五年級上冊數學課堂實錄-3.9 平均數丨浙教版

平均數激趣引入師：同學們，你們玩過籃球嗎？那有沒有試過投籃。師：上周，我們學校四年級3班的同學進行了一場一分鐘投籃挑戰賽，比賽分男女進行，最后對男女生的比賽結果進行了統計，請看，從圖中你了解到哪些數學信息？四（3）班男生投籃成績四（3）班女生投籃成績姓名投籃個數李明5張亮9王海4姓名投籃個數張倩10楊羽2李玲5陳涵3師：兩位同學說得都很好！根據這些數據想一想，是男生投籃準一些還是女生投籃準一些呢？師：看來意見不統一，先請“認為女生投得準”的同學說說理由。生：投中最多的在女生這一組。師：那你們對于她的說法有什么補充的嗎？師：如果以一個女生投中的個數來判斷所有女生投籃的水平，你們覺得合理嗎？生1：不合理，女生中還有1個人只投中了2個，最少的師：認為女生投籃準一些的還有沒有其他理由？預設：生2：女生投中的總數多，她們應該準一些。生3：不行，女生的人數比男生多。師：你很細心，已經看出了男女生人數不相等。師：在比較哪一組投的準時，比較單獨的個體不行，比總數又不行，那到底該怎么比，才既公平又合理呢？生1：讓男女生各自每人都投得同樣多，隨便怎么比都行？生2：算他們的平均數。師：剛才同學們都提到了一個詞“平均數”，（板書）今天就一起來認識平均數。師：那到底什么是平均數？師：讓這3個男生每個人投中的個數（同樣多），4個女生每個人投中的個數也（同樣多）。因為大家都是各自同樣多了，從男女生中任意找一個人比都可以。操作實踐，感知平均策略師：下面小組四人討論一下，有什么辦法能使每個男生投中的個數變得同樣多（板書：同樣多）？等一下小組派一個代表上來說說你們這組的想法（采用電子白板）師：哪一組先來說說你們組具體是怎么想的。預設：生1：把多的補給少的，最多的9拿1個給5，拿1個給4，變成了6，7，5，最后再從7拿1個給5，這樣他們3人投中的個數就變得同樣多，都是6個。師：這是一個好方法，這種多的補給少的使平均每人分得同樣多的方法數學上叫做“移多補少”。師：除了“移多補少”還有別的方法嗎？生2:先把他們投的都加起來，（5+9+4）÷3=6師：你的意思是先把他們。。。。（合起來），然后呢再平分師：這種方法也很好。這種方法在數學上叫做“求和平分”。前面算出來的是。。。（總和），為什么要除以3？還有想法嗎？思考意義，建立新數模型師：6代表什么？生：三個男生平均投中的個數（PPT出示平均數線）師：6是這三個男生實際投中的數量嗎？生1：不是，師：那6是誰投中的數量呀？生2：6是這幾個數的平均數，是通過算式算出來的師：同學們你們真是太棒了！正如你們所說，6在這里不是一個實際的數，它是男生投中個數平分之后得來的數，它反映的是男生投籃成績的平均水平。6就是5，9，4這3個數的“平均數”。師：我們再來看看女生的，我們先不計算，請大家猜一猜，女生平均每人大約投中多少個？生1：比10少，比2多。生2：估計是5師：那到底平均投中了幾個呢？你是怎么知道是5的？生：我是先合再分的，10+2+5+3=20個，20÷4=5個。師：求平均數還有什么方法？生：移多補少。師：同學們可真厲害！真會動腦筋！不管用移多補少也好，還是求和平分，最終的目的都是使原來幾個不同數變得同樣多（板書：同樣多）師：這里有一個問題，這個5和平均數的5表示的意思一樣嗎？師：剛我們說平均數的一個特點是它不是一實際的數，那平均數還有其他特點？師：將每個男生實際投中的個數與平均數6大小比較一下，每個女生實際投中的個數與平均數5比較一下，你有什么發現？生2：平均數比最小的數大一些，比最大的數小一些，在它們中間。師：是啊！多的給了少的，這樣原來多的變少了，少的變多了，最終大家都變得同樣多了，所以平均數在最大數與最小數之間。師：平均數這里還有一個特點藏著呢，給你們點提示，看看這里超過平均數的部分和不到平均數的部分比較一下，你發現了什么？超過=不足體會各自的數對平均數的影響

