四年級下冊總復習

小學數學重點知識

回顧（一）知識點一：四則運算1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要按

的順序計算。3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要

。4、算式有括號，

。從左往右先算乘除法，再算加減法要先算括號里面的說一說：先算什么，再算什么？38×256+72587-72÷2（456+72）÷2845-5×7238+256-728×25÷

100說一說：先算什么，再算什么？38×256+72÷2（54+58）-72÷2（45×5+72）÷2（845-5×72）÷238+（256-72÷2）38-256÷4×18知識點二：有關“0”的運算1、“0”不能做除數；

2、一個數加上0還得原數；如：5＋0=5

3、一個數減去0還得原數；

如：5－0=54、被減數等于減數，差是0；如：5－5=05、一個數和0相乘，仍得0；如：5×0=06、0除以任何非0的數還得0。如：0÷5（a≠0)=0

知識點三：運算定律1．加法交換律：a＋b＝b＋a

50+98=?2．加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)488+40+60=?3．乘法交換律：a×b＝b×a25×4=?4．乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c)99×125×8=?簡便計算一含有加法交換律與結合律的簡便計算：

65+28+35+72

含有乘法交換律與結合律的簡便計算：

25×125×4×8＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝1000005．乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c

拓

展：(a-b)×c＝a×c-b×c簡算例子：①分解式②合并式

25×（40+4）

135×12—135×2＝25×40+25×4＝1000+100＝1100＝135×（12-2）＝135×10＝1350簡便計算二③特殊1:99×256+256④特殊2:45×102⑤特殊3:99×26⑥特殊4:35×8+35×6-4×35＝99×256+256×1＝（99+1）×256＝100×256＝25600＝45×

（100+2）＝45×100+45×

2＝4500+90＝4590＝（100-1）×26＝100×26-1×26＝2600-26＝2574＝35×

（8+6-4）

6．連減：a-b-c＝a-(b＋c)簡便運算例子：

528—65—35528—（150+128）7．連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)簡便運算例子：3200÷25÷4

＝528-（65+35）＝528-100＝428＝528-150-128＝528-128-150＝400-150＝250＝3200÷（25×4）＝3200÷100＝32一、常見乘法計算：25×4＝100125×8＝1000二、加法交換律簡算例子：三、加法結合律簡算例子：

50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法交換律簡算例子：五、乘法結合律簡算例子：

25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000知識點四：簡便計算二連續減法簡便運算例子：528—65—35528—89—128528—（150+128）=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=250連續除法簡便運算例子：

3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32其它簡便運算例子：

256—58+44250÷8×4=256+44—58=250×4÷8=300—58=1000÷8=242=125

我會簡便計算!你也來試試吧!125+87+7599×8625×1635×18+82×35=125+75+87=200+87=287=(100-1)×86=100×86-1×86=25×4×4=100×4=(18+82)×35=100×35我也會簡便計算!

65+28+35+7225×125×4×899×256+25635×8+35×6-4×35＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000

=99×256+256×1=256×（99+1)=256×100=25600＝35×（8+6-4）＝35×10=350

528-65-35

528-89-128528-(150+128)3200÷25÷4=528-(65+35)=528-100=428=528-128-89=400-89=311

=528-128-150=400-150=250=3200÷(25×4)=3200÷100=32256-58+44=256+44-58=300-58=242250÷8×4=250×4÷8=1000÷8=125這些怎樣算才簡便?知識點四：小數的意義和性質

小數的數位順序表整數部分小數點小數部分數位…·…計數單位……萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位萬千百十一（個）十分之一百分之一萬分之一千分之一254.367個位十位百位十分位百分位壬分位一十百十分之一百分之一千分之一2.56506.413.208整數部分小數部分十分位百分位千分位1、每相鄰兩個記數單位間的進率是（

）。2、小數部分數位的最高位是（）。整數部分的最低位是（）。個位和十分位的進率是（）。①23.06這個小數，整數部分的最高位是（）位，小數部分的最低位是（）位，0在（）位上。②0.825是由8個（）、2個（）和5個（）組成的。十分位個位1010十百分十分十分之一百分之一千分之一1.85.6312.378

讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每一個數位上的數字。

讀作：一點八3、小數的讀法：

讀作：五點六三

讀作：十二點三七八

６.５０.０４0.７0２３４０.０小數vs分數1、把下面分數改寫成小數。把下面小數改寫成數。0.0160

先讀出下面各數，然后把它們分別填入合適的圈里，再說說各表示幾分之幾。0.340.3000.040.108

0.33423.70.40.80一位小數兩位小數三位小數23.70.40.340.040.800.3000.1080.334①有一個數，百位、十位和十分位上都是7，個位和百分位上都是0，這個數寫作（）。②由5個1，4個0.1和7個0.01組成的數是（）。

③4個十分之一、8個百分之一、5個千分之一組成的數是（）。770.705.470.48550.40.070.40.080.0054、小數的寫法：先寫整數部分（按照原來的寫法），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。（1）0.7與0.700相比，（）

A、大小相等，意義相同

B、大小相等，意義不同

C、大小不等，意義相同

D、大小不等，意義不同B選擇：（2）下面各數，把0去掉大小不變的是（

）。

A、650

B、6.50

C、0.02

D、6.05（3）0.1和0.9之間有（

）個小數。BA、7個

B、8個

C、無數個C判斷：（1）因為0.2=0.20，所以它們的計數單位一樣（）（2）根據小數的性質，小數里的0都能去掉.

（）（3）在3.1的后面添上兩個0，也就是把這個數擴大。（）（4）在3的后面添上兩個0，也就是把這個數擴大。（）在里填上“<”、“>”或“=”。2.33.3＜0.930.94＜0.0570.053＞0.991＜6.96.8＞4.504.5=5、小數的大小比較：（1）先比較整數部分；（2）如果整數部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。6、小數的性質：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。7、小數點的移動小數點向右移：移動一位，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；

……小數點向左移：移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的

；移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的

；移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的

；

……小數點的移動92.39.23×10=12.5×100=012500.9×1000=00900小數點的移動5.2352.3÷10=24.8÷100=00.24845.7÷1000=000.045710縮小到原數的（）變成0.01.0.07擴大到原數的（）變成0.7.把2.01的小數點去掉，變成（），（）到原數的（）。與原數相差（）。10倍10001201擴大100倍198.993、直接寫出各式結果。2.17×10=0.3÷10=0.42×10=5.31×100=6.5÷100=1.9×100=6÷1000=79×100=0.42÷10=60÷100=21.74.20.0650.0060.0420.0353119079000.6生活中的小數在實際生活和計算中,有時需要把不同計量單位的數進行改寫如何進行名數的改寫呢?高級單位低級單位×進率÷進率千米－米－分米－厘米－毫米10001010101001000長度單位：千米米分米厘米毫米面積單位：質量單位：人民幣單位：1000101010平方千米公頃

平方米平方分米平方厘米平方毫米

10010000100100100噸千克克

10001000元角分

1010名數改寫58.7分米=米小單位大單位5.8751.6平方分米=平方厘米大單位小單位51600名數改寫87平方米=公頃小單位大單位0.00875.6噸=千克大單位小單位56000000名數改寫5千克20克=千克小單位大單位5.0220克＝（）千克0.020名數改寫：我國發射的第一顆人造地球衛星，最大速度約每秒運行8.1千米，最小速度約每秒運行6300米。8.1千米=米6300米=千米一艘輪船重65噸600千克。65噸600千克=噸名數改寫過程：一、想進率；二、判斷乘除；三、移小數點。6300÷1000=6.381008.1×1000=81006.3方法：高到低，×進率。低到高，÷進率。

