第四章 綜合指標

第四章綜合指標本章內容第一節總量指標第二節相對指標第三節平均指標統計分布第四節標志變異指標的數值特征下一頁返回目錄1第四章綜合指標第一節總量指標?

一、總量指標的概念和作用?

二、總量指標的種類?

三、總量指標的計量單位?

四、我國國民經濟的主要總量指標上一頁下一頁返回本章首頁2第四章綜合指標一、總量指標的概念和作用㈠定義：反映客觀現象在一定時間、地點、條件下的總規模或總水平的統計指標。用絕對數表示。㈡特點:⒈總量指標的大小和總體范圍的大小成正比。⒉總量指標通過相加得到。⒊只有有限總體才能計算總量指標。

上一頁下一頁返回本節首頁3第四章綜合指標

例：2003年我國GDP為121103.8億元4第四章綜合指標㈢總量指標的作用⒈是認識總體的起點；⒉是編制規劃、實行經濟管理的重要依據；⒊是計算相對指標和平均指標的基礎；5第四章綜合指標二、總量指標的種類⒈按反映總體內容的不同，分為：⑴總體單位總量：表明總體中單位數多少的總量指標。如學校數、企業數、醫院數、商店數等。⑵總體標志總量：反映總體中標志值總和的總量指標。如總產值、工資總額、利潤總額等。上一頁下一頁返回本節首頁6第四章綜合指標一個總量指標是標志總量還是單位總量不是固定不變的，而是隨著研究目的的不同而變化。以職工人數為例說明：A、研究全國工業企業的基本情況B、研究全國工業職工的基本情況7第四章綜合指標A、研究全國工業企業的基本情況總體：全國所有的工業企業總體單位：每一個工業企業這時總體單位總數即為總體單位總量說明總體單位的標志有許多，工業企業的職工人數就是一個，將各個企業的職工人數相加，所得的職工人數之和即為標志總量。

8第四章綜合指標B、研究全國工業企業職工的基本情況總體：所有的職工總體單位：每一個職工這時總體單位總量為所有的職工總數說明總體單位的標志有許多，職工的工資即為一個，將各個職工的工資額相加，所得的工資總額即為總體標志總量9第四章綜合指標舉例：習題冊59頁11題某地區40個工業企業，職工人數為8萬人，工業總產值為4.5億元，在研究工業企業職工分布和勞動生產率時：A.40個企業既是標志總量又是單位總量B.8萬人既是標志總量又是單位總量C.4.5億元既是標志總量又是單位總量D.每個企業的產值既是標志總量又是單位總量10第四章綜合指標目的1：研究工業企業職工分布（平均每個企業有多少人）總體：所有的工業企業總體單位：每一個工業企業單位總量：工業企業總數（40個企業）標志總量：每一個企業人數的匯總（8萬人）目的2：研究工業企業的勞動生產率（每一個工人提供的勞動價值為多少）總體：所有的工人總體單位：每一個工人。單位總量：工人數的匯總（8萬人）標志總量：每一個工人創造的產值總和（4.5億元）11第四章綜合指標

⒉按反映時間狀況不同分：

⑴時期指標：反映總體在某一段時期內活動過程的總量指標。如總產值、總銷售額等。⑵時點指標：反映總體在某一瞬間狀態下的總量指標。如人口數、設備數、商品庫存數等。上一頁下一頁返回本節首頁12第四章綜合指標時期指標和時點指標的區別：

