第08章軸向拉伸與壓縮a

第八章軸向拉伸與壓縮一、軸向拉壓桿的概念二、軸向拉壓桿的內力和應力材料力學三、軸向拉壓桿的變形四、材料在拉壓時的力學性質五、強度條件、安全系數、許用應力六、拉壓桿的超靜定問題§8.1

軸向拉壓桿的概念一、定義軸向拉伸§8.1

軸向拉壓桿的概念線方向伸長的變形形式——載荷的作用線與桿的軸線重合，使桿產生沿軸（軸向壓縮）（縮短）木壓桿二、工程實例§8.1

軸向拉壓桿的概念1.橋的拉桿§8.1

軸向拉壓桿的概念2.挖掘機的頂桿§8.1

軸向拉壓桿的概念3.火車臥鋪的撐桿§8.1

軸向拉壓桿的概念4.廣告牌的立柱與燈桿§8.1

軸向拉壓桿的概念5.小亭的立柱§8.1

軸向拉壓桿的概念6.網架結構中的桿§8.1

軸向拉壓桿的概念§8.2

軸向拉壓桿的內力§8.2軸向拉壓桿的內力Ⅰ.內力的概念材料力學中內力指的是：物體受到外力作用而產生變形，所引起的物體內部各質點之間相互作用力改變量的合力。Ⅱ.橫截面上的內力(截面法+平衡方程）由

Fx

=0：得到§8.2軸向拉壓桿的內力mmⅡFFN

軸力FN軸力的符號規定：§8.2軸向拉壓桿的內力——作用線與桿的軸線重合的內力指離截面為+，指向截面為-。軸力圖——軸力沿軸線變化的圖線Ⅱ.橫截面上的內力mmⅡFFN例1畫出圖示直桿的軸力圖。解：1-1截面：求得：1.求軸力由Fx=0：§8.2軸向拉壓桿的內力2-2截面：求得：由Fx

=0：解：1-1截面：1.求軸力§8.2軸向拉壓桿的內力求得：由Fx

=0：3-3截面：2-2截面：解：1-1截面：1.求軸力§8.2軸向拉壓桿的內力3-3截面：2-2截面：解：1-1截面：1.求軸力討論：

1．在求內力時，能否將外力進行平移

？注意：1．在用截面法求內力時不能隨意進行力的平移；2．用截面法一次只能求出一個截面上的內力。2．能否一次求出兩個截面上的內力

？§8.2軸向拉壓桿的內力軸力圖不僅能顯示出各段的軸力大小2.作軸力圖而且能顯示出各段的變形是拉伸還是壓縮3-3截面：2-2截面：解：1-1截面：1.求軸力由軸力圖可見試作圖a所示桿的軸力圖。例題2§8.3橫截面上的應力一.研究應力的意義在求出截面上的內力后，并不能判斷構件是否破壞構件的破壞與單位面積上的內力有關FFAFF2A試問：下面兩根材料相同的桿件哪一根容易破壞？

應力

——單位面積上的內力（即內力的集度）一、應力的概念二、拉壓桿橫截面上的應力1、幾何分析變形現象：推知：（1）橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于軸線

——

平面假設（2）兩橫截面間的縱向線段伸長相同(均勻變形）兩橫向線相對平移即：應力均勻分布（2）應力的方向與軸力相同。的應力相同（1）橫截面上各點FFsN結論：二、橫截面上的應力2.物理分析FFa'd'c'b'3.正應力公式正應力的符號規定：拉應力為

+，壓應力為

-。

拉應力——背離截面的應力

壓應力——指向截面的應力二、橫截面上的應力FFa'd'c'b'FFsN（2）不適應于集中力作用點附近的區域（圣文南原理）（1）載荷的作用線必須與軸線重合適用范圍試求圖a所示正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應力。已知F=50kN。例題1.作軸力圖如圖所示。Ⅰ段柱橫截面上的正應力Ⅱ段柱橫截面上的正應力(壓應力)(壓應力)實驗表明：有些構件是沿橫截面破壞的有些構件則是沿斜截面破壞的三、斜截面上的應力低碳鋼軸向拉伸鑄鐵軸向壓縮三、斜截面上的應力1.斜截面上的內力斜截面上：§8.3軸向拉壓桿的應力橫截面上：FFkkNa即：FFkkam三、斜截面上的應力橫截面上：斜截面上：全應力2.斜截面上的應力FFkkNapaFFkkam§8.3軸向拉壓桿的應力正應力和切應力：§8.3軸向拉壓桿的應力結論：和是

的函數。三、斜截面上的應力2.斜截面上的應力FkkpatsaantaFFkkampFFkkNaa討論：1.橫截面

=

0，2.縱截面

=90，3.斜截面

=45，4.斜截面

=

-45，F§8.3軸向拉壓桿的應力幾個特殊截面上的應力§8.4軸向拉壓桿的變形、胡克定律一、縱向變形和橫向變形二、胡克定律三、縱向變形和橫向變形關系一、縱向變形和橫向變形§8.4軸向拉壓桿的變形、胡克定律縱向線應變：1.縱向變形符號：伸長為+，縮短為–