65噸600千克=600÷1000=0.6噸65+0.6=65.6噸65.61噸50千克=（）噸

2千米450米=（）千米

3.4平方分米=（）平方分米（）平方厘米

8.8平方米=（）平方分米

=（）平方厘米1.052.453平方分米0.4平方分米=0.4×100=40平方厘米340880880001.09米=()毫米2.56噸=()千克109分米=()米86克=()千克1090256010.90.0863千克50克=()千克1000平方米=()公頃.3.050.1基礎演練臺求下面小數的近似數。(1)0.25612.006(保留兩位小數)(2)7.81613.974(保留一位小數)(3)1.23425.519(保留整數)≈0.26≈12.01≈7.8≈14.0≈1≈269、小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，把它四舍五入。（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第二位，把它四舍五入。（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，把它四舍五入。改寫成“萬”或“億”作單位的數:1、分級；2、點小數點；3、去掉小數末尾的0；4、寫上“萬”字或“億”字。(1)把24800改寫成用“萬”作單位的數。(2)把34528600000改寫成用“億”作單位的數。(保留一位小數)24800=（）萬2.4834528600000=（）億345.286≈（）億345.3(1)把5800改寫成用“萬”作單位的數。(2)把34528600000改寫成用“億”作單位的數。(保留一位小數)5800=（）萬0.5828600000=（）億0.286≈（）億0.300（2）把0.36改寫成三位小數是（）（4）把568870000改寫為以億作單位的數,再保留一位小數是（）.（1）4.99(保留一位小數)≈（3）把0.36改寫成以千分之一為單位的小數是（）5.00.3600.3605.7億知識點五：小數的加法和減法1、小數的加、減法要注意：小數點要對齊也就是把數位對齊，得數的末尾有0，一般要把0去掉。2、整數的運算定律（以及簡便的方法）在小數運算中同樣適用。筆算：9－7.23＝4．52＋2.38＝3.16－2.254＝0.3＋0.76＝筆算方法：1、小數點對齊。（也就是相同數位對齊）2、小數部分位數不同添0補位，從最低位算起。3、得數點上小數點，消掉末尾0。小明帶了9.5元錢去買學習用品。他買了一個卷筆刀4.6元，一個涂改帶3.4元，小明還剩多少錢？9.5-4.6-3.4=4.9-3.4=1.5（元）9.5-（4.6+3.4）=9.5-8=1.5答:小明還剩1.5元。能簡算嗎？5.84＋4.16－5.84＋4.16四則運算及運算定律加、減、乘、除統稱為四則運算筆算:

2.45+4.36=245+436=

6.81-2.91=681-291=小數加減法與整數加減法有什么異同?相同點：1.相同的數位要對齊2.從最低位算起3.在加法中哪一位上的數相加滿十，都要向前一位進一。在減法中哪一位上的數不夠減，向前一位退一，在本位上加10再減。不同點：小數加減法計算中，要在得數里對齊橫線上的小數點點上小數點，得數的小數部分末尾有0，一般把0去掉。而整數加減法中，得數末尾的0不能去掉。a.只有加減法或只有乘除法，要按照從左到右的順序計算。b.既含有乘除法，又有加減法，應先算乘除法，再算加減法。可以同時算的同時算。c.含有小括號的，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。計算混合運算時，應注意：四則運算練習一、直接寫出得數：

2.7+6.3=0.58+3.5=6-2.2=25×12=6.68-2.1=6.38+5.62=3.92-0.9=5.6-2.8=62÷10=0.25×10=100×2.003=123.5÷100=9.025×100=9-2.3-3.7=4×31×25=65+37×0=5.5+2.81+4.5=25×4÷25×4＝28×0÷54=

二脫式計算

80+（146-46×3）32.3-（5.02+2.03×10）

32×15+（32.6+8.09）58+（124-24×3）四則運算練習由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。三角形有（）條邊，（）個頂點,（）個角。邊邊邊角角角頂點頂點頂點333小結：一個三角形由邊、角、頂點三部分組成。底高頂點底高頂點底高底高底高三角形的內角和是（）度180三角形三角形的特征三角形的分類三條邊,三個頂點,三個角,三條高三角形具有穩定性任意兩邊之和大于第三邊三角形內角和是180度圖形的拼組按角分按邊分銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰三角形不等腰三角形等邊三角形<三角形>應背誦的知識點1、由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。3、三角形具有穩定性。4、三角形任意兩邊之和大于第三邊。5、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。6、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形7、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。8、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。9、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。10、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。11、等邊三角形是特殊的等腰三角形<三角形>應背誦的知識點<三角形>應背誦的知識點12、三角形的內角和是180°。

13、四邊形的內角和是360°14、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。15、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。16、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。1.三角形∠1=140°∠3=25°求∠2的度數。180°－140°－25°=180°－（140°+25°）=140°25°？15°15°

已知等腰三角形的風箏，一個底角70°，頂角多少度？180°－70°－70°=40°180°－70°×2=40°70°70°？60°180°÷3＝60°3.求出三角形各個角的度數。我三邊相等。60°60°42°42°

