2021-2022學年山西省懷仁市第一中學高一上學期期末數學試題(解析版)

2021-2022學年山西省懷仁市第一中學高一上學期期末數學試題一、單選題1．已知集合A．，，，則（）B．C．D．【答案】A【分析】由集合的補集與交集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合，，，所以，所以，故選：A.2．命題：“A．”的否定是（）B．D．C．【答案】C【分析】寫出全稱命題的否定即可.【詳解】“故選：C.3．函數A．”的否定是：.零點所在的區間是（）B．C．D．【答案】A【分析】由函數的單調性及零點存在性定理即得.【詳解】由題意，函數且在R上單調遞增，，，所以函數的零點所在的區間是.故選：A.4．已知A．，則的值為（）B．C．5D．【答案】D【分析】由題可得，即求.，【詳解】∵∴.故選：D5．的單調遞增區間為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先求出函數的定義域，再利用復合函數的單調性可求函數的遞增區間.【詳解】由題設可得，故或，故函數的定義域為，令則，在為減函數，在的增區間為上為增函數，，因為在上為增函數，故故選：D.6．設，其中A．，若，則等于（）B．7C．D．1【答案】D【分析】利用誘導公式整體化簡求值即可得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以，故選：D.7．設，，，則，，的大小關系為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用函數，的單調性比較大小即可上單調遞增，所以【詳解】解：因為函數在區間，即，因為函數所以在上單調遞減，所以，即，故選：D8．已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0，m>0)，若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數m的取值范圍是（）A．C．，＋∞)B．，＋∞)，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】C【分析】直接利用基本不等式求解最值即可．【詳解】由基本不等式可知，，當且僅當“”時取等號，由題意，故選：C．9．已知，即，解得．，且，若有解，則實數m的取值范圍為（）A．（∞，1）∪（9，+∞）B．（9，1）C．[9，1]D．（1，9）【答案】A【分析】由式求出有解，可知只要的最小值，再解關于的不等式即可大于的最小值即可，所以結合基本不等【詳解】因為所以，且，，當且僅當，即時取等號，此時的最小值為9，因為有解，所以，即，解得或，故選：A10．魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率π約為，是當時世界上最精確的圓周率結果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（）A．B．C．8D．﹣8【答案】B【分析】將π＝4sin52°代入代入中，結合三角恒等變換化簡可得結果．中，【詳解】將π＝4sin52°得.故選：B11．已知函數在上為偶函數，若任意的解集為（且都有，且，則）A．B．D．C．【答案】C【分析】根據題意可知函數在，由此解不等式，即可求出結果.上單調遞增，在都有上單調遞減，且，，【詳解】因為任意且所以函數又函數在上單調遞增，在上為偶函數，且，所以函數當在上單調遞減，且，時，，，所以當時，時，；當，，所以當時，；綜上，不等式故選：C.12．對于函數的解集為.和，設，，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數”．若函數與互為“零點相鄰函數”，則實數的取值范圍是（）A．B．【答案】BC．D．【分析】由題知函數有唯一零點為1，進而得在上有解，再根據二次函數零點分布求解即可.【詳解】∵又，∴在R上單調遞增，有唯一零點為1，，∴令的零點為在，依題意知上有零點，，即，即函數令，則在上有解，即在上有解，∵∴，當且僅當時取等號，.即實數的取值范圍是.故選：B二、填空題13．函數的定義域是___________.【答案】【分析】利用函數有意義直接列出不等式組求解即可作答.【詳解】要使函數有意義，則有，解得，所以函數的定義域是故答案為：.14．已知正數a，b是關于x的方程【答案】4的兩根，則的最小值為______.【分析】根據韋達定理可得利用基本不等式計算即可.，，進而，【詳解】由題意，得，，則，當且僅當，即時等號成立.經檢驗，知當的最小值為4.時，方程有兩個正實數解，符合題意，所以故答案為：415．已知函數（且），若，則的值等于______．【答案】16【分析】利用對數的運算性質化簡可得結果.【詳解】.故答案為：.三、雙空題16．已知函數，其中常數．若在上單調遞增，則的取值范圍是______；若，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的圖象的對稱軸方程為______．【答案】【分析】（1）由已知條件，利用正弦函數的單調性即可求得ω的范圍；（2）利用三角函數的圖象變換求出的解析式，從而即可求解的對稱軸方程.【詳解】解：因為函數在上單調遞增，所以若，即，解得；，則，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數，令，可得，所以的圖象的對稱軸方程為.故答案為：；.四、解答題17．計算下列各式的值.(1)(2)【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用對數的運算法則及對數恒等式即求；（2）利用指數冪的運算法則即求.【詳解】(1)原式.(2)原式18．已知集合(1)若，．，求；(2)若，求實數m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用交集的定義可求.（2）根據可求實數m的取值范圍．時，故.【詳解】(1)(2)因為若，故即，時，，符合；若，則，解得，綜上，.19．已知函數．(1)若(2)若，且關于x的不等式的解集是，求在區間上的最值；，，，解關于x的不等式．【答案】(1)(2)見解析，.【分析】（1）根據不等式的解可求的值，結合二次函數的性質可求在區間上的最值；（2）就的不同取值范圍分類討論后可得不等式的解.【詳解】(1)因為的解為，故故、為的兩個解，所以即，，因為，故，.(2)由題設有，因為若，故即，，則，則，故不等式的解集為.若，故不等式的解集為.若，則，故不等式的解集為.20．已知函數．(1)求函數的單調遞減區間；(2)若為銳角，【答案】(1)(2)，求的值．【分析】（1）利用三角變換公式可得，利用整體法可求單調減區間.（2）利用兩角差的余弦可求【詳解】(1)的值.，令，則，故函數(2)由的單調遞減區間為可得.，因為銳角，故故，而，，所以，而.21．黨中央國務院對節能減排高度重視，各地區認真貫徹黨中央國務院關于“十三五”節能減排的決策部署，把節能減排作為轉換發展方式，新能源汽車環保節能以電代油，減少排放，既符合我國國情，也代表了汽車產業發展的方向．為了響應國家節能減排的號召，2022年某企業計劃引進新能源汽車生產設備．通過市場分析：全年需投入固定成本2500萬元．每生產x（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且由市場調研知，每輛車售價9萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完．(1)請寫出2022年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤＝售價－成本）(2)當2022年的總產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)2022年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式為(2)當時，即2022年生產80百輛時，該企業獲得利潤最大，且最大利潤為3640萬元.【分析】（1）由所給函數模型寫出函數式，需分段求解；（2）分別由二次函數的性質和基本不等式求得最大值后比較可得．【詳解】(1)當時，；當時，；所以(2)當當時，，時，時，；當（當且僅當即時，“”成立）因為所以，當時，即2022年生產80百輛時，該企業獲得利潤最大，且最大利潤為3640萬元.答：（1）2022年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式為.（2）當時，即2022年生產80百輛時，該企業獲得利潤最大，且最大利潤為3640萬元.22．已知函數（，），若的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，且過點．(1)當時，求函數的值域；(2)記方程在上的根從小到大依次為，，…，，試確定n的值，并求的值．【答案】(1)(2)，n=5【分析】（1）根據題設條件可求的值，再利用整體法