師：剛才我們已經看到了四（3）班的男生投中的平均數是6，女生投中的平均數是5，那誰贏了？之后五（3）班和五（4）班也各自派出了代表參加“一分鐘投籃挑戰賽”來進行PK。先來看看五（3）班的投籃情況。師：可是沒有數據，你們能判斷出五（3）班的整體投籃成績是右邊的A還是B呢？師：（提供數據8，9，7，4）現在誰來說說看五（3）班的整體投籃成績是多少？（說說方法）師：兩個7表示的意思一樣嗎？師：再來看看五（4）班的投籃情況，現在知道他們班的整體投籃成績是6個，五（3）班的1號一定比五（4）班的1號投進的多嗎？生：不一定，五（4）班平均數是6，1號可能會比6個多，甚至多到10個，只要有其他選手成績比較差就有可能。師：（公布結果：10，3，5），是的，看，不一定的。現在五（4）的整體成績會怎么樣？生：下降。師：那五（4）班若要保持目前的整體成績平均每人投中6個，那4號選手要投進幾個才可以？生：6個師：也就是說原來10，3，5的平均數是6，那新加入的數如果和平均數一樣會不會改變平均數的大小。師：那五（4）班有沒有反敗為勝的機會？生：有，只要4號選手投進的多一些。師：那五（4）班大概投進幾個就能反敗為勝了？（小組討論：（1）14個，此時的平均數是8個，就可以反敗為勝了（2）先考慮平局，超過10個就可以了）。小結：我們班的同學真愛動腦筋。我們發現新增加的4號選手投中的個數不同，會對平均數造成影響。也就是說增加的數大于/小于/一樣平均數，平均數變大/變小/一樣。換句話講，其中一個數變大/變小，平均數也跟著變大/變小。師：看來，平均數跟組內的每一個數都有關系，代表的是整組數據的總體水平！聯系生活，加深印象師：在平時的生活中，你們見過平均數嗎？生：在體育達標中要用到平均數；在考試算平均分時要用到平均數……師：比如還有平均速度、平均氣溫，周老師這里也收集了一些有關平均數的資料，我們一起來看一看。（1）師：你們知道1號歌手的最后得分是多少嗎？生：（2+8+8+8+9）÷5=7（分）師：（電腦上出現1號歌手的最后得分是8分）誒，電腦上公布的成績結果確是8分，這是怎么回事？剛才大家計算1號歌手的得分不是7分嗎？生：我們看歌手比賽的時候，還要去掉一個最高分和一個最低分呢？師：那去掉一個最高分9分，去掉一個最低分2分，平均分是8分，這樣打分有什么好處？生：公平。在跳繩測試中，四位同學平均跳了128下，其中強強跳了150下，聰聰跳了130下，佳佳跳了129下。請估一估，迪迪可能跳了多少下？比平均數多還是少？再算一算,迪迪跳了多少下?六、鞏固練習王悅5次跳遠的總成績是10m，她每次的跳遠成績肯定都是2m。生：錯。2m是5次跳遠的平均成績，并不是每一次都跳了2m，有可能比2m遠，也有可能比2m近。（2）健民食品公司員工的月平均工資是2900元，張華是這個公司的員工，他的月工資可能低于2900元。小東所在小組同學的平均體重是36kg，小剛所在小組同學的平均體重是34kg，小東一定比小剛重。生：錯，這兩個數量是兩組同學的平均體重，并不代表哪一個同學的體重，因此不能說明小東一定比小剛重。（4）小強身高135厘米，他到一個平均水深110厘米的池塘里游泳不會有危險。生：錯，110厘米是平均水深，有些地方沒有110厘米比如岸邊，有些地方會比110厘米深，甚至超過135厘米，這樣就有危險。七、總結評價，布置作業師：（歷史介紹）我們的古代人真了不起，在1800多年前就已經知道“平均數”以及如何得到“平均數”了。師：通過這節課的學習，你有什么收獲？跳遠：師：實際生活中，立定跳遠比賽是記最高成績，而不算平均分的。小結：看到一組數據，要根據實際情況靈活選擇！師：如果學校要從這兩位學生中選一位代表去參加區級比賽，你會選誰？說明理由？生1：選聰聰，比較穩定。生2：選明明：有爆發力。師：認識了平均數，對于我們解決生活中的問題還有不少幫助呢。當然，如果不了解平均數，鬧起笑話來，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從網上查到這么一份資料。(師出示：《2015年世界衛生報告》顯示，目前中國男性的平均壽命大約是74歲)師：用自己的語言說說平均壽命是什么意思？生：是指中國男性壽命的一般水平。師：可別小看這一數據哦。40年前，中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發現了什么?生：中國男性的平均壽命比原來長了。師：是呀，平均壽命變長了，當然值得高興嘍。可是，一位70歲的老伯伯看了這份資料后，不但不高興，反而還有點難過。這又是為什么呢?生：我想，老伯伯可能以為平均壽命是74歲，而自己已經70歲了，看來只能再活4年了。師：老伯伯之所以這么想，你們覺得他懂不懂平均數。生：不懂!師：你們懂不懂？(生HYPERLI