縱向伸長：線應變無量綱一、縱向變形和橫向變形橫向線應變：橫向縮短：橫向變形與縱向變形反號2.橫向變形§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律二、胡克定律(英國科學家Hooke，1676年發現)§8.4軸向拉壓桿的變形、胡克定律1.第一種形式實驗表明：當載荷小于某一數值時引入比例常數E，因F=FN，有

E—材料的彈性模量。反映材料抵抗彈性變形的能力，單位：Pa

EA—桿的抗拉(壓)剛度。表明桿抵抗縱向彈性變形的能力2.第二種形式

將第一種形式改寫成即稱為應力—應變關系二、胡克定律(英國科學家Hooke，1966年發現)§8.4軸向拉壓桿的變形、胡克定律三.縱向變形和橫向變形關系實驗表明：當載荷小于某一數值時式中——泊松比，為無量綱量，(Poisson,法國科學家)即為材料常數

§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律2）構件的工作應力（線彈性范圍內）；3）軸力FN、橫截面面積A為常量——等直杠兩端受軸向力；討論：1.軸力變化時1）l為“+”時伸長，為“-”時縮短，符號規定與軸力一致。拉為“+”，壓為“-”。2.橫截面變化時：三.公式的應用范圍與注意事項BCACAB階梯狀桿徐變截面桿：錐角較度小，如≤10

§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律

例圖示桿，1段為直徑d1=20mm的圓桿，2段為邊長a=25mm的方桿，3段為直徑d3=12mm的圓桿。已知2段桿內的應力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整個桿的伸長△l解:

§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律[例]求圖示結構結點A的垂直位移。解:②①

§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律解:[例]求圖示結構結點A的垂直位移和水平位移。

§8.4

軸向拉壓桿的變形、胡克定律§8.5材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、標準試樣二、低碳鋼在拉伸與壓縮時的應力—應變曲線三、灰鑄鐵在拉伸與壓縮時的應力—應變曲線材料的力學性能——在載荷作用下材料所表現出的變形與破壞等方面的特性試驗條件：常溫(室溫)、低溫、高溫靜載、動載低碳鋼和灰鑄鐵是力學性能比較典型的常用工程材料一、標準試樣

采用標準試樣的目的：為了比較不同材料的力學性能1.拉伸試樣l——標距（1）圓形截面一、標準試樣一、標準試樣（2）矩形截面l

——標距或1.拉伸試樣一、標準試樣（1）短圓柱形（2）

立方形2.壓縮試樣l=1.0~3.0d二、低碳鋼在拉伸與壓縮時的應力—應變曲線1.低碳鋼在拉伸時的應力—應變曲線（1）拉伸圖（載荷——變形圖、F—l

圖）

F—l

圖與

A和l

有關反映該試樣在某一標距下的力學性能

材料的力學性能應與試樣的幾何尺寸無關將載荷——變形圖改造成應力——應變圖取：（2）應力—應變曲線（

—

曲線）做法：Ⅰ.彈性階段(Ob)

線彈性階段(Oa)變形過程的四個階段：

應力與應變成正比Ⅰ.彈性階段(Ob)線彈性階段(Oa)變形過程的四個階段：即：——胡克定律Ⅰ.彈性階段(Ob)

線彈性階段(Oa)比例極限(p)——線彈性階段最高點

a

所對應的應力值變形過程的四個階段：彈性極限(e)——彈性階段最高點

b

所對應的應力值屈服應力(s)——屈服階段最低點

c

所對應的應力值變形過程的四個階段：Ⅱ.屈服階段(bc)

又稱為屈服點(流動階段)變形過程的四個階段：Ⅱ.屈服階段(bc)(流動階段)抗拉強度(b)——強化階段最高點

e

所對應的應力值變形過程的四個階段：Ⅲ.強化階段(be)Ⅳ.頸縮階段(ef)：變形過程的四個階段：(局部變形階段)在強化階段卸載時（3）兩個現象即：使材料的比例極限提高，塑性變形減小的現象2.冷作硬化卸載時的應力與應變成線性關系1.卸載定律（4）兩個塑性指標a.伸長率

規定：

=10

<5%的材料為脆性材料低碳鋼：=20

~

30%=10

5%的材料為塑性材料——反映縱向塑性變形程度的量值（4）兩個塑性指標b.斷面收縮率低碳鋼：

=

60

~

70%——反映橫截面的塑性收縮程度的

量值三.其他材料的拉伸性能有些材料拉伸過程中沒有明顯屈服階段，如Mn鋼通常規定以產生0.2％的塑性應變所對應的應力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用σP0.2來表示名義屈服極限2.低碳鋼在壓縮時的應力—應變曲線拉壓時低碳鋼的σP、σe、σs幾乎相同，低碳鋼的拉壓性能相同二、灰鑄鐵在拉伸與壓縮時的應力—應變曲線灰鑄鐵的拉壓性能不同，耐壓不耐拉例：填空題。1．低碳鋼的拉伸應力應變曲線有四個特征點，其中

