貴州省貴陽市2022-2023學年高三上學期開學聯合考試理科數學試題(含答案解析)

貴州省高三年級聯合考試數學(理科)考生注意：III150120請將各題答案填寫在答題卡上。本試卷主要考試內容:高考全部內容。第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.a2izbz40,其中abA.a2,bC.a2,b

B.a2,b1D.a ,b 12.設集合A {2x

x22x3

(AB)A.{1x2} B.{x 2}C.{2x3} D.{x 3}33200,320,280.現采用分層抽樣的方法從上述學生中選出40位學生進行調查,則從選擇“物理、化學、生物”組合的學生中應抽取的人數是A.6 B.10 C.14 D.164.知a 2.3,b .0.1,c g 1.2,則0.9A.cbaC.cab25.已知函數(x) 2cos(2x)02g(x的圖象關于原點對稱,則

B.acbD.bca3的圖象向右平移個單位長度后,得到函數g(x33434612已知拋物線C:y22xF,A(mn是拋物線C上的一點,若|AF標原點)的面積是1

5,則OAF(O為坐22

B.1 C.2 D.412BCAC3AB,則該陀螺下半部分的圓柱與上半部分的圓錐的體積的比值是A.2B.3C.4D.6534108.已知n ,則n 534105

8

8

38已知函數(x) mlnx1的最小值為m,則mx1e21e2B.e C.e

D.e2已知ABCBC對應的邊分別是abcABCDAD4.若(2bc)cosAacosC0,則ABC面積的最小值是33A.16 B.16 C.64 D.6433

f(x)

x22x1,?2x12,x

x

f(x)

恒成立,則

的取值范圍是A.(,2]1,

B.(,2]0,13

3C.2,1

D.[2,0]1, 3

3 在長方體DABCD中,A B D 4,點E在棱C上,且CEE,點F1 1 1 1 1 1 1在正方形ABCD內.若直線AF與BB

EF

所成的角,則AF的最小值是9 249 243 222B.3 222

1C.II

19 2D. 2二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.313.已知向量ab1,若|a2b2 ,則ab .314.

7展開式中的常數項是 .(用數字作答)x2x3x2x3甲、乙、丙等五人在某景點站成一排拍照留念,則甲不站兩端且乙和丙相鄰的概率是 .x2a2y25已知雙曲線C: 0)的左焦點為F(c,0),點P在雙曲線C的右支上,A(0,x2a2y25|PA||PF|的最小值是9,則雙曲線C的離心率是 .三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21試題考生都必須作答.第22、23(一)必考題:共60分.17.(12分)在數列n

1

2

3

n

n22n.求的通項公式;nn

an1

an

的前nS.n18.(12分)某校舉辦傳統文化知識競賽,從該校參賽學生中隨機抽取100名學生,根據他們的競賽成績(滿分:100分),按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.估計該校學生成績的中位數;已知樣本中競賽成績在[90,100]3在[90,100]的學生中隨機抽取4人進行調查，記抽取的女生人數為X，求X的分布列及期望。19.(12分)ABCDABC

中,四邊形ABCD是菱形,E,F分別是棱BB,

的中點.

1 1 1 11 1AEFACC.1AA1

2BD60BFE的余弦值.20.（12分)x2a2已知橢圓Cx2a2

y2b2b0)y2b2

A31在橢圓C上.63 63求橢圓C的標準方程;

2 2B(0,2)的直線l與橢圓CPQ兩點,求OPQ(O21.（12分)f(xexx2x1.f(x的最小值;證明:exxlnxx22x0.1022、2322.[選修4-4:坐標系與參數方程](10分)23cos,xOy中,曲線C的參數方程為y3sin

(為參數),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程是cos2sin20.1|PB|求曲線C的普通方程和直線1|PB|1|PA若直線l與曲線C交于B兩點,點P(1|PA23.[選修4-5:不等式選講](10f|x3|.f1的解集;f|xa|恒成立,求a的取值范圍.

的值.貴州省高三年級聯合考試數學參考答案(理科)1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.C 12.A3 1 313.4 14.-14 15.5

16.217.17.解:(1)因為a1

2

3

n

n22n所以當時,

(n

n24n31 2 3

n1na

n ,所以a

2n

2 3(n 2)所以 2 3n

n n n …當n1時,1

1an

23.n3n(2)由(1)可得a23,則a 23nn n n1從而b

a 2

3 23 3 ,n n1 n

n1

3nnn3nnn3n3nn故S 3331133 3 33n3nn224n 224nn

n118.(1)因為(0.0080.320.5,0.320.680.5,所以中位數在[70,80)內.設中位數為m,則0.32(m70)0.0360.5,解得m=75.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,3.P(P(

,124951412495145512285593,285593P(

C4 49512104951255C21049512552 3C412P(

C1C349591554959155C412PX則XPX012314281215555555514552855155故E(X)0 1 2123 1145528551555519.(1)證明:連接BD.因為四邊形ABCD是菱形,所以BDAC.由直四棱柱的定義可知C1

ABCD,則1

BD.因為C1

ACC1

ACACC1

,且ACCC1

CBDACC.1由直四棱柱的定義可知BB

//DD,

DD.1 1 1 1EF分別是棱BB

BE//DFBEDF,1 1所以四邊形BEFD是平行四邊形,則EF//BD.故EF平面ACC.1EFAEF,所以平面AEFACC.1(2)解:記ACBDO,以O為原點,分別以OB,OC的方向為x,y軸的正方向,垂直平面ABCD向上為z軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.AB2,則A(0,3,0),B(1,0,0),E(1,0,2),F(1,0,2)AB (1,3,0),AE (1,3,2),AF (1, 3,2).設平面ABF的法向量為nx,y,z,n

3yAFx3y

1 1 130,3則 nB

1x 3y1

1 0,

令x1

,n ( 3,1, 3)AEF的法向量為mxyz2 2 2m Fxm則 2

2z3y2 3y

0,

2m (0,2,3)2mE2

3y2

2z2

0, 2|277|nm||n||m|設二面角BFE|277|nm||n||m|763c63aax2320.解:(1)由題意可得9x234a2

1

1，解得

b 1故橢圓C的標準方程為 y212

b2c2,(2)由題意可知直線l的斜率存在,設直線l:y x2,Px,

Qx,y.y x聯立x2

整理得

k2x212x90

1 1 2 23

1, 144k236k36k20,所以k21,即kk1,則xx

,xx12k212k29212k2214926 23k21故|

k21k211

k21 .2k2k2點O到直線l的距離d ,則2k2k2

1||

6 k21.t36t36tt2 1 1

6462120,則k t646212

2 21322 33,當且僅當t322 3332即OPQ3221.(1)解:由題意可得f(xex2x1,則函數f(x在Rf(0)0.f(x0,得x0f(x0x.f(x在(,0)上單調遞減,在(0,上單調遞增,故f() (0) 0.min(2)證明:要證exxlnxx22x0,即證exx2x1xlnxx1.由(1)x0時,f(x0恒成立.設g(x)xnxx1,則g(x)nx.g(x)0,得0x1;由g(x)0xg(x在(0,1)上單調遞增,在上單調遞減,從而g(x)?g(1)0x1f(xg(x,即exxlnxx22x0.22.解:(1)由

23cos,(為參數),得(x2)2y29,y3sin故曲線C的普通方程為(x2)2y29.由cos2sin20x2y20,故直線lx2y202 55x2 t2 5555(2)由題意可知直線l的參數方程為55

t為參數).y t將直線l的參數方程代人曲線C的普通方程并整理得216 350,設A,B對應的參數