工程力學A 平面彎曲ppt

等直梁純彎曲時橫截面上任一點處正應力的計算公式M橫截面上的彎矩橫截面對中性軸的慣性矩y求應力的點到中性軸的距離yZMOZdAy矩形截面應力分布規(guī)律M抗彎截面系數(shù)yZC矩形截面的抗彎截面系數(shù)圓形截面的抗彎截面系數(shù)(k)(I)yzhbdz對于中性軸不是對稱軸的橫截面應力分布求得相應的最大正應力zyM三、彎曲正應力強度條件梁的正應力強度條件為：不得超過材料的許梁的橫截面上最大工作正應力用彎曲正應力，即根椐強度條件，可進行三類問題的計算。強度校核截面設計確定許可荷載對于鑄鐵等脆性材料制成的梁，由于材料的要求分別不超過材料的許用拉應力和許用壓應力。且梁橫截面的中性軸一般也不是對稱軸，所以梁的例題：圖所示梁由工字鋼制成。鋼的許用彎曲正應力根據正應力強度條件，試選擇工字鋼的型號。10m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mAB解：解：（1）作彎矩圖10m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mABxMACDEB0281.25375281.250+M圖(KN.m)

由型鋼表查得56b號工字鋼的（2） 截面設計在5％的工程容許范圍內，可選用56b號工字鋼。例題一槽形截面鑄鐵梁如圖所示。已知，，鑄鐵的許用拉應力應力求梁的許可荷載。2mDC2mAP2mB18040，許用壓y202013486120zC解：（1）作彎矩圖2mDC2mAP2mBxMACBD00.5P-P0+-M圖

y202013486120180z40C（2）許可荷載x+-M圖

最大正彎矩C截面y202013486120180z40C+-M圖

x最大負彎矩B截面取其中較小者，得該梁的最小荷載為最大正彎矩C截面最大負彎矩B截面10－6、直梁彎曲時的切應力及切應力強度條件FSM一般情況下，梁的橫截面上既有彎矩M，又有剪力FS。兩個假設1、橫截面上距中性軸等遠的各點處切應力大小相等。2、各點的切應力方向均與剪力平行。一、常見截面的切應力1、矩形截面zy整個橫截面對中性軸的慣性矩b矩形截面的寬度距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積對中性軸的靜矩Zy靜矩Sz*

的計算Zyy0y0bh/2h/2max(即在中性軸上各點處）切應力達到最大值y=0（即在橫截面上距中性軸最遠處)Zyy0y0bh/2h/22、工字形截面假設求應力的點到中性軸的距離為y。tohbxdz翼緣腹板y——距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積對中性軸的靜矩。d——腹板的厚度toyhbxdzyyoz最大切應力在中性軸上。腹板的切應力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化。——可查型鋼表得到式中為圓截面的面積最大切應力發(fā)生在中性軸上3、圓形截面dzoyzy（5-12）式中A－圓環(huán)形截面的面積橫截面上最大的切應力發(fā)生中性軸上，其值為4、薄壁圓環(huán)形截面二.梁的切應力強度條件正應力分布規(guī)律Mmax切應力分布規(guī)律等直梁的最大切應力一般在最大剪力所在橫截面的中性軸上各點處，這些點的正應力，最大切應力所在的各點均可看作是處于純剪切應力狀態(tài)。純剪切應力狀態(tài)下的強度條件在選擇梁的截面時，通常先按正應力選出截面，再按切應力進行強度校核。（1）強度校核（2）截面設計（3）確定許可荷載根椐強度條件，可進行三類問題的計算。例題

簡支梁，其荷載集度梁的跨長l=3m,橫截面為,許用彎曲正應力,許用切應力,

校核梁的強度。.ABq力ABqxx解．（1）內力圖橫截面上的最大正應力（2）正應力強度校核（3）切應力強度校核橫截面上的最大切應力以上兩方面的強度條件均能滿足，所以此梁是安全的。例題:

一簡支梁受四個集中荷載，此梁為工字鋼截面，已知梁的許用應力=170MPa，=100MPa。

試選擇工字鋼型號。0.6單位：m0.40.40.32.4A：(1）內力圖0.60.40.40.32.4AB（2）由正應力強度條件選擇工字鋼型號從型鋼表中選用25a號工字鋼，其抗彎截面系數(shù)為（3）校核最大切應型鋼表知：截面滿足切應力強度要求，可用。§10-7梁的彎曲變形及剛度條件BxyA取梁的左端點為坐標原點，梁變形前的軸線為x軸，橫截面的鉛垂對稱軸為y軸，xy平面為縱向對稱平面一、梁的撓度和轉角B'橫截面形心C(即軸線上的點)在垂直于x軸方向的線位移橫截面對其原來位置的角位移,

撓度（

w）:

轉角（）：撓曲線撓度：向上為正，向下為負。轉角：逆時針轉為正，順時針轉為負。BxyAB'C/Cw撓度轉角撓曲線

撓曲線方程:

小變形時

BxyAB'C/C轉角撓曲線w撓度二、梁的撓曲線近似微分方程橫力彎曲時,M和都是x的函數(shù)。推導正應力公式純彎曲時曲率與彎矩的關系為由幾何關系知,平面曲線的曲率可寫作MMoxyM>0xoyMM曲線向上凸時:w<0,M<0曲線向下凸時：w>0,