⑴從登記和計算特點看，時期指標的數值可以連續登記和計算；時點指標數值只能間斷登記。⑵從指標數值能否相加看，時期指標相加有意義；時點指標相加無實際意義。⑶從指標數值大小與時間長短關系看，時期指標的大小受時期長短影響；時點指標的大小則和時間的長短無關。上一頁下一頁返回本節首頁13第四章綜合指標三、總量指標的計量單位㈠實物單位⒈自然單位根據現象的自然屬性和社會特點而確定的一種計量單位，如人口按人、牲畜按頭、電視機按臺等計量單位。⒉度量衡單位根據法定計量制度確定的計量單位，如糧食用公斤或噸、棉布用米等。上一頁下一頁返回本節首頁14第四章綜合指標⒊標準實物單位按照統一的折算標準來度量的一種計量單位，如不同含氮量的化肥折合成含氮量21％的標準單位、將不同能源折合為7000大卡/公斤的標準煤等。㈡價值單位用貨幣來度量社會財富或勞動成果的一種計量單位。它具有廣泛的綜合性和概括能力。①現行價；②不變價15第四章綜合指標㈢勞動單位用勞動時間來表示的一種計量單位，如工時、工日等。注：計量單位可以單獨使用，也可結合使用，兩種單位結合使用時稱之為復合計量單位。如貨物周轉量用“噸/公里”表示，發電量用“瓦時”表示，人口密度用“人/平方公里”表示等。16第四章綜合指標四、我國國民經濟的主要總量指標⒈總產值：生產資料轉移價值加勞動者新創造的價值。⒉增加值：企業或部門在一定時期內從事生產經營活動所增加的價值。增加值=總產值-中間投入⒊國內生產總值(GDP)：即各個單位的增加值合計⒋國民生產總值(國民總收入，GNP或GNI)：國民總收入=國內生產總值+國外要素收入凈額上一頁下一頁返回本節首頁17第四章綜合指標第二節相對指標一、相對指標的概念和作用二、相對指標的種類和計算方法三、正確運用相對指標的原則上一頁下一頁返回本章首頁18第四章綜合指標一、相對指標的概念和作用㈠概念：相對指標是兩個有聯系的統計指標值對比的比率，表明現象之間的數量依存關系。㈡作用：⒈用以表明現象的相對水平，反映現象的發展速度與程度。⒉使不能直接對比的總量指標找到可比基礎。⒊可以表明事物內部的結構與比例關系。⒋是進行經濟管理、考核企業經濟活動成果的重要指標。上一頁下一頁返回本節首頁19第四章綜合指標㈢相對指標的表現形式（計量單位）

⒈有名數：以分子、分母的雙重單位表示例：人口密度（人/平方公里）人均國民生產總值（元/人）

上一頁下一頁返回本節首頁20第四章綜合指標⒉無名數⑴系數：對比基數為1，當分子、分母差別不大時使用，可以>1，也可以<1。⑵倍數：對比基數為1，當分子、分母差別很大時使用。⑶成數：對比基數為10，1成=10%。⑷百分數：%，對比基數為100。百分點⑸千分數：‰，對比基數為1000，當分子遠遠小于分母差時使用。21第四章綜合指標二、相對指標的種類和計算方法㈠計劃完成程度相對指標㈡結構相對指標㈢比例相對指標㈣比較相對指標㈤強度相對指標㈥動態相對指標22第四章綜合指標㈠計劃完成程度相對指標⒈計劃完成相對數的一般公式

上一頁下一頁返回本節首頁23第四章綜合指標⒉計劃完成相對數的計算計劃數是計劃完成相對數的基數基數可以是絕對數（總量指標）、相對數、也可以是平均數。具體計算時，在形式上有一定的差異。24第四章綜合指標⑴根據總量指標計算某廠2000年3月計劃完成工業增加值200萬元，實際完成220萬元，則：

即：超額完成計劃的10%上一頁下一頁返回本節首頁25第四章綜合指標⑵根據平均指標計算例：某廠產品，計劃單位成本為200元，實際耗用180元，則：即：超額完成計劃的10%26第四章綜合指標⑶根據相對指標計算計劃完成率=（1+實際提高率）/（1+計劃提高率）或=（1-實際降低率）/（1-計劃降低率）例：某廠計劃2000年勞動生產率要比上年提高4%，實際提高5%，則即：超額0.96%完成計劃。上一頁下一頁返回本節首頁27第四章綜合指標例：某企業計劃產品單位成本比上年降低5%，實際降低6%，則即：成本降低率比計劃多完成1.05%。上一頁下一頁返回本節首頁28第四章綜合指標3、長期計劃完成程度的檢查方法長期計劃，如5年計劃，其計劃指標的制定有兩種不同的方法：A、一種是按全期應完成的總數來制定，如我國第七個五年計劃（1986~1990）規定基本建設投資額應達到520億。B、一種是規定計劃期末應達到的水平，如某企業第七個五年計劃規定最末一年產品產量應達到4500萬臺。29第四章綜合指標兩種不同的檢查方法：水平法和累計法第一，累計法：凡是計劃指標是按計劃期內各年的總和下達的，檢查計劃的完成程度時，應用如下公式：計劃期內累計實際完成數計劃完成程度=×100％計劃期內累計計劃數檢查內容：1.計劃完成情況相對數2.計算提前完成時間30第四章綜合指標例：某市計劃“九五”期間要完成社會固定資產投資總額60億元，計劃任務的實際完成情況為：其中，2000年各月份實際完成情況為（單位：億元）：年份19961997199819992000合計投資額（億元）11.411.912.512.813.161.7月份123456789101112投資額1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.8已累計完成固定資產投資額60億元31第四章綜合指標要求計算：

⒈該市“九五”期間固定資產投資計劃的完成程度;⒉提前完成計劃的時間。解：提前完成計劃時間：因為到2000年10月底已完成固定資產累計投資額60億元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成計劃任務，提前完成計劃兩個月。32第四章綜合指標第二，水平法凡是計劃指標是按計劃期最末一年應達到的水平下達的，檢查計劃完成情況時要用水平法。公式如下：計劃期末實際達到的水平計劃完成程度=×100％計劃期末規定應達到的水平33第四章綜合指標例：我國“七五”計劃規定：糧食產量1990年要達到年產42500萬噸，實際完成43500萬噸，問五年計劃的完成情況。解：43500/42500=102.35%超額完成計劃的2.35%34第四章綜合指標計算提前完成時間（水平法）例1：計劃規定某產品1995年產量達到120萬噸，實際執行結果從94年7月到95年6月已達到120萬噸，則提前完成計劃的時間為6個月。例2：某產品按五年計劃規定，最后一年產量應達到450萬噸，計劃執行情況如下：35第四章綜合指標第一年第二年第三年

