初中數學人教版九年級上冊第二十三章旋轉單元復習 優秀作品

旋轉單元測試題一、選擇題：1、大自然中存在很多對稱現象，下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．2、下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥線段；⑦角．A．2個

B．3個

C．4個

D．5個3、如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數．若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DEF，則旋轉中心的坐標是（）A．（0，0）

B．（1，0）

C．（1，﹣1）

D．（，）4、在如圖4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心可能是（）A．點A

B．點B

C．點C

D．點D5、如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為（）A．35°B．40°C．50°D．65°6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′)，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A．32°

B．64°

C．77°

D．87°7、平面直角坐標系中，將點A（1，2）繞點P（﹣1，1）順時針旋轉90°到點A′處，則點的坐標為（）A．（﹣2，3）

B．（0，﹣1）

C．（1，0）D．（﹣3，0）8、如圖，在平面直角坐標系中將△ABC繞點C（0，﹣1）旋轉180°得到△A1B1C1，設點A1的坐標為（m，n），則點A的坐標為（）A．（﹣m，﹣n）

B．（﹣m，﹣n﹣2）

C．（﹣m，﹣n﹣1）

D．（﹣m，﹣n+1）9、如圖,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO繞點O旋轉150°后得到△A1B1O,則點A1的坐標為()A．(-1，-)

B．(-1，-)或(-2，0)C．(-，-1)或(0，-2)

D．(-，-1)10、把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖乙），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長為（）A．B．5

C．4

D．11、如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將△CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

12、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述結論中始終正確的有(

)A．4個

B．3個

C．2個

D．1個二、填空題:13、下列圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④正五邊形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有個．14、如圖，是4×4的正方形網格，把其中一個標有數字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內的數字是．15、在平面直角坐標系中，點P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點都在格點上，△MNP與△M1N1P1是關于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為．16、如圖，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得△ADE，則∠EAC的度數為______．17、如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（3，2）、（－1，0），若將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到線段BA＇，則點A＇的坐標為．

18、如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為．三、作圖題:19、每個小方格都是邊長為1個單位長度，正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出正方形ABCD關于原點中心對稱的圖形；（2）畫出正方形ABCD繞點D點順時針方向旋轉90°后的圖形；（3）求出正方形ABCD的點B繞點D點順時針方向旋轉90°后經過的路線．四、解答題:20、如圖，已知∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求證：AC=AE．

21、在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（﹣4，0），將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O、B的對應點分別是點E、F．（1）請在圖中畫出△AEF．（2）請在x軸上找一個點P，使PA+PE的值最小，并直接寫出P點的坐標為．22、如圖，將矩形繞點順時針旋轉，得到矩形，點的對應點恰好落在的延長線上，邊交邊于點．（1）求證：．（2）若，，求的長．23、一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=a．（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為，周長為；（2）將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°，得到圖2，此時重疊部分的面積為，周長為；（3）如果將△MNK繞M旋轉到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證．24、如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉角得到△AEF，且00＜≤1800，連接BE、CF相交于點D.（1）求證：BE=CF；（2）當=900時，求四邊形AEDC的面積.參考答案1、D2、C3、C4、B5、C6、C7、B8、B9、B10、B11、C12、B13、2個．14、3．15、（2，1）16、答案為60°．17、（1，－4）；

18、24+9．19、解：（1）如圖，正方形A′B′C′D′為所作；（2）如圖，正方形CFED為所作；（3）BD==，所以正方形ABCD的點B繞點D點順時針方向旋轉90°后經過的路線長==π．20、由∠1=∠2，同時加∠DAC，得∠BAC=∠DAE，又∠B=∠D，AB=AD所以，ΔBAC與ΔDAF全等所以，AC＝AE21、解：（1）如圖，△AEF為所作；（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連結EA′交x軸于P點，如圖，因為PA=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，所以此時PA+PB的值最小，因為OP=AE=，所以P點坐標為（，0）．故答案為（，0）．22、解：（1）連結AC、，如圖．

∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC90°，即．由旋轉，得，∴．

（2）∵四邊形為矩形，∴．∵，∴．由旋轉，得，∴．∵，∴≌．∴．設，則．在中，，由勾股定理，得．解得．∴．

23、解：（1）∵AM=MC=AC=a，則∴重疊部分的面積是△ACB的面積的一半為a2，周長為（1+）a．（2）∵重疊部分是正方形∴邊長為a，面積為a2，周長為2a．（3）猜想：重疊部分的面積為．理由如下：過點M分別作AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G設MN與AC的交點為E，MK與BC的交點為F∵M是△ABC斜邊AB的中點，AC=BC=a∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積∵正方形CGMH的面積是MG?MH=×=∴陰影部分的面積是．24、（1）①證明：由旋轉可知，∠EAF=∠BAC，AE=AB，AF=AC.∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC