2021-2022年高中數學第二章點直線平面之間的位置關系1.2空間中直線與直線之間的位置關系2教案新人教版必修22022022627

PAGEPAGE11空間中直線與直線的位置關系姓名：；班級：1探究導航[知識要點]1.兩條直線的位置關系；2.平行線間的傳遞性（公理4）；3.空間的等角定理；4.異面直線所成的角（或夾角）；5.空間兩條直線互相垂直．[學習要求]1.了解空間中兩條直線的位置關系；2.掌握公理4及等角定理3.理解異面直線的概念；4掌握異面直線所成角的求法．2記憶和理解教材新知知識點一：空間兩條直線的位置關系[提出問題]問題1：在同一平面內，兩條直線有怎樣的位置關系？問題2：若把立交橋抽象成一條直線，它們是否在同一平面內？有何特征？問題3：觀察一下，日光燈管所在的直線與黑板的左右兩側所在直線，是否也具有類似的特征？[導入新知]1．異面直線（1）定義：不同在的兩條直線．（2）異面直線的畫法2．空間兩條直線的位置關系空間兩條直線的位置關系有且只有三種．（1）若從公共點的數目分，可以分為：①只有一個公共點——；②沒有公共點（2）若從平面的基本性質分，可以分為：①在同一平面內②不同在任何一個平面內——；思考：若，那么與一定是異面直線嗎？知識點二：平行公理及等角定理[提出問題]1．同一平面內，若兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行．問題：空間中是否有類似規律？2．觀察下圖中的與問題1：這兩個對應的兩條邊之間有什么樣的位置關系？問題2：測量一下，這兩個角的大小關系如何？[導入新知]平行公理（公理4）（1）文字表述：平行于同一直線的兩條直線，這一性質叫做空間．符號表述：．2．等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別，那么這兩個角或．3．異面直線所成的角（1）定義：已知兩條異面直線，經過空間任意一點O作直線，我們把與所成的（或）叫做異面直線與所成的角（或夾角）．（2）異面直線所成的角的取值范圍：．（3）當時，異面直線與垂直，記作：．3突破常考題型題型一：兩條直線位置關系的判定[例1]如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1①直線A1B與直線D1C的位置關系是②直線A1B與直線B1C的位置關系是③直線D1D與直線D1C的位置關系是④直線AB與直線B1C的位置關系是[活學活用]如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和B1C1的中點，問：（1）AM和CN是否是異面直線？說明理由；（2）D1B和CC題型二：平行公理及等角定理的應用[例2]在棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是CD和AD的中點．（1）求證：四邊形MNA1C1（2）求證：[活學活用]已知如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．題型三：兩異面直線所成的角[例3]如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E，F分別是BD1和AD的中點，求異面直線CD1[活學活用]已知正方體ABCD-A1B1C1D1哪些棱所在的直線與直線BA1是異面直線？直線BA1和CC1的夾角是多少？哪些棱所在的直線與直線AA1垂直？4應用落實體驗[隨堂即時演練]1．如圖，是長方體的一條棱，這個長方體中與AA1平行和異面的棱的條數是（）A．6，4B．3，4C．5,，8D．8，42．已知如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，．BC和A1C1以及BC1和AB1A．B．C．D．3．如果，那么和．4．已知是異面直線，直線//直線，那么與的位置關系．5．如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，，E，F分別為BC，AD的中點，求EF和AB所成的角．5課時跟蹤檢測A組基礎達標1．空間兩個角，且與的兩邊對應平行，，則為（）A．B．C．D．或2．給出下列四個命題：①若是異面直線，是異面直線，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，則．其中真命題的個數是（）A．4B．3C．2D．13．空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形各邊中點，所組成的四邊形是（）A．梯形B．矩形C．平行四邊形D．正方形4．在空間四邊形ABCD中，AB，BC，CD的中點分別是P，Q，R，且，那么異面直線AC和BD所成的角是（）A．B．C．D．5．在三棱錐A—BCD中，E，F，G分別是AB，AC，BD的中點，若AD與BC所成的角是，那么為（）A．B．C．D．或6．如圖，將無蓋的正方體紙盒展開，直線AB，CD，在原正方體的位置關系是（）A．平行B．相交且垂直C．異面D．相交成7．如圖，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形是．8．已知為不垂直的異面直線，是一個平面，則在上的射影有可能的是（）①兩條平行的直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在以上結論中，正確的是（寫出所有正確的結論的編號）9．如圖所示，在正方體ABCD-