2022-2023學年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

2.

3.

4.

5.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

6.

7.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

8.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

10.

11.A.0B.1/2C.1D.2

12.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.A.-2B.-1C.1/2D.1

26.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

27.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

28.

A.A.

B.

C.

D.

29.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

30.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1二、填空題(30題)31.32..33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

54.

55.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

64.

65.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

77.

78.設函數y=x3+sinx+3，求y’．79.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

104.

105.

106.計算107.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。108.

109.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

10.B

11.A

12.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

13.C

14.D

15.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.C

17.B

18.A

19.D

20.B此題暫無解析

21.D

22.D

23.C

24.D

25.B

26.D

27.D

28.B

29.D

30.A31.一

32.

湊微分后用積分公式計算即可.

33.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

34.

35.

36.C

37.

38.

39.

40.

解析：41.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

42.(1-1)(1,-1)解析：

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.0

53.554.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

55.-25e-2x56.2

57.

58.π/2π/2解析：

59.

60.

61.

62.63.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.