第六章 統計指數分析

第一節統計指數的概念與分類第三節指數體系與因素分析第二節統計指數的編制方法第四節統計指數的應用第六章統計指數Price指數起源于人們對價格動態的關注。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數今天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格綜合價格指數問題的提出鋼產量上升2%煤產量下降1%汽車產量持平水泥產量上升5%電視機產量上升3%機床產量下降8%指數是解決多種不能直接相加的事物動態對比的分析方法？第一節統計指數的概念與分類

統計指數是研究社會經濟現象數量關系的變動狀況和對比關系的一種特有的分析方法。從廣義上講，指數是指反映社會經濟現象總體數量變動的相對數；從狹義上講，指數是指反映復雜社會經濟現象總體數量變動狀況和對比關系的特殊相對數。指由于各個部分的不同性質而在研究其數量時，不能直接進行加總或對比的總體

統計指數指數的作用綜合反映復雜現象總體變動的方向和程度；分析復雜現象總體變動中因素變動的影響。研究事物的長期變動趨勢；研究平均指標變動及其受水平因素和結構因素變動的影響程度基期的總產值勞動數量增加勞動效率提高產品價格上升報告期的總產值指數方法可以進行相對數解釋與絕對量的分割富人平均收入窮人平均收入社會平均收入指數方法可以對此進行量化分析指數的作用指數的種類⒈按所反映的對象范圍不同分為個體指數總指數個體指數反映某種社會經濟現象個體的變動狀況。如某種商品價格個體指數反映該種商品價格的變動。反映由許多個個體所組成的復雜現象總體綜合變動狀況。

⒉按所表示的特征不同分為數量指標指數質量指標指數數量指標指數反映現象總體的規模和水平變動，如產量指數、職工人數指數等。

反映現象總體內涵質量水平的變動，如零售商品物價指數、產品單位成本指數等。

⒊總指數按其采用的指標形式不同分為綜合指數復雜總體的兩個相應的指標對比，采用綜合公式計算。

平均指數復雜總體中個體指數的平均數，一般采用算術平均數和加權平均數的方法計算。定基指數4、按指數數列中所采用的基期不同分為環比指數在數列中以某一固定時期水平作為對比基準的指數。以其前一期水平作為對比的基準。

第二節統計指數的編制方法

總指數的編制綜合指數綜合指數是總指數的基本形式。它是通過引入一個同度量因素將不能相加的變量轉化為可相加的總量指標，而后對比所得到的相對數。

總指數編制的基本形式25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映銷售量的變動：反映三種商品銷售量的綜合變動：例：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映價格的變動：反映三種商品價格的綜合變動：同度量因素指把不同度量的現象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數

的作用指在指數分析中被研究的因素指數化因素同度量因素指數化因素根據客觀現象間的內在聯系，引入同度量因素；將同度量因素固定，以消除同度量因素變動的影響；將兩個不同時期的總量指標對比，以測定指數化指標的數量變動程度。基本編制原理一般編制原則和方法⒈數量指標綜合指數的編制：—采用基期的質量指標作為同度量因素⒉質量指標綜合指數的編制：—采用報告期的數量指標作為同度量因素商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800計算：三種商品銷售量的綜合變動和銷售價格的綜合變動。資料欄計算欄解⒈銷售量綜合指數為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：⒉價格綜合指數為：由于價格的提高而增加的銷售額為：綜合指數的編制小結1、數量指標的綜合指數（例：銷售量指數）該指數說明多種商品銷售量的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由產量變動帶來的銷售額的增（減）量報告期和基期的銷售量，為指數化因素基期價格作為同度量因素基期實際銷售額以基期價格計算的報告期銷售額2、質量指標的綜合指數（例：價格指數）該指數說明多種商品價格的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由價格變動帶來的銷售額的增（減）量。報告期和基期的價格，為指數化因素報告期銷售量作為同度量因素報告期實際銷售額以報告期銷售量計算的基期銷售額綜合指數的其他編制方法⒈拉氏指數:同度量因素均固定在基期，不包含同度量因素變化的影響⒉派氏指數:同度量因素均固定在報告期，包含了同度量因素變化的影響⒊“理想公式”:是對拉氏指數和派氏指數所求的幾何平均數綜合指數的其他編制方法由（美）Fisher提出，能通過他本人提出的對指數公式測驗的重要要求，自稱為理想公式。⒋不變價格指數:為了研究長時期的產量變動，把同度量因素價格固定在某一時期綜合指數的其他編制方法不變價格

建國以來，我國曾經使用過1950、1952、1957、1970、1980、1990、2000、2010年不變價格，現正執行2010年不變價格平均指數以總量指標為權數對個體指數進行加權平均的總指數綜合指數變形權數平均指數固定權數平均指數加權調和平均指數加權算術平均指數平均指數的種類平均指數的編制⒈綜合指數變形權數的平均指數——適用于質量指標綜合指數的變形⑵加權調和平均指數——適用于數量指標綜合指數的變形⑴加權算術平均指數1、加權算求平均數指數通常用來計算數量指標指數（如銷售量指數）銷售量個體指數與銷售量個體指數相對應的銷售額占總銷售額的比重2、加權調和平均數指數通常用來計算質量指標指數（如價格指數）價格個體指數與價格個體指數相對應的產品銷售額占總銷售額的比重商品名稱計量單位價格（元）個體價格指數銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計————10400【例1】計算甲、乙兩種商品的價格總指數【例2】計算甲、乙兩種商品的銷售量總指數商品名稱計量單位銷售額（萬元）銷售量比上年增長（%）基期報告期甲乙件千克203025451020合計—5070——思考：如何根據上述資料計算兩種商品的價格總指數？第二種計算方法：第一種計算方法：利用指數之間的關系進行計算直接進行計算：在一定權數條件下，具有變形關系指數名稱綜合指數公式加權算術平均指數公式加權調和平均指數公式數量指標總指數質量指標總指數平均指數與綜合指數的聯系平均指數與綜合指數的區別⒈解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運用資料的條件不同⒊在經濟分析中的具體作用不同綜合指數：先綜合后對比平均指數：先對比后綜合綜合指數：需具備研究總體的全面資料平均指數：同時適用于全面、非全面資料綜合指數：可同時進行相對分析與絕對分析平均指數：除作為綜合指數變形加以應用的情況外，一般只能進行相對分析可變構成指數將兩個不同時期或不同單位的同一經濟內容的平均指標對比，所計算的動態對比關系的相對數，稱為平均指標指數，亦稱為可變構成指數。各組水平各組結構即：總體平均水平同時受各組水平和各組結構兩個因素的影響(平均指標指數）可變構成指數的編制可變構成指數(平均指標指數)=商場平均工資（元）職工人數（人）工資總額（萬元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合計411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下屬三個商場的職工人數和工資資料如下，分析該公司總平均工資水平的變動情況，并分析各商場工資水平及人數結構因素對其影響的程度和絕對數額。三個商場職工的平均工資：基期平均工資：報告期平均工資：計算表明，三個商場職工的平均工資指數為109.84%，即平均工資上升了9.84%，平均工資上升額為40.48元。職工平均工資變動額為：我們知道，平均指標（本例為總平均工資）的變動，一方面受各組變量（本例為各商場職工平均工資）變動影響，另一方面受各組比重權數（本例為各商場職工人數）變動影響。因此，我們需要分析這兩個因素的變動對總平均工資變動影響程度。

為了準確反映各因素的變動影響，測定一個因素的影響時，必須將另一個因素的變化固定起來。觀察各組變量值(組平均水平)的變動對總平均水平變動的影響時，把各組數量結構(比重)固定起來，這樣計算的指數稱為固定構成指數；觀察各組結構(比重)變動對總平均水平變動影響時，把各組變量值(組平均水平)固定起來，這樣計算的指數稱為結構影響指數。包含著這兩個因素變動的總平均指標變動的指數稱為可變構成指數。