第四年

第五年上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度產量30032017019010010011012012012013013036第四章綜合指標4、計劃完成程度相對數應注意的問題：⑴分子分母不能交換⑵計量單位一般用百分數表示37第四章綜合指標㈡結構相對指標⒈定義：在同一總體中，以總體中的部分數值與總體全部數值對比而得出的相對數。它是反映總體內部組成狀況的綜合指標。上一頁下一頁返回本節首頁38第四章綜合指標⒉計算：例39第四章綜合指標3、結構相對數應注意的問題⑴分子分母不能交換，且屬于同一個總體⑵所有的結構相對數之和為1⑶計量單位可用百分數或小數表示40第四章綜合指標㈢比例相對指標⒈定義：是同一總體中不同部分數量對比的相對數，用以反映總體內部各組成部分之間的比例關系和協調平衡狀況。⒉計算：例在上例中某班男女生比例為3：1。上一頁下一頁返回本節首頁41第四章綜合指標3、比例相對數應注意的問題⑴分子分母可以交換，且屬于同一個總體⑵計量單位為百分數、小數或系數（較多）如：m：1，n：1或m：n：142第四章綜合指標㈣比較相對指標⒈定義：由不同總體的同類指標對比計算出的相對數，用以說明某一類現象在同一時期內不同條件下的數量對比關系。⒉計算：上一頁下一頁返回本節首頁43第四章綜合指標例如：中國國土面積為960萬平方公里，美國為937萬平方公里，兩者之比為44第四章綜合指標3、比較相對數應注意的問題⑴分子分母屬于不同空間、同一時間下的同類指標值⑵分子分母可以交換⑶計量單位為百分數或小數45第四章綜合指標㈤強度相對指標1、定義：它是兩個性質不同，但有聯系的總量指標的對比，用以表明現象的強度、密度和普遍程度。用公式表示為：46第四章綜合指標舉例1998年末我國人口密度上一頁下一頁返回本節首頁47第四章綜合指標2、注意的問題第一、計量單位（數值表現形式）：⑴有的用有名數表示，且為復合名數。如：人口密度為：人／平方公里，人均GDP為：元／人。⑵有的用無名稱數表示如：流通費率用％表示，人口出生率用‰表示。48第四章綜合指標第二、強度相對指標的正指標和逆指標有些強度相對指標的分子、分母可以互換，由此產生正指標和逆指標。⑴正指標：指標數值越大，表明現象越好或強度越強、密度越密、普遍程度越普遍。⑵逆指標：指標數值越小，表明現象越好或強度越強、密度越密、普遍程度越普遍。49第四章綜合指標流通費用率指標：⑴流通費用率＝費用額／銷售額＝13.5％（或元／百元）表明：每百元銷售額所負擔的費用額為13.5元。該指標越小越好，為逆指標。⑵流通費用率＝銷售額/費用額＝1000％（或元／百元）表明：每百元費用額所創造的銷售額是1000元。該指標越大越好，為正指標。50第四章綜合指標再例如：商業網點密度指標：（正）＝商業網點數（個）／人口數（千人）（負）＝人口數（千人）／商業網點數（個）第三、強度相對數與平均數的關系：強度相對數含有平均的意義，但不是平均數。具體區別平均數中介紹。51第四章綜合指標㈥動態相對指標⒈定義：又稱發展速度，是指同一現象（同一指標）在不同時間上的兩個總量的對比，表明事物在不同時間上的發展變化程度。上一頁下一頁返回本節首頁52第四章綜合指標例如：企業報告期基期相對數（%）甲企業4020200乙企業30020015053第四章綜合指標2、注意問題⑴分子分母不能交換；⑵分子分母屬不同時期（動態）；⑶分子分母屬于同一個總體；⑷計量單位為百分數或小數。54第四章綜合指標三、正確運用相對指標的原則1、正確選擇對比的基礎2、注意指標的可比性3、總量指標和相對指標結合起來使用4、多種相對指標結合使用上一頁下一頁返回本節首頁55第四章綜合指標⑴正確選擇對比的基礎：經濟效益指數＝某經濟效益指標實際值該經濟效益指標標準值價格定基指數＝某期價格水平某固定基期的價格水平本單位歷史水平本行業（全國）平均（先進）水平經濟發展、價格水平均較為正常的時期56第四章綜合指標⑵注意指標間的可比性2000年的工業總產值（當年價格）1980年的工業總產值（當年價格）1980年中國的國民收入（人民幣元）1980年美國的國民收入（美元）57第四章綜合指標⑶相對指標應當結合總量指標使用相對指標抽象掉了具體的數量差異:1:2=50%10000:20000=50%1998年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9％，同期中國GDP增長速度為7.8％，恰好為美國的2倍；但根據同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。58第四章綜合指標⑷多種相對指標應當結合運用結構相對數比例相對數比較相對數動態相對數計劃完成相對數強度相對數（部分與總體關系）（部分與部分關系）（橫向對比關系）（縱向對比關系）（實際與計劃關系）（關聯指標間關系）59第四章綜合指標1999年末我國共有總人口12.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。比1980年末的9.9億人增加了28﹪男性人口的比重為50.8﹪女性人口的比重為49.2﹪人口密度為130人/平方公里人口性別比為1.03：1人口出生率為15.23‰人口密度是美國的4.5倍60第四章綜合指標作業：例：甲地區1999年計劃國內生產總值為120億元，年平均人口為600萬人，1999年國內生產總值第一、二、三產業情況如下表：又知該地區1998年國內生產總值為122億元，乙地區1999年實現國內生產總值150億。試計算所有的相對指標。

