固體物理學-金屬電子論之分布函數和玻耳茲曼方程

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06_03分布函數和玻耳茲曼方程1電子輸運過程中的分布函數平衡態下電子的費密分布函數——相當于經典統計中的麥克斯韋－玻耳茲曼分布內的粒子數在電子能帶情況中，dk內的狀態數平衡態下電子的費密分布函數dk內的電子數對于單位體積——

用分布函數描寫

在無外場時——k空間導帶中的電子對稱分布——對電流的貢獻為零在有外場時——k空間導帶中的電子的分布發生變化——形成電流服從歐姆定律——穩恒電流的形成意味著在k空間電子的分布達到一個新的定態統計分布單位體積在dk內的電子數對電流的貢獻所有狀態的電子對電流的貢獻——

非平衡分布函數

分布函數的物理意義——歐姆定律的物理基礎

金屬中的電子在外場作用下加速運動

電子由于碰撞失去定向運動——金屬能帶理論外場中電子狀態變化基本公式在k空間電子狀態移動的速度分布函數的物理意義——外場的作用使得原來的對稱分布偏向一邊電子的碰撞又使得分布恢復平衡

——假定電子有一定的碰撞自由時間——在碰撞自由時間里所有的電子一同遭遇碰撞——k空間電子的分布從非平衡狀態(2)回到平衡狀態(1)——在外場作用下又偏離平衡狀態，這樣一直循環下去

——電子分布平衡狀態到非平衡狀態的偏離長度

2電子輸運過程中的玻耳茲曼方程——分布函數的變化來自兩個方面

外場引起的分布在k空間的漂移——分布函數漂移電子的狀態變化——將k空間電子分布函數看作是一種流體的分布

——流體力學連續性原理——t+t時刻電子的狀態分布函數是從t時刻電子的狀態分布函數變化來的外加電磁場引起分布函數的變化——從分布函數在k空間漂移的角度來看對比同一時刻的分布函數——漂移項

——外加電磁場引起分布函數的變化——金屬中存在溫度梯度時在k和r構成的相空間，分布函數漂移項

——

單位時間電子狀態從變化到——用躍遷幾率函數描寫——dk內電子數的變化

碰撞項電子和晶格以及金屬中雜質發生碰撞引起的狀態變化——散射——只考慮電子自旋不變的躍遷——dk內電子數的變化

1)t時間內，dk’的空出的狀態數t時間,dk內電子躍遷到dk’的數目t時間內，dk內發生躍遷的數目t時間內，dk內電子發生躍遷的總數目2)t時間內，從其它狀態躍遷到dk內的電子總數目dk內電子數的變化

dk內電子數的變化

——

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