固定構成指數固定構成指數是質量指標指數，它是研究在報告期結構的條件下，反映各組水平總的變動情況，因此，在計算固定構成指數時，應將結構指標(數量因素)固定在報告期，其計算方法如下：固定構成指數平均水平變動額計算表明，將三個商場職工人數結構固定在報告期，由于職工工資水平的變動，報告期三個商場職工總的平均工資比基期上升了11.63%，平均工資水平上升了47.05元。結構影響指數結構影響指數是數量指標指數，它是研究總水平的變動受結構變動的影響程度。為了單純反映結構變動的情況，必須消除各組變量水平(質量因素)變動的影響，因此，應將各組變量水平固定在基期結構影響指數平均水平變動額計算表明，將三個商場工資固定在基期，由于職工人數結構的變動，報告期三個商場職工總的平均工資比基期下降了1.6%，平均工資水平下降了6.57元。三種指數的比較性質資料計算方法差額分析綜合指數平均數指數狹義指數廣義指數全面資料樣本資料先綜合后對比先對比后綜合分子、分母之差為總量差異有經濟意義分子、分母之差，不形成實際總量，無經濟意義平均指標指數廣義指數分組資料 三種形式的總平均數對比自成體系分子、分母之差為平均數差異，有意義 指數體系指經濟上具有一定聯系，并且具有一定的數量對等關系的三個或三個以上的指數所構成的整體因素指數對象指數（總動態指數）第三節指數體系與因素分析⑴相對數形式：——對象指數等于各個因素指數的連乘積⑵絕對數形式：——對象指數的增減額等于各因素指數影響的增減額之和指數體系的基本形式指數體系的作用⒈利用指數體系可進行指數之間的相互推算；⒉對單個指數的編制具有指導意義；⒊利用指數體系可進行因素分析。利用指數體系對現象的綜合變動從數量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對數額指數因素分析法的種類⒈按分析現象的特點不同分為

⒉按分析指標的表現形式不同分為⒊按影響因素的多少分為

簡單現象因素分析復雜現象因素分析總量指標變動因素分析相對指標變動因素分析平均指標變動因素分析兩因素分析多因素分析指數因素分析法的應用⒈總量指標變動的因素分析⑴簡單現象——對象指標直接表現為因素指標的乘積⑵復雜現象——對象指標是因素指標乘積的總和兩因素分析多因素分析⒉平均指標變動的兩因素分析指標符號1992年1993年工資總額(萬元)職工人數（人）平均工資(元/人)EfX5001000500056710505400【例】已知某企業工資的資料如下，計算工資總額的變動并對其進行因素分析。簡單現象總體總量指標變動的兩因素分析【分析】簡單現象總體因素分析的特點：相對數分析可以不引入同度量因素，但絕對數分析必須引入同度量因素【解】商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800【例】計算銷售總額的變動并對其進行因素分析復雜現象總體總量指標變動的兩因素分析【解】應注意的幾個問題：各因素指標的性質具有相對性，需在兩兩相較的情況下判定；各因素指標應按照先數量指標后質量指標的順序排列，兩兩相乘要有經濟意義；測定其中某個因素的作用時，要將其余所有因素按綜合指數的一般編制原則固定復雜現象總體總量指標變動的多因素分析產品名稱計量單位銷售量價格（萬元）利潤率（﹪）甲件1501603.53.21116乙臺2502501.81.763035丙輛500055000.0310.02987【例】已知某企業資料如下，計算該企業利潤總額的變動并對其進行因素分析?！痉治觥夸N售額單位產品利潤額構造指數體系如下：產品種類原材料費用總額（萬元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合計247.09205.15210.24201.08列表計算有關費用總額資料如下：【解】解：已知某地區商品價格報告期比基期增長5﹪，銷售量增長2﹪，求該地區商品銷售總額的增長幅度。利用已知的指數推算未知的指數×生活中的指數工業生產指數零售物價指數消費價格指數股票價格指數貿易條件指數生產價格指數第四節統計指數的應用工業生產指數：代表產品個體產量指數代表產品的權數（增加值）編制工業生產指數的一般程序：挑選代表產品；確定代表產品的權數；收集數據，計算個體產量指數；對個體產量指數進行加權算術平均。工業：3個門類、40個大類、197個中類、611個小類生產價格指數：各種產品在非零售市場上首次交易價格的動態。在我國主要包括工業品出廠價格指數、批發價格指數、農產品收購價格指數等。居民消費價格指數：代表規格品和服務個體價格指數代表規格品和服務的權數（實際支出額）編制指數的一般程序：挑選代表規格品；確定其權數；采集價格數據，計算個體價格指數；對個體價格指數進行加權算術平均。消費品與服務分類：8個大類、若干個中類、小類，全國調查有350多種。居民消費價格指數的作用：測定貨幣購買力變化或居民實際收入變化。年份居民消費價格指數（%）居民平均收入指數（%）居民實際收