項目計劃數實際數GDP120132第一產業1012第二產業6573第三產業454761第四章綜合指標說明：1、經過第三章的整理和顯示后，對數據分布的形狀和特征有了大致的了解。為了更加準確的了解數據分布的特征和規律，需要找到反映數據分布特征的各個代表值。62第四章綜合指標2、反映數據分布的特征值有三類：一類是分布的集中趨勢，反映各數據向平均值靠攏的程度。分為：數值平均數和位置平均數一類是分布的離中趨勢（離散狀況），反映各數據遠離平均值的程度一類是分布的偏態和峰態，反映數據分布形狀第三節介紹分布的集中趨勢，第四節介紹分布的離中趨勢63第四章綜合指標關于偏度和風度的說明：不同類型的分布可能會有相同的平均指標和變異指標。這表明除了集中趨勢和離散趨勢以外，分布還有其他方面的特征。偏度和峰度就屬于這樣的分布特征。64第四章綜合指標第三節平均指標（分布的集中趨勢）一、平均指標的概念和作用二、算術平均數三、調和平均數四、幾何平均數五、眾數六、中位數七、各種平均數之間的相互關系上一頁下一頁返回本章首頁65第四章綜合指標一、平均指標的概念和作用

㈠概念：平均指標是反映同質總體各單位某一標志值在一定時間、地點條件下的一般水平的代表值。

㈡特點：

⒈平均指標抽象了各單位標志值的差異，是一個代表值⒉必須是同質總體⒊反映總體各單位標志值分布的集中趨勢上一頁下一頁返回本節首頁66第四章綜合指標㈢作用：⒈概括說明總體的數量特征⒉對比同類現象在不同條件下的差異⒊對比某現象在不同時間的發展變化情況，說明現象的發展趨勢與規律⒋分析現象間的依存關系⒌進行估計推斷上一頁下一頁返回本節首頁67第四章綜合指標㈣分類算術平均數調和平均數幾何平均數眾數中位數數值平均數（均值）位置平均數68第四章綜合指標數值平均數和位置平均數的說明：算術平均數、調和平均數和幾何平均數是根據總體單位的各個標志值計算的，眾數和中位數是根據標志值在分配數列中的位置確定的。前者為數值平均數，后者為位置平均數69第四章綜合指標二、算術平均數上一頁下一頁返回本節首頁㈠基本公式：70第四章綜合指標算術平均數和強度相對數的區別：算術平均數是在一個總體內標志總量和單位總量的比例關系。分子、分母有一一對應的關系（有一個總體單位必須有一個標志值與之對應）。強度相對數的分子和分母是兩個不同總體的的總量指標，不存在各個標志值和各單位之間的一一對應關系。71第四章綜合指標㈡計算方法掌握的資料不同，有兩種計算方法：⒈簡單算術平均數：主要適用于沒有分組的原始數據或在變量數列中，各組次數都相等的情況。這里x為標志值，又稱變量值72第四章綜合指標例1：5名工人日產零件數為12，13，14，14，15件，計算平均每人日產量。簡單算術平均數可以直接按計算器求。上一頁下一頁返回本節首頁73第四章綜合指標⒉加權算術平均數：分組且各組標志值出現的次數（權數f）不相等時，用此公式上一頁下一頁返回本節首頁這里x為標志值，又稱變量值；f為各組標志值出現的次數74第四章綜合指標例1：某企業工人生產情況如下表：上一頁下一頁返回本節首頁75第四章綜合指標用統計功能的計算器計算：ON，2ndF,ON,20,，1，M+；21,,4,M+；22,,6,M+；23,,8,M+；24,,12,M+；25,10,M+；26,,7,M+；27,2,M+；x→Mx結果為23.8876第四章綜合指標例2：某廠資料如下,求月平均工資。月工資（元）人數f組中值xxf250以下402259000250-3008027522000300-35012032539000350-4001503755550400-4507042536680450以上4047519000合計500——9823077第四章綜合指標即500名工人的月平均工資為196.46元。78第四章綜合指標影響算術平均數的因素：分析：各組標志值的大小各組標志值出現的次數指變量數列中各組標志值出現的次數。權數79第四章綜合指標權數的形式：絕對權數相對權數表現為次數、頻數、單位數；即公式