比例極限是確定

是否適用的界限；彈性極限是

的界限；

強度極限是產生

現象的開始。胡克定律頸縮材料不產生殘余變形2．

材料的強度指標是

，

它們是衡量材料的

；

材料的塑性性能指標是

，

它們是衡量材料的

。

屈服極限和強度極限抵抗破壞的能力塑性變性的能力伸長率和斷面收縮率

3．低碳鋼的拉伸應力應變曲線如圖，若加載至強化階段的c點，然后卸載，則應力回到零的路徑是沿

。

4．三種材料的應力應變曲線如圖，則彈性摸量最大的材料是

。強度最高的材料是

。塑性性能最好的材料是

。§8-6強度條件、許用應力和安全因數一、失效的概念二、危險截面與極限應力三、許用應力與安全因數§8.6強度條件、安全系數、許用應力一、失效的概念

2.塑性屈服

3.壓桿失穩失效的形式：

1.脆性斷裂失效——構件不能正常工作的現象二、危險截面與極限應力危險截面極限應力(u)最大工作應力(max)1.幾個名詞——由于載荷引起的構件內最大應力——最大工作應力所在的橫截面—材料達到失效時的應力值2.極限應力的選取低碳鋼鑄鐵三、許用應力與安全因數安全因數（n）許用應力（[]）

反映了安全與經濟之間的矛盾即:顯然，n>1，根據材料的性能與工程等級等因素而定——保證材料安全工作的最大應力值—保證材料安全工作的安全儲備四、強度條件對于等直桿對于非等直桿強度計算的三類問題

2.選擇截面：

1.校核強度：

3.確定許用載荷：

已知[]、F和A，檢驗已知[]和

F

，求已知[]和A，求

試選擇如圖(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F=16kN，[s]=120MPa。例題1.用m-m截面將桁架截開由圖中(b)所示分離體的平衡方程SMA=0，即2.求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10mm，故鋼拉桿DI采用f10的圓鋼。例：圖示三角形托架,其桿AB由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,選擇等邊角鋼型號。解：§8.7簡單拉壓超靜定問題一、超靜定問題的概念二、超靜定問題的一般解法三、裝配應力四、溫度應力一、超靜定問題的概念§8.7簡單拉壓超靜定問題平面力系：共線力系匯交力系平行力系平衡方程數：未知力數：

122122§8.7簡單拉壓超靜定問題平面力系：共線力系匯交力系平行力系平衡方程數：未知力數：122234二、超靜定問題的一般解法(1)列出平衡方程；(3)列出物理方程（即胡克定律）；(2)根據桿或桿系的變形幾何關系，建立變形幾何方程（變形協調方程、變形協調條件）；(4)聯立求解。§8.7簡單拉壓超靜定問題例圖示兩端固定直桿，已知：F，l1，E1，A1，l2，E2，A2，求：FA，FB。

解：為一次超靜定問題1．靜力平衡方程2．變形幾何方程(1)(2)3．物理方程(3)ABlll12CFFAB1F2FAFN1FBFN24．聯立求解，得到討論：當E1=E2，A1=A2時

例

一平行桿系，三桿的橫截面面積、長度和彈性模量均分別相同，用A、l、E表示。設AC為一剛性橫梁，試求在荷載F作用下各桿的軸力解:

(1)受力分析--平衡方程1

2

3

l

a

a

a

2

B

C

A

D

F

F

D

A

B

C

F

N1

N2

F

N3

F

(2)

變形分析—協調條件（求補充方程）(3)胡克定理(4)聯立求解得A

B

B'

C

D

D

l

1

D

l

2

C'

D

l

3

得出補充方程三、裝配應力1.裝配應力的概念裝配后為：靜定結構超靜定結構§8.7簡單拉壓超靜定問題裝配應力——由于裝配后所產生的應力2．計算方法

按超靜定問題求解§8.7簡單拉壓超靜定問題[例]如圖結構，中間桿短h,求裝配后內力。解：靜力平衡條件：變形協調條件：引用胡克定律：四、溫度應力1.溫度應力的概念靜定結構：超靜定結構：§8.7簡單拉壓超靜定問題溫度應力——由于溫度的變化所產生的應力2．計算方法

按超靜定問題求解§8.7簡單拉壓超靜定問題

物理方程應考慮溫度對變形的影響，即式中——材料的線膨脹系數

T=T2-T1——溫度的改變量

l——桿的長度[例]圖示的等直桿AB的兩端分別與剛性支承連接。設兩支承間的距離(即桿長)為L,桿的橫截面面積為A，材料的彈性模量為E，線膨脹系數為α，試求溫度升高△t時桿內的溫度應力。解：溫度升高以后，桿將自由地伸長(圖b)。現因剛性支承B的阻擋，使桿不能伸長，相當于在桿的