測量 第五章+誤差分析

第五章測量誤差的基本知識測量誤差概述衡量精度的標準誤差傳播定律不同精度直接觀測平差§5.1測量誤差概述

1.測量誤差定義觀測值與真值之差，稱為真誤差。

一、測量誤差及其來源△=l-X2.誤差來源儀器設備不盡完善人的感官不穩定自然環境的影響3、誤差分類（1）系統誤差：在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號表現出系統性，或按一定的規律變化，那么這類誤差稱為系統誤差。

消除方法：1．用計算的方法加于改正。2．采用適當的觀測方法，使系統誤差相互抵消或減弱。3．檢校儀器，把系統誤差降低到最小程度。

（2）偶然誤差：在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號都表現出偶然性，即從單個誤差來看，該誤差的大小及符號沒有規律，但從大量誤差的總體來看，具有一定的統計規律，這類誤差稱為偶然誤差或隨機誤差。舉例：abc△i=ai+bi+ci-180°（i=1,2,········358）在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度（有界性）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的機會多（單峰性）絕對值相等的正負誤差出現的機會相等（對稱性）偶然誤差的算術平均值趨近于零，即（補償性）1.提高儀器的等級2.進行多余的觀測3.求最可靠值偶然誤差的消除方法：＊粗差(讀錯、記錯、測錯等）練習:試判斷下列誤差屬于系統誤差、偶然誤差或粗差1.檢定鋼尺的誤差偶然誤差2.定線誤差系統誤差3.標尺傾斜引起的讀數誤差系統誤差4.標尺傾斜引起的高差的誤差偶然誤差5.尺長誤差系統誤差6.水準管居中誤差偶然誤差7.讀數時視線未精平引起的高差的誤差粗差8.讀數誤差偶然誤差9.插測釬的誤差偶然誤差10.水準管軸不垂直于儀器旋轉軸的誤差系統誤差11.照準誤差偶然誤差12.對中誤差系統誤差13.地球曲率引起的高差的誤差系統誤差14.計算尺段數的誤差粗差三、誤差概率分布曲線－△+△knd△(頻率/組距)00.20.40.60.81.01.21.41.6-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-0.2k/n(頻率)1、分析標準差σy=f(△)－△+△y誤差概率分布曲線(正態分布密度曲線)2.σ

與誤差分布曲線拐點的關系－△y=f(△)y-+3.標準差σ

的概率值P（－σ＜△＜＋σ

）+△-△y=f(△)y-+對于任一的觀測值的真誤差Δi,落在區間[-σ，σ]的概率為0.683?！?.2衡量精度的標準1.中誤差某段距離用鋼尺丈量了6次，結果見下表。該段距離用因瓦基線尺量得結果為49.982m,由于其精度很高，可視為真值。試求用該50m鋼尺丈量該距離一次的觀測值中誤差。觀測順序觀測值Δ(mm)ΔΔ計算12345649.98849.97549.98149.97849.98749.9846-7-1-4523649116254131用白塞爾公式求取中誤差L為最可靠值即算術平均值V為改正數n為觀測次數2.用相對誤差來衡量精度3.極限誤差（容許誤差）m容許=3｜m｜~2｜m｜m容許的概率含義（分別為0.955、0.997）中誤差的絕對值與相應觀測值的比值§5.3誤差傳播定律

一般函數:f(z)=f(x1,x2,x3,x4….xn)例.設在三角形中,直接觀測∠A和∠B,其中誤差分別為ma=±3″,mb=±4″,試求∠c的中誤差.1.列出相關的函數關系式2.對每個未知量求偏導3.代入誤差傳播定律公式∠c=180°-∠A-∠B例.對某段距離測量了n次,觀測值為l1,l2,l3…….ln,為相互獨立的等精度觀測值,觀測中誤差為m,試求其算術平均值L的中誤差M.1.列出相關的函數關系式2.對每個未知量求偏導3.代入誤差傳播定律公式§5-4不等精度直接觀測值的最可靠值ABCS=4kmS=2kmS=2.5kmE已知：HA、HB、HC，求：HE一、權（用p

表示）權是表示觀測值可靠程度的一個相對性數值權的特性：權愈大表示觀測值愈可靠權是相對數值，故單獨一個值無意義權始終取正號權可以用一數乘除其意義不變取中誤差定權權等于1的中誤差稱為單位權中誤差,m0表示。設以非等精度觀測某角度,各觀測結果的中誤差分別為m1=±2.0’’,m2=±3.0’’,m3=±6.0’,求權.設各權分別為設λ=4,則二、求不同精度觀測值的最可靠值(最或是值)——加權算術平均值用最或是值誤差來計算不同精度觀測值最或是值中誤差公式：思考題：1、系統誤差的定義及消除方法？2、偶然誤差的特點及消除方法？3、衡量誤差精度指標有哪些？4、什么叫中誤差？怎樣計算獲得？它的意義？5、誤差傳播定律公式？什么時候需要？1、直線上A、B兩點，在相同條件下，對A、B進

行五次丈量，丈量結果為40.123,40.124,40.125,40.123,40.125m，求AB長的中誤差？練