中的表現為頻率、比重；即公式中的80第四章綜合指標作用：對算術平均數起到權衡輕重的作用A.權數擴大、縮小相同的倍數，算術平均數的大小不變B.對算術平均數起權衡輕重作用的是相對數權數，不是絕對數權數81第四章綜合指標例：工人工資分布情況月工資額組中值（x）工人人數（）100以下5010500510050005100～3002001202400060120024000060300～50040060240003060024000030500以上6001060005100600005合計－20054500100200054500010082第四章綜合指標⒊簡單算術平均數與加權算術平均數的關系說明：分了組，但各組標志值出現的次數（權數f）均為1或都相等時，即f1=f2=^=fn=A時，也可以用簡單算術平均的公式計算。總結：簡單算術平均數是加權算術平均數的一個特例。當各組權數均相等時，加權算術平均數等于簡單算術平均數。83第四章綜合指標三、調和平均數定義是對變量值的倒數求得的平均數，又稱倒數平均數。調和平均數是算術平均數的變形，在算術平均數的計算過程中，如果已知各組標志總量，缺少分母的資料時采用調和平均數形式計算；如果已知總體單位總量，缺少分子的資料時采用加權算術平均數形式計算。84第四章綜合指標㈠簡單調和平均數例1：某種蔬菜價格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤。現早、中、晚各買1斤，求平均價格。解：上一頁下一頁返回本節首頁85第四章綜合指標例2：某種蔬菜價格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤。現早、中、晚各買1元，求平均價格。解：先求早、中、晚購買的斤數。早1/0.5=2(斤）、中1/0.4=2.5(斤）、晚1/0.25=4(斤）用公式表示為：這就是簡單調和平均數的公式。86第四章綜合指標㈡加權調和平均數例3：某種蔬菜價格早上為0.5元/斤、中午為0.4元/斤、晚上為0.25元/斤。現早、中、晚各買2元、3元、4元，求平均價格。用公式表示為：上一頁下一頁返回本節首頁87第四章綜合指標調和平均數和算術平均數在特定的條件下存在著變形關系：88第四章綜合指標三、幾何平均數1、定義：幾何平均數是n個變量值連乘積的n次方根。2、計算：由于所掌握的資料不同，分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數㈠簡單幾何平均數：未分組的原始數據，或分組后各變量值出現的次數均相等。上一頁下一頁返回本節首頁89第四章綜合指標例：1994-1998年我國工業品的產量分別是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，計算這5年的平均發展速度。90第四章綜合指標按計算器：1.076,,1.025,,1.006,,1.027,,1.022,=,2ndF,,5,=出現結果：1.0309即103.1%上一頁下一頁返回本節首頁91第四章綜合指標㈡加權幾何平均數：分組且各組變量值出現的次數（權數）不相等例：某地區25年的年經濟增長速度分別是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求該地區經濟的平均年增長速度。上一頁下一頁返回本節首頁92第四章綜合指標1.03,,(,1.05,yx,4,),,(,1.08,yx,8,),,(,1.1,yx,10,),,(,1.15,yx,2,),=,2ndF,,25,=出現結果：1.086即108.6%上一頁下一頁返回本節首頁93第四章綜合指標（三）使用幾何平均法應注意問題第一、變量值要是相對數，且不能為負值或零第二、這些相對數的連乘積要等于總速度或總比率。總結：幾何平均法是計算平均速度或平均比率最適用的一種方法，凡變量值的連乘積等于總速度或總比率，求其平均速度和平均比率時，均可用幾何平均法。94第四章綜合指標舉例某廠有四個流水連續作業車間，某月的合格率分別為：0.95，0.92，0.90，0.80，求四個車間的平均合格率。計算：95第四章綜合指標為什么說幾何平均數是一種特殊的均值？因為：可寫成：96第四章綜合指標四、眾數1、定義：是一個統計總體或分布數列中出現次數最多的變量值。2、計算：眾數可以根據品質數列計算，也可以根據變量數列計算97第四章綜合指標