求出等腰三角形各個角的度數。（180°－96°）÷2＝42°96°22（厘米）

已知等腰三角形的周長是80厘米，求一條腰的長度。（80－36）÷2＝36厘米三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形按角分類三角形按邊分類等腰三角形等邊三角形不等邊三角形等腰三角形腰腰底頂角底角底角腰腰底角底角頂角底等腰三角形的兩個腰相等，兩個底角相等。等邊三角形正三角形三條邊都相等三個角都相等，都是60度三角形三邊的關系任意兩邊的和大于第三邊。

判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”（1）3cm4cm5cm()（2）3cm3cm3cm()（3）2cm2cm6cm()（4）3cm3cm5cm()√√×√

試劍石填空題。1、任意三角形的內角和是

度；一個直角三角形的兩個銳角的和是

度。2、正三角形的每一個內角是

度。3、一個三角形的兩個角分別是30度和40度，那么這個三角形是

三角形。4、一個三角形最多可以畫

條高。1809060鈍角三

試劍石選擇題。1、等腰三角形的一個底角是70度，那么頂角是（）。

A、110度B、40度C、55度2、所有的等邊三角形都是（）三角形。

A、直角B、鈍角C、銳角3、平行四邊形的內角和是（）。

A、180度B、270度C、360度BCC

試劍石求出下面圖形中的角的度數。

90-30=60(度)180-20-35=160-35=125(度)180-40-60=180-100=80(度)∠4=180-80=100(度)

試劍石畫出下面三角形的三條邊對應的高。統計條形統計圖優點：直觀地反映數量的多少。折線統計圖優點：既可以反映數量的多少，又能反映數量的增減變化。折線統計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。繪制折線統計圖的步驟:描點—連線—標數一幅完整的統計圖應有標題,制圖日期試劍石我會填1、我們學過的統計圖有（）和（）。2、能夠清楚地表示出各種數量多少應用（）統計圖較合適。3、折線統計圖不但（），而且（）變化的情況。4、某地上半年每月的月平均氣溫是5℃，8℃，12℃，18℃，24℃，39℃，為了表示出氣溫變化的情況，可以制成（）統計圖。5.要反映某地一年的降雨量隨月份的變化，最好使用（）統計圖。折線統計圖條形統計圖條形能夠清楚地表示出各種數量多少能夠清楚地反映出各種數量的增減折線折線試劍石育紅小學2008年植樹情況如下:根據上圖解答下面的問題：1、植樹最多與最少的年級相差多少棵？2、全校一共植樹多少棵？3、你還能提出什么數學問題？請解答。某地區去年每月降水情況統計圖看圖回答問題:1、哪個月降水量最多，哪個月最少？2、相鄰的哪兩個月之間的降水量變化最大？3、你還能提出什么數學問題，請解答。試劍石陳華穎數學單元測試分數統計圖2011年6月7日觀察統計圖你能獲得哪些信息?試劍石觀察統計圖你能獲得哪些信息?試劍石觀察統計圖你能獲得哪些信息?試劍石2011年6月7日觀察統計圖你能獲得哪些信息?試劍石2011年6月7日觀察統計圖你能獲得哪些信息?試劍石2011年6月7日觀察統計圖你能獲得哪些信息?兩端都栽的植樹問題規律一：棵數=間隔數+1=全長÷間隔長+1

規律二：總長=間隔長×間隔數=間隔長×（棵數—1）

規律三：

間隔長=總長÷間隔數=總長÷（棵數—1）數學廣角一端不栽的植樹問題

棵數=間距=總路程÷株距株距=總距離÷棵樹總距離=間距×棵數兩端都不栽的植樹問題規律一：棵數=間隔數－1=全長÷間隔長－1規律二：總長=間隔長×間隔數=間隔長×（棵數+1）規律三：

間隔長=總長÷間隔數=總長÷（棵數+1）二鋸木問題：

段數＝次數＋1

次數＝段數－1

總時間＝每次時間×次數三方陣問題：最外層的數目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4整個方陣的總數目是：邊長×邊長四封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：總長÷間距＝間隔數

