行？．3AB3ABCDEF211題 2題2、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為什么?四、布置作業課本P16第7題，P17第10、12題。平行線的性質5.3.1平行線的性質（第一課時）教學目標：知識與技能：掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算。過程與方法：經歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算.情感態度與價值觀：經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。重點:探索并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算.難點:能區分平行線的性質和判定,平行線的性質與判定的混合應用.教學過程：一、引導學生逆向思維現在同學們已經掌握了利用同位角相等,或者內錯角相等,或者同旁內角互補,判定兩條直線平行的三種方法.在這一節課里:大家把思維的指向反過來:如果兩條直線平行,那么同位角、內錯角、同旁內角的數量關系又該如何表達?二、實踐探究1.學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角(如課本P21圖.2.學生測量這些角的度數,把結果填入表內.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度數3.學生根據測量所得數據作出猜想.（1）圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數量關系?（2）圖中哪些角是內錯角?它們具有怎樣的數量關系?（3）圖中哪些角是同旁內角?它們具有怎樣的數量關系?4.學生驗證猜測.學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數,你的猜想還成立嗎?5.師生歸納平行線的性質,教師板書.平行線具有性質:性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行,同位角相等.性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,簡稱為兩直線平行,內錯相等.性質3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內角互補,簡稱為兩直線平行,同旁內角互補.教師讓學生結合右圖,用符號語言表達平行線的這三條性質,教師同時板書平行線的性質和平行線的判定.平行線的性質平行線的判定因為a∥b,因為∠1=∠2,所以∠1=∠2所以a∥b.因為a∥b,因為∠2=∠3,所以∠2=∠3,所以a∥b.因為a∥b,因為∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.6.教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區別.學生交流后,師生歸納:兩者的條件和結論正好相反:由角的數量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補),得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關系是條件,兩直線平行是結論.由已知的兩條直線平行得出角的數量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補)的論述是平行線的性質,這里兩直線平行是條件,角的關系是結論.7.進一步研究平行線三條性質之間的關系.教師:大家能根據性質1,推出性質2成立的道理嗎?結合上圖,教師啟發分析:考察性質1、性質2的結論發生了什么變化?學生回答∠1換成∠3,教師再問∠1與∠3有什么關系?并完成說理過程,教師糾正學生錯誤,規范地給出說理過程.因為a∥b,所以∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等);又∠3=∠1(對頂角相等),所以∠2=∠3.教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據平行線性質1,第二步推理的條件不僅有∠1=∠2,還有∠3=∠1.∠2=∠3是根據等式性質.根據等式性質得到的結論可以不寫理由.學生仿照以下說理,說出如何根據性質1得到性質3的道理.8.平行線性質應用.講解課本P19例題三、鞏固練習課本練習(P20).四、課堂小結平行線有那些性質？五、作業：課本P22第1、2、3、4、6題.平行線性質（第二課時）教學目標：知識與技能：理解兩條平行線的距離的含義。過程與方法：經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條件表達能力。情感態度與價值觀：能夠綜合運用平行線性質和判定解題。重點:平行線性質和判定綜合應用。教學過程：一.復習引入1．平行線的判定方法有哪些？2．平行線的性質有哪些？3．完成下面填空已知：BE是AB的延長線，ADABCDABCD5.3.2命題、定理教學目標：知識與技能：了解命題的概念，并能區分命題的題設和結論.過程與方法：經歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解.情感態度與價值觀：初步培養學生不同幾何語言相互轉化的能力重點：命題的概念和區分命題的題設與結論.難點：區分命題的題設和結論.教學過程：一、創設情境復習導入教師出示下列問題：1.平行線的判定方法有哪些?2.平行線的性質有哪些？學生能積極的思考教師所出示的各個問題復習鞏固有關的知識點為本節課的學習打下良好的基礎.(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論)二、嘗試活動探索新知1.教師給出下列語句,①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;②等式兩邊都加同一個數,結果仍是等式;③對頂角相等;④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.學生學生能由教師的引導分析每個語句的特點.思考：你能說一說這4個語句有什么共同點嗎？并能耐總結出這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.初步感受到有些數學語言是對某件事作出判斷的.教師給出命題的定義：判斷一件事情的語句,叫做命題.命題的組成：命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.命題的形式，可以寫成“如果……，那么……”的形式。2.真命題與假命題教師出示問題，判斷其是真命題還是假命題：1）.如果兩個角相等，那么它們是對頂角.2）.如果a＞＞c那么a=b3）.如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.三、嘗試反饋理解新知明確命題有正確與錯誤之分：命題的正確性是我們經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續推理的依據.1.“等式兩邊乘同一個數，結果仍是等式”是命題嗎？它們題設和結論分別是什么？2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內錯角相等”是正確的？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確.四、總結拓展教師引導學生完成本節課的小結，強調重要的知識點.五、布置作業課本P24第9、12、15題.平移教學目標：知識與技能：了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質，能解決簡單的平移問題。過程與方法：培養學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題.重點:平移的概念和作圖方法.難點:平移的作圖.教學過程：一.觀察圖形形成印象生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面圖案.觀察上面圖形,我們發現他們都有一個局部和其他部分重復,如果給你一個局部,你能復制他們嗎?學生思考討論,借助舉例說明.二.提出新知實踐探索平移:(1)把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一個點移動后得到的,這兩個點是對應點.(3)連接各組對應的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移探究:設計一個簡單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案引導學生找規律,發現平移特征三.典例剖析深化鞏固例如圖,(1)平移三角形ABC,使點A運動到A`,畫出平移后的ΔABC先觀察探討,再通過點的平移,線段的平移總結規律,給出定義探究活動可以使學生更進一步了解平移四、鞏固練習課本30頁:1、2、5題。五、課堂小結在平移過程中,對應點所連的線段也可能在一條直線上,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應點必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構造等量關系是接7題常用的方法.六、作業課本P30頁習題第3、4、6題第五章小結教學目標：1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統化,梳理本章的知識結構.毛2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.3.使學生認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質,能利用平移設計圖案.重點:復習正面內兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用.難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用.教學過程：一、復習提問本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?教師根據學生的回答,逐步形成本章的知識結構圖,使所學知識系統化.二、回顧與思考1.對頂角、鄰補角。(1)教師提出問題①兩條直線相交、構成哪兩種特殊位置關系的角？指出圖(1)中具有這兩種位置的角.(1) (2) (3)②如圖(2)中,若∠AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關系如何?③如圖(3)中,∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4是怎么位置關系的角?(2)學生回答.(3)教師強調:對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關系的角，要抓住對頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。(4)對頂角有什么性質?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相等,你得到什么結論?讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角一定互補,但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后,那么問題中每個角的度數就隨之確定,為90°角,這時兩條直線互相垂直.2.垂線及其性質.(1)復習時教師應強調垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質用.作判定用時寫成:如圖(2),因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD,這是一個角的“數”到兩直線垂直的“形”的判斷。作為性質用時寫成：如圖(2)，因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°。這是由“形”到“數”的說理。(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度數.(4) (5) (6)鼓勵學生用不同方法求解.(3)垂線性質1和性質2.讓學生敘述垂線的性質,懂得分清這兩個命題的題設和結論,垂線性質一說得過一點已知直線的垂線存在并且唯一的.學生思考:①請回憶一下后體育課測跳遠成績時,教師是怎樣測量的?如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足,那么A、B、C三點在同一條直線上嗎?②為什么?③