價格（元）銷售量（公斤）2.00202.4060

3.001404.0080眾數為：3.00元上一頁下一頁返回本節首頁（1）對于品質數列或變量數列中的單項式數列：

眾數是數列中出現次數最多的標志值例如變量數列中的單項式數列98第四章綜合指標例如品質數列：為研究廣告市場的狀況，一家廣告公司在某城市隨機抽取200人就廣告問題做了郵寄問卷調查，其中一個問題是：您比較關心下列那一類廣告？廣告類型人數（頻數）頻率(%）

商品廣告11256.0服務廣告5125.5金融廣告94.5房地產廣告168.0招生招聘廣告105.0其他廣告21.0這里，眾數即為商品廣告品質數列99第四章綜合指標（2）對于變量數列中的組距式數列：先確定眾數所在的組，然后用公式計算。公式分上限公式和下限公式。100第四章綜合指標下限公式：上限公式：注：上述公式通常只適用于等距的變量數列，或者至少變量數列中間頻數最多的幾個組應該是等距的。101第四章綜合指標其中:L為眾數所在組的下限；U為眾數所在組的上限fm為眾數所在組的次數；fm-1為眾數所在組的前一組的次數fm+1為眾數所在組的后一組的次數102第四章綜合指標例：分數x人數f60以下260~70770~801580~901090以上6合計40103第四章綜合指標104第四章綜合指標105第四章綜合指標3、關于眾數說明1）不受極端值的影響2）既適用于品質數列（定類和定序尺度的數據），也適用于變量數列（定距與定比尺度的數據）3）一組數據可能沒有眾數或有幾個眾數106第四章綜合指標無眾數

原始數據:10591268多于一個眾數

原始數據:252828364242一個眾數

原始數據:659855107第四章綜合指標五、中位數1、中位數的概念：將各單位標志值按大小排列，居于中間位置的那個標志值。上一頁下一頁返回本節首頁Me50%50%108第四章綜合指標2、中位數的計算分三種情況第一、未分組原始資料第二、單項式數列第三、組距式數列109第四章綜合指標第一、未分組原始資料：先將數據按從小到大順序排列(1)如項數為奇數，居于中間位置上的標志值為眾數。中間位置為例：有9個數值：2、3、5、6、9、10、11、13、14中位數為第5個，即9。110第四章綜合指標(2)如項數為偶數，中位數為中間位置上的2個標志值的平均值。中間位置為和例：有10個數值2、3、5、6、9、10、11、13、14、15中位數為第5個和第6個數據的平均值，即9.5。上一頁下一頁返回本節首頁111第四章綜合指標第二、單項式數列

先將變量值排序，并將次數進行累計，以確定中位數的位置。中位數的位置可用近似公式確定：舉例：112第四章綜合指標中位數位置=80/2=40按向上累計次數，中位數=34。按向下累計次數道理相同上一頁下一頁返回本節首頁113第四章綜合指標第三、組距式數列分數人數向上累計向下累計60以下224060~70793870~8015243180~9010341690以上6406合計40------114第四章綜合指標A、先將次數進行累計B、確定中位數所在的組：用本例中為：40/2=20，即中位數應在將分數從高到低排列后的第20個學生的分數上。C、計算中位數的近似值：115第四章綜合指標公式：下限公式=上限公式=116第四章綜合指標其中:L為中位數所在組的下限；U為中位數所在組的上限fM為眾數所在組的次數；SM-1為中位數所在組以下的累計次數；SM+1為中位數所在組以上的累計次數；∑f為總次數；d為中位數所在組的組距。117第四章綜合指標帶入資料得：