棵數＝間隔數

數學廣角試劍石我會填植樹節要在長50米的教學樓前植一排樹，每5米栽一課樹（兩端要栽），需要準備（）棵樹苗。把8根2米長的繩子結成一個大圓圈，共要打（）個結。有一個邊長為40米的正方形池塘，要在四周插木樁建籬笆，每間隔1米插一根木樁，四個角每個角插一根，共需（）根。一根木頭長10米，要把它平均分5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花（）分鐘。人民大道兩旁各安裝了51盞路燈，每兩盞之間間隔10米，這條馬路全長（）米。11160832500試劍石解決問題1.有36個同學在操場上做隊形變化游戲：（1）如果排成一排，每兩人之間相隔2米，這排一共長多少米？（2）如果手拉手拉成一個圓圈，每兩人之間相距1米，這個圓圈長多少米？(36-1)×2=35×2=70(米)答:這排一共長70米.36×1＝36(米)答:這個圓圈長36米試劍石2.時鐘6時敲6下，30秒鐘敲完，12時要敲12下，要用多少時間？3、一個湖泊周圍長1800米，沿湖泊周圍每隔6米栽一棵樹，一共栽了多少棵樹？30÷(6-1)=30÷5=6(秒)(12-1)×6=11×6=66(秒)答:要用66秒.1800÷6=300(棵)答:一共栽了300棵樹.應用題新鎮小學三年級有４個班，每班40人。四年級有114人。三年級和四年級一共有多少人？40×4＋114＝160＋114＝274（個）答：三年級和四年級一共有274人。

新鎮小學三年級有4個班，每班40人；四年級有3個班，每班38人。三年級和四年級一共有多少人？例題要求三年級和四年級一共多少人，要先算什么？例題（1）三年級有多少人？40×4＝160（人）（2）四年級有多少人？38×3＝114（個）160＋114＝274（個）答：三年級和四年級一共有274人。（3）三年級和四年級一共

有多少人？用綜合算式解答：

40×4＋38×3＝160＋114＝274（人）答：三年級和四年級一共有274人。兩個修路隊共同修一條路，3天修完。第一隊修了120米，第二隊修了102米，平均每天第一隊比第二隊多修了多少米？小強的解法：（1）120－102＝18（米）（2）18÷3＝6（米）他們的解法對嗎？為什么？哪一種比較簡便？小林的解法：（1）120÷3＝40（米）（2）102÷3＝34（米）（2）40－34＝6（米）試劍石1、一件兒童上衣48.5元，一條長褲比上衣便宜9.8元，一條裙子又比長褲貴2.5元。這條裙子多少錢？先算:一條長褲多少錢?48.5-9.8=38.7(元)再算:一條裙子多少錢?38.7+2.5=41.2(元)綜合算式:48.5-9.8+2.5=38.7+2.5=41.2(元)答:這條裙子41.2元.試劍石2、爸爸帶小明去滑雪，乘纜車上山用了4分鐘，纜車每分鐘行200米。滑雪下山用了20分鐘，每分鐘行70米。滑雪比乘纜車多行多少米？綜合算式:70×20-200×4=1400-800=600(米)答:滑雪比乘纜車多行600米.先算:乘纜車上山行多少米?200×4=800(米)再算:滑雪下山行了多少米?70×20=1400(米)最后算:滑雪比乘纜車多行多少米？1400-800=600(米)試劍石3、學校運來大米850千克，運了3車，還剩100千克。平均每車運多少千克？綜合算式:(850-100)÷3=750÷3=250(千克)答:平均每車運250千克.先算:3車一共運了多少千克?850-100=750(千克)再算:平均每車運多少千克?750÷3=250(千克)試劍石4、(1)一輛汽車3小時行駛120千米，照這樣計算，要行駛480千米，需要幾小時?綜合算式:480÷(120÷3)=480÷40=12(小時)答:要行駛480千米，需要12小時.先算:這輛車1小時行多少小時?120÷3=40(小時)再算:要行駛480千米，需要幾小時?480÷40=12(小時)(2)一輛汽車3小時行駛120千米，照這樣計算，要行駛480千米，還要幾小時?480÷(120÷3)-3或(480-120)÷(120÷3)試劍石5.一輛汽車從乙地開往丙地，每小時行60千米，要8小時到達，如果需要6小時到達丙地，每小時要行多少千米？6.修路隊要修一條94千米的公路，修了5天后還剩69千米，修路隊平均每天修多少千米？7.學校圖書室有故事書562本，比文藝書多208本，少兒科技書一本數正好是文藝書的2倍，學校圖書室共有科技書多少本？60×8÷6