初中數學人教版九年級上冊第二十四章圓單元復習 全國公開課

正多邊形和圓基礎題知識點1認識正多邊形1．下面圖形中，是正多邊形的是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．(柳州中考)如圖，正六邊形的每一個內角都相等，則其中一個內角α的度數是()A．240°B．120°C．60°D．30°3．如圖為2012年倫敦奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內角為________度．(不取近似值)4．(連云港中考)一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數為________．5．(連云港中考)如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1＝________．知識點2與正多邊形有關的計算6．(西寧中考)一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A．12mmB．12eq\r(3)mmC．6mmD．6eq\r(3)mm7．(上海中考)如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數是()A．4B．5C．6D．78．(濱州中考)若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為()A．6，3eq\r(2)B．3eq\r(2)，3C．6，3D．6eq\r(2)，3eq\r(2)9．(河北中考)如圖，邊長為a的正六邊形內有兩個三角形(數據如圖)，則eq\f(S陰影,S空白)＝()A．3B．4C．5D．610．將一個邊長為1的正八邊形補成如圖所示的正方形，這個正方形的邊長等于________(結果保留根號)．11．若一個正六邊形的周長為24，求該正六邊形的面積．(結果保留根號)知識點3畫正n邊形12．(鎮江中考改編)圖1是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形——正八邊形．如圖2，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規作⊙O的內接正八邊形ABCDEFGH(不寫作法，保留作圖痕跡)；中檔題13．正三角形內切圓半徑r與外接圓半徑R之間的關系為()A．4R＝5rB．3R＝4rC．2R＝3rD．R＝2r14．(天津中考)正六邊形的邊心距為eq\r(3)，則該正六邊形的邊長是()\r(3)B．2C．3D．2eq\r(3)15．(青島中考)如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB＝()A．30°B．35°C．45°D．60°16．為增加綠化面積，某小區將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為()A．2a2B．3a2C．4a2D．5a217．(濱州中考)若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內切圓半徑的長為()\r(2)B．2eq\r(2)－2C．2－eq\r(2)\r(2)－118．(曲靖中考)如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則對角線AE的長是________．19．(福州中考)如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網格，正六邊形的頂點成為格點．已知每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，則△ABC的面積是________．20．(內江中考)如圖，點M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點，且BM＝CN，AM交BN于點P.(1)求證：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度數．綜合題21．如圖1，2，3，…，n，M，N分別是⊙O的內接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…正n邊形ABCDEF…的邊AB，BC上的點，且BM＝CN，連接OM，ON.(1)求圖1中∠MON的度數；(2)圖2中∠MON的度數是________，圖3中∠MON的度數是________；(3)試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關系(直接寫出答案)．參考答案基礎題1．C\f(900,7)°＋eq\r(2)11.如圖，過點O作OD⊥AB，垂足為D.

∵∠AOB＝360°÷6＝60°，OA＝OB，

∴△AOB為等邊三角形，且三條對角線把正六邊形分成了六個全等的等邊三角形．

∵正六邊形的周長為24，

∴AB＝4.

∵OD⊥AB，

∴∠AOD＝30°，AD＝2.在Rt△AOD中，根據勾股定理得OD＝2eq\r(3).

∴S△AOB＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3).

∴S正六邊形＝6×4eq\r(3)＝24eq\r(3).12.圖略．中檔題13．D\r(3)\r(3)20.(1)證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN.在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，

∴△ABM≌△BCN(SAS)．(2)∵△ABM≌△BCN，

∴∠MBP＝∠BAP.

∵∠MBP＋∠BMP＋∠BPM＝180°，∠BAP＋∠BMA＋∠MBA＝180°，

∴∠BPM＝∠MBA.

∵∠BPM＝∠APN，

∴∠APN＝∠MBA＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°.綜合題21．(1)連接OA，OB.

∵正三角形ABC內接于⊙O，

∴OA＝OB，∠OAM＝∠OBN＝