等腰梯形的性質

22.5(1)等腰梯形的性質在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，能推出∠B＝∠C嗎？ADCBADCBFE已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求證：∠B＝∠C等腰梯形在同一底上的兩個內角相等.驗證你的發現吧！性質定理1過上底兩端點作高是梯形常用的輔助線。Rt△ABE≌Rt△DCF關鍵：分割E1)作一腰的平行線也是梯形常用的輔助線。兩個全等的直角三角形一個矩形一個平行四邊形一個等腰三角形發現：等腰梯形的兩條對角線相等。猜想：等腰梯形的兩條對角線之間有什么數量關系？驗證BADCO等腰梯形的兩條對角線相等.已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求證：AC=BD△ABC≌△DCB再來驗證你的發現！性質定理2△ABD≌△DCA等腰梯形是軸對稱個圖形，它的對稱軸是兩底的中點的連線所在的直線等腰梯形的對稱性1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，則∠A=

，∠C=

。第1,2,4題圖第3題圖4、已知等腰梯形的一個內角等于70°，則其他三個內角的度數是

。3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，則BD=

cm口答小練習∠D∠B1352、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，則∠D=

度。3110°，110°，70°ABCDCABD\/)x)3xx+3x=180°)70°學以致用：BCADE∴BC=BE+EC=15+20=35∴△DEC是等邊三角形.∵四邊形ABCD是等腰梯形解:過點D作DE∥AB交BC于點E。例1.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的長。∴∠C=∠B=60°∵AD∥BC

(等腰梯形同一底邊上的兩內角相等)1520）60°∴四邊形ABED是平行四邊形.（平行四邊形的定義）∴BE=AD=15DE=AB=20（平行四邊形的對邊相等）∴EC=DE=20∵AB=DC

∴DE=DC\/15\20?練一練：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD于點O，AD=4，BC=8，求BD。ABCDOE48在梯形中，如果對角線有垂直、相等等特殊關系時，通常作對角線的平行線，這也是梯形中常用的輔助線。解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E∵AD∥BC∴∠1=∠AOD=90°1∴四邊形ACED是平行四邊形(平行四邊形的定義)∴DE=ACCE=AD=4(平行四邊形的對邊相等)∵在等腰梯形ABCD中，

AC=BD（等腰梯形的兩條對角線相等）∴DE=BD∴△BDE是等腰直角三角形∵BE=BC+CE=8+4=12∴BD=∟求S梯形ABCD練一練：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD于點O，AD=4，BC=8。ABCDOEFG∟求S梯形ABCDh學習了本節課,你有什么收獲?等腰梯形的特點(1)兩底平行,兩腰相等

AD∥BC,AB=CD(1)等腰梯形同一底上的兩內角相等∠A=∠D,∠B=∠C(2)等腰梯形的兩條對角線相等AC=BD(2)是軸對稱圖形等腰梯形的性質定理ABCD方法比知識更重要解決梯形問題的基本思路和方法：

通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為平行四邊形和三角形的問題來解決。常畫的輔助線有以下幾種：BADCE作一腰平行