固體物理學-電子在磁場和電場中的運動之德哈斯-范阿爾芬效應

第三節德哈斯-范阿爾芬效應本節主要內容：6.3.1電子在磁場中的運動6.3.2朗道能級簡并度6.3.3由能態密度解釋德哈斯-范阿爾芬效應6.3.4晶體中電子的有效質量近似6.3.5回旋共振電導率、比熱等物理量也有類似的振蕩現象。這些現象同金屬費米面附近電子在強磁場中的行為有關，因而同金屬費米面結構有密切的關系，這些效應已成為研究費米面的有力工具。研究費米面的其他實驗方法：磁致電阻、回旋共振、磁聲幾何效應等。低溫下強磁場中金屬的磁化率隨磁場倒數周期性振蕩的現象稱為德哈斯-范阿爾芬效應。§6.3德哈斯-范阿爾芬效應1.恒定磁場中的準經典運動準經典運動的兩個方程：以自由電子為例加以討論。若磁場沿kz方向，6.3.1電子在磁場中的運動

kz保持不變,在kx--ky面內做勻速圓周運動，回轉的頻率。(1)電子在空間的運動圖象自由電子的等能面是球面，與kz垂直的平面與等能面的交線就是一系列圓。(2)電子在實空間的運動圖象電子在空間做螺旋運動，即在垂直磁場的平面內做勻速圓周運動，回旋頻率為。設外加磁場沿z軸方向，2.磁場作用下自由電子運動的量子化理論：電子的運動學動量，：電子的場動量，：矢量勢，中不含x，z，所以它和算符及是對易的，其波函數可選為的本征波函數。波函數可以寫成：代入方程得到與量子力學中諧振子方程比較可知，上式是一個中心在y0的諧振子波動方程。回旋頻率諧振子能量由量子力學知＝(n+1/2)c從準連續的能量變成(n+1/2)c。沿磁場B方向，電子保持自由運動，相應的動能為。在與磁場垂直的kz＝常數的平面內，軌道是量子化的。這些量子化的能級稱為朗道能級。在垂直磁場的x-y平面上，電子的運動是量子化的。如圖所示，在波矢空間形成一系列“圓柱面”，每一個圓柱面對應一個確定的量子數n，可以看成是一個子帶，在每一個子帶中只有一維自由度kz。電子的能量由連續的能譜變成一維的磁次能帶。n=3n=2n=1n=0B=00自由電子在磁場中的能量

n一定，電子的能帶是一條拋物線，n=0是最低的次能帶，n增加，次能帶向上移，各能帶有一定交疊，如圖給出磁次能帶的簡圖。不同的y0并不影響諧振子的本征值，而y0又依賴于波矢分量kx，因此不同的狀態可能會是簡并態。其簡并度是多少呢？6.3.2朗道能級簡并度該范圍內的波矢數為：朗道能級簡并度：此簡并度與磁感應強度B成正比，與能量無關，即無論能量為何值，簡并度不變。波矢空間狀態代表點kxky無外磁場有外磁場加磁場后，這些點都匯聚到等能面上。考慮到在dkz范圍kz有個不同值，在第n個次能帶波矢

范圍的狀態數是將dkz換成dE，就得到第n個次能帶，能量在之間的狀態數目6.3.3由能態密度解釋德哈斯-范阿爾芬效應能量等于E的電子可以處于不同的次能帶，所以總的態密度應是能帶底位于Ｅ以下所有次能帶對應能態的累計。其中的次能帶的能帶底剛好等于Ｅ或稍低。右圖給出這一能態密度曲線。ＥN(E)

1.在Ｅ＝(n+1/2)c處能態密度出現峰值。2.相鄰峰值間能量差為隨著磁場增大，能態密度也增大，每個峰內包含的狀態數增多。設B=B1時，有n個峰，EF=(n+1/2)eB1/m，B=B2時，有n-1個峰，EF=(n-1/2)eB2/m，ＥN(E)當滿足此條件時，就會發生電子從上一個能帶抽空而轉化到比它能量低的次能帶，系統的總能量E隨之發生周期性的變化。在絕對零度下，系統的磁矩也隨之振蕩。其周期為S是垂直磁場方向的費米面的極值面積。只要從實驗上測定磁矩M在不同方向上隨1/B的變化周期，便可確定沿不同晶向的費米面，進一步得到金屬費米面的形狀。磁場沿<111>方向時銀的振蕩曲線多極值軌道6.3.4晶體中電子的有效質量近似晶體中電子在磁場中運動時，需考慮到晶體周期性勢場的影響，但一般半導體材料中導帶底和價帶頂附近，可以采用有效質量近似－－將前面由自由電子情況得到的結論，用有效質量m*代替自由電子質量即可。6.3.5回旋共振在恒定外磁場作用下，晶體中的電子將做螺旋運動，回旋頻率：若在垂直磁場方向