GIS空間連續數據分析方法

第七章空間連續數據分析方法空間連續數據（SpatialcontinuousData）：指在研究區域內處處都有定義的地理特征值，如溫度、濕度、土地類型等。雖然理論上空間連續數據在區域中的每一點都有值，但觀測數據或數據采集沒有必要也不可能覆蓋到每一點。因此在源數據只記錄有限個樣點值，樣點以外各點的值通過插值計算。源數據（插值前數據）一般采用矢量模型以規則離散點或不規則離散點保存，結果數據（插值后數據）采用矢量數據（等值線、多邊形、曲面方程）或柵格數據模型保存。17.1空間連續數據的插值方法7.2趨勢面分析7.3連續數據的空間依賴性測度——協方差和半方差圖7.4克立格方法27.1空間連續數據的插值方法一階效應（firstorder）方法：基于密度的方法，如空間滑動平均、基于嵌塊的空間插值、核密度估計法二階效應(secondorder)方法：基于距離的方法，如協方差圖和半方差圖。7.1.1空間滑動平均7.1.2基于嵌塊的空間插值3IDW（InverseDistanceWeighted）:距離倒數加權7.1.1空間滑動平均——IDW方法需要滿足歸一化條件：對于采樣點不規則的空間插值計算需要考慮采樣點到未知點之間的距離對于未知點取值的影響。權重wi通常采用“距離”倒數的形式:取值對結果有何影響？4IDW方法的缺陷：①需要多大的局部鄰域內的樣本點對未知點數據進行估計是未知的。②當要素場存在空間異質性或各向異性時，鄰域的大小、方向和形狀都會對估計產生影響。③對權重系數的估計依賴于經驗，缺乏理論支持。④對未知點的數據估計不能超過觀測數值的值域，空間滑動平均的結果的好壞依賴于采樣點的布局。7.1.1空間滑動平均——IDW方法5實習1：利用ArcGISIDW工具內插生成DEM61、TIN(TriangularIrregularNetwork，不規則三角網模型，或Delaunay三角網)7.1.2基于嵌塊的空間插值方法由離散數據點構建三角網，即確定哪三個數據點構成一個三角形，也稱為自動聯接三角網。即對于平面上n個離散點，其平面坐標為(xi，yi)，i＝1，2，…，n，將其中相近的三點構成最佳三角形，使每個離散點都成為三角形的頂點。77.1.2基于嵌塊的空間插值方法構建Delaunay三角網的準則：任何一個Delaunay三角網的外接圓不能包含任何其他離散點；相鄰兩個Delaunay三角形構成凸四邊形，在交換凸四邊形的對角線之后，六個內角的最小角不再增大，該性質即為最小角最大準則。實習2：構建TIN82、Voronoi圖（Thiessen多邊形）7.1.2基于嵌塊的空間插值方法實習3：構建Thiessen多邊形97.1.3核密度估計方法（KernelDensity）107.2趨勢(Trend)面分析

在空間分析中，經常要研究某種現象的空間分布特征與變化規律。許多現象在空間都具有復雜的分布特征，它們常常呈現為不規則的曲面。

趨勢面分析是利用數學曲面模擬地理系統要素在空間上的分布及變化趨勢的一種數學方法，實質上是通過回歸分析原理，運用最小二乘法擬合一個二元非線性函數，模擬地理要素在空間上的分布規律，展示地理要素在地域空間上的變化趨勢；11原理:設Zj(xj，yj)表示所分析現象的特征值，即觀測值。趨勢面分析就是把觀測值Z的變化分解成兩個部分，即：Zj(xj，yj)＝f(xj,yj)＋σj式中：f(xj,yj)為趨勢值，σj為剩余值。實習4：趨勢面方法（1）3DAnalystTool——RasterInterpolation——Trend（2）GeostatisticalAnalyst——ExploreData——TrendAnalysis12137.3連續數據的空間依賴性測度——協方差和半方差圖7.3.1協方差（Covariance）和半方差圖（Semivariogram）離差：ξ-E(ξ)方差（variance）：隨機變量ξ離差平方的的數學期望Dξ=E{[ξ-E(ξ)]^2}協方差：對于二元隨機變量ξ、ηCov(ξ,η)=E(ξ-Eξ)(η-Eη)半方差：Dξ-Cov(ξ,η)實習5：協方差半方差圖147.4克立格插值方法克里格插值的幾種方法：1.ordinarykriging是單個變量的局部線形最優無偏估計方法，也是最穩健常用的一種方法。

2.simplekriging很少直接用于估計，因為它假設空間過程的均值依賴于空間位置，并且是已知的，但在實際中均值一般很難得到。它可以用于其它形式的克立格法中例如指示和析取克立格法，在這些方法中數據進行了轉換，平均值是已知的。153.universalkriging是把一個確定性趨勢模型加入到克立格估值中，將空間過程總可以分解為趨勢項和殘差項兩個部分的和，有其合理的一面。如果能夠很容易地預測殘差的變異函數，那么該方法將會得到非常廣泛的應用。

4.indicatorkriging將連續的變量轉換為二進制的形式，是一種非線性、非參數的克立格預測方法。

5.disjunctivekriging也是一種非線性的克立格方法，但它是有嚴格的參數的。這種方法對決策是非常有用的因為它不但可以進行預測，還提供了超過或不超過某一閾值的概率。克里格插值的幾種方法：167.probabilitykriging是由于指示克立格法并沒有考慮一個值與閾值的接近程度而只是它的位置，因此提出了概率克立格法。對每個值它利用rankorder作為輔助變量利用協同克立格法來預測指示值。克里格插值的幾種方法：17QuestionWhataretheinterpretedpredictionsthatcreateaQuantilemap?

AnswerTheoutputassociatedwitha0.5quantilemapcorrespondstothemedianestimationofthevalueateachunsampledlocation.The0.75quantilerepresentsvaluesthatareoverestimatedandcorrespondapproximatelytoa25%probabilitythatthevalueattheunsampledlocationexceedsthisestimation.Quantilemapscanbeusedinthedecisionmakingprocesswhen