圓周運動和曲線運動

§1-2圓周運動和一般曲線運動

在運動軌道上任一點建立正交坐標系,其一根坐標軸沿軌道切線方向,正方向為運動的前進方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道內凹的一側。切向單位矢量法向單位矢量顯然，軌跡上各點處，自然坐標軸的方位不斷變化。一、自然坐標系描述:

由于質點速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標系中可將速度表示為：二、速度：三、切向加速度和法向加速度：

tangentialaccelerationandnormalacceleration

質點做圓周運動時，它的線速度的大小可以隨時間改變或不變。但是由于其速度矢量的方向總是在改變著，所以總是有加速度的。加速度：

如圖，質點在dt時間內經歷弧長ds，對應于角位移d

，切線的方向改變d角度。ddsPPd作出dt始末時刻的切向單位矢，由矢量三角形法則可求出極限情況下切向單位矢的增量：

上述加速度表達式對任何平面曲線運動都適用，但式中半徑R

要用曲率半徑代替。at

等于0,an等于0,質點做什么運動？at

等于0,an不等于0,質點做什么運動？at

不等于0,an等于0,質點做什么運動？at

不等于0,an不等于0,質點做什么運動？例題

討論下列情況時，質點各作什么運動：例：勻速圓周運動uniformcircularmotion1、角位置：angular

position四、圓周運動的角量描述：vθθRxΔS0ω,Δ

設質點在oxy平面內繞o點、沿半徑為R的軌道作圓周運動，如圖。以ox軸為參考方向,規定反時針為正，平均角速度為角速度:角加速度:角

速

度

的

單位：

弧度/秒(rads-1)；角加速度的單位：

弧度/平方秒(rads-2)。討論：

(1)角加速度對運動的影響：

等于零，質點作勻速圓周運動；

不等于零但為常數，質點作勻變速圓周運動；

隨時間變化，質點作一般的圓周運動。(2)質點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度、角位移與角加速度的關系式為與勻變速直線運動的幾個關系式比較知：兩者數學形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉化為一維運動形式，從而簡化問題。ROx2.線量與角量之間的關系

圓周運動既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應有一定的對應關系。

+00+t+tBtA

圖示:一質點作圓周運動：在t時間內，質點的角位移為，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關系兩邊同除以t，得到速度與角速度之間的關系：將上式兩端對時間求導，得到切向加速度與角加速度之間的關系：將速度與角速度的關系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關系：1、質點運動方程的標量形式和矢量形式：標量形式矢量形式注：兩種形式是等價的；表明描述矢量形式所描述的運動是由標量形式中三個互相垂直的分運動疊加而成的。五、曲線運動方程的矢量形式

curvilinearmotion152、拋體運動方程的矢量形式也可將拋體運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的迭加（1）運動的迭加原理

一個運動可以看成幾個獨立進行的運動迭加而成。（2）拋體運動可將拋體運動分解為沿x和y兩個方向的獨立運動。projectilemotion16

在射程內，不論如何改變二球距離，不論如何改變裝置的仰角，只要瞄準發射，二球必然相碰：可用運動疊加性原理解決Theprincipleofsuperpositionofmotion例:“槍打落猴問題”槍口小球射出的瞬間，被瞄準的小球同時自由落下，二球必然相碰。17用運動疊加性原理解決