（分）

（分）118第四章綜合指標六、各種平均數之間的關系1、數值平均數和位置平均數的比較：1）前者是根據總體內各個標志值計算的，后者是根據總體中某一個特殊位置上的標志值確定的。2）前者容易受極端值的影響，后者不會。上一頁下一頁返回本節首頁119第四章綜合指標2、各種數值平均數的比較1）適用的場合不同。一般說，在計算單位標志平均數時，用算術平均數或調和平均數；在計算動態比率的平均數時，用幾何平均數。2）計算的繁簡程度不同。算術平均數的計算過程最簡單，其他數值平均數的計算都相對復雜一些。3）某些數值平均數對變量的取值有特殊的限制。幾何平均數要求平均變量不能為負或零，調和平均數則要求不能平均變量不能為零。120第四章綜合指標第四節標志變異指標（分布的離散程度）一、標志變異指標的概念和作用二、全距（極差）三、平均差四、標準差五、離散系數六、用EXCEL計算描述統計量

上一頁下一頁返回本章首頁121第四章綜合指標一、標志變異指標的概念和作用㈠標志變異指標的概念又稱標志變動度，是描述總體各單位標志值差別大小程度的指標。例某車間兩個生產小組各人日產量如下：甲組：20，40，60，70，80，100，120乙組：67，68，69，70，71，72，73從可以看出甲組離散程度大，乙組離散程度小。上一頁下一頁返回本節首頁122第四章綜合指標7070上一頁下一頁返回本節首頁123第四章綜合指標㈡標志變異指標的作用1、是評價平均數代表性的依據。標志變動度大，平均數的代表性就小；標志變動度小,平均數的代表性就大例如：三組學生的年齡（歲）2020202020---差距最小，20歲的代表性最好18192021221516202425---差距最大，20歲的代表性最差。上一頁下一頁返回本節首頁124第四章綜合指標2、能反映社會經濟活動過程的均衡性或協調性。3、能反映總體各單位標志值（變量值）分布的離中趨勢125第四章綜合指標㈢標志變異指標與平均指標的區別⒈代表的含義不同。二者雖都是代表值，但平均指標代表現象總體的一般趨勢，變異指標代表現象的離散水平。⒉抽象的內容不同。平均指標將標志值之間的差異抽象化，變異指標正是為了反映標志值之間的差異。⒊反映總體的角度不同。平均指標反映總體分布的集中數量特征，變異指標反映總體分布的離散數量特征。126第四章綜合指標二、全距㈠全距的概念全距，又稱極差，是總體各單位標志的最大值和最小值之差。R=Xmax-Xmin例：假設學生外語成績例中，最低分為48分，最高分為96分，則全距=96-48=48（分）在組距數列中：R≈最高組上限—最低組下限上一頁下一頁返回本節首頁127第四章綜合指標㈡全距的優點和缺點優點：計算簡單、涵義直觀缺點：1、易受極端數值的影響2、不能反映中間變量的分布情況128第四章綜合指標三、平均差㈠平均差的概念平均差是各單位標志值與其算術平均數離差絕對值的算術平均數。129第四章綜合指標（二）計算：上一頁下一頁返回本節首頁簡單式：加權式：130第四章綜合指標1819202122-2-101221012x合計--6例：一組學生年齡：1819202122求平均差。131第四章綜合指標例：某車間200個工人產量資料（單位公斤）日產量30以下30~4040~5050以上合計求A.D工人數10709030200132第四章綜合指標X25354555合計-17-7313--f10709030200177313--17049027039013202502450405016508400133第四章綜合指標134第四章綜合指標（三）平均差的特點：優點：和全距相比，彌補了全距不足，能反映中間標志值的變動缺點：加絕對值符號，數學性不理想135第四章綜合指標四、標準差（均方差）㈠概念是各單位標志值與其算術平均數離差平方的算術平均數的平方根。又稱均方差。

標準差的平方為方差

136第四章綜合指標（二）計算簡單式：上一頁下一頁返回本節首頁加權式：137第四章綜合指標方差：138第四章綜合指標簡單式舉例：例：一組學生年齡：181920212218-2419-1