小學奧數知識重點

小學奧數知識重點小學奧數知識重點匯總1、年齡問題的三大特征兩個人的年齡差是不變的;兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;兩個人的年齡的倍數是發生變化的;2、植樹問題總結基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。3、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;基本思路：采用假設法，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。基本公式：把所有雞假設成兔子：雞數=（兔腳數X總頭數-總腳數）三（兔腳數-雞腳數）把所有兔子假設成雞：兔數=（總腳數一雞腳數x總頭數）三（兔腳數一雞腳數）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。4、盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果。按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量。基本題型：一次有余數，另一次不足；基本公式：總份數=（余數+不足數）三兩次每份數的差當兩次都有余數;基本公式：總份數=（較大余數一較小余數）三兩次每份數的差當兩次都不足；基本公式：總份數=（較大不足數一較小不足數）三兩次每份數的差基本特點：對象總量和總的組數是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數。5、牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的.生長速度和總草量。基本公式：生長量=（較長時間x長時間牛頭數-較短時間X短時間牛頭數）=（長時間-短時間）；總草量二較長時間X長時間牛頭數-較長時間X生長量；基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;關鍵問題：確定兩個不變的量。6、平均數問題基本公式：平均數二總數量三總份數總數量二平均數X總份數總份數二總數量三平均數平均數二基準數+每一個數與基準數差的和三總份數基本算法：算出總數量以及總份數，利用基本公式①或②進行計算。（基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②）7、周期循環與數表規律周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環周期。閏年：一年有366天①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;平年：一年有365天①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;8、抽屜原理抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n〉m，那么必有一個抽屜至少有:k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。k=n/m個物體：當n能被m整除時。理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。9、定義新運算數列求和等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差數列中涉及五個量：al,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式：an二al+（nT）d;通項二首項+（項數一l）X公差；數列和公式：sn,=（al+an）XnF2;數列和=（首項+末項）X項數三2;項數公式：n=（an-al）三d+1;項數=（末項-首項）三公差+1;公差公式：d=（an-al））三（nT）;公差=（末項-首項）三（項數-1）;關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式10、加法乘法原理和幾何計數加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有ml種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2 +mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務。乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第l步有ml種方法，不管第l步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1Xm2 Xmn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。特點：有兩個端點，有長度。射線：