計算及通信第5章 數字信號頻帶傳輸

第5章數字信號的頻帶傳輸5.1二進制數字幅度調制5.2二進制數字頻率調制5.3二進制數字相位調制5.4二進制數字調制系統的性能比較2/2/202315.1二進制數字幅度調制

調制信號為二進制數字信號時，這種調制稱為二進制數字調制。在二進制數字調制中，載波的幅度、頻率或相位只有兩種變化狀態。5.1.1一般原理與實現方法

數字幅度調制又稱幅度鍵控（ASK），二進制幅度鍵控記作2ASK。

2/2/202322ASK信號可表示為：

s(t)為單極性NRZ矩形脈沖序列：2ASK信號的產生方法（調制方法）

2/2/202332ASK信號解調的常用方法主要有兩種：包絡檢波法和相干檢測法。2/2/202345.1.22ASK信號的功率譜及帶寬一個2ASK信號可以表示成：設：調制信號的功率譜為Ps(f)，則已調信號的功率譜為Pe(f)：帶寬為：頻帶利用率為：

2/2/202352/2/202365.1.32ASK系統的抗噪聲性能假定信道噪聲為加性高斯白噪聲，其均值為0、方差為；接收的信號為：

1.包絡檢測時2ASK系統的誤碼率其接收帶通濾波器BPF的輸出為：

2/2/20237經包絡檢波器檢測，輸出包絡信號：發“1”時，BPF輸出包絡的抽樣值的一維概率密度函數服從萊斯分布；而發“0”時，BPF輸出包絡的抽樣值的一維概率密度函數服從瑞利分布。

2/2/20238存在兩種錯判的可能性：一是發送的碼元為“1”時，錯判為“0”，其概率記為；二是發送的碼元為“0”時，錯判為“l”，其概率記為。

2/2/20239則系統的總誤碼率為：不難看出，當時，該陰影面積之和最小，即誤碼率最低。稱此使誤碼率獲最小值的門限為最佳門限，其值為。系統的誤碼率近似為：其中表示信噪比。2/2/2023102.相干解調時2ASK系統的誤碼率其接收帶通濾波器BPF的輸出為：取本地載波，則乘法器輸出，在抽樣判決器輸入端得到：

2/2/202311

x(t)值的一維概率密度為：

2/2/202312不難看出，最佳判決門限為：

可以證明，這時系統的誤碼率為：當信噪比遠大于1時，上式近似為：

在大信噪比情況下，2ASK信號相干解調時的誤碼率總是低于包絡檢波時的誤碼率，即相干解調2ASK系統的抗噪聲性能優于非相干解調系統。注意例題。

2/2/2023135.2二進制數字頻率調制

5.2.1調制原理與實現方法

數字頻移鍵控是用載波的頻率來傳送數字消息，即用所傳送的數字消息控制載波的頻率。

2/2/202314

根據2FSK信號的產生原理，已調信號的數字表達式可以表示為：其中：初相位可以是不連續，也可以是連續的；2/2/2023152/2/2023165.2.22FSK信號的解調數字調頻信號的解調方法很多，如鑒頻法、相干檢測法、包絡檢波法、過零檢測法、差分檢測法等。包絡檢波法

2/2/2023172.相干檢測法2/2/2023183.過零檢測法2/2/2023194.差分檢測法角頻率頻移有兩種取值，乘法器輸出為：合理的選取延遲，使得2/2/202320此時輸出電壓與角頻偏呈線性關系，實現近似線性的頻幅轉換特性，這正是鑒頻特性所要求的。針對的兩種取值，經抽樣判決器可檢測出“1”和“0”。2/2/2023215.2.32FSK信號的功率譜及帶寬

2FSK信號可視為兩個2ASK信號的合成：則2FSK信號功率譜為兩個2ASK功率譜之和。2/2/202322分析上圖可見：（1）2FSK信號的功率譜與2ASK信號的功率譜相似，由離散譜和連續譜兩部分組成。

（2）連續譜的形狀隨著的大小而異。出現雙峰；出現單峰。

（3）2FSK信號的頻帶寬度為

2/2/2023235.2.42FSK系統的抗噪聲性能1.同步檢測法的系統性能2/2/202324發送端產生的2FSK信號可表示為：

接收機收入端合成波形為：接收端上、下支路兩個帶通濾波器BPF1、BPF2的輸出波形分別為：

2/2/202325考慮到這里的噪聲為窄帶高斯噪聲則：發送“1”符號，則上下支路低通濾波器輸出分別為：2/2/202326將造成發送“1”碼而錯判為“0”碼，錯誤概率為：其一維概率密度函數可表示為：

2/2/202327

同理可得，發送“0”符號而錯判為“1”符號的概率為于是可得2FSK信號采用同步檢測法解調時系統的誤碼率為：在大信噪比條件下，上式可近似表示為

2/2/2023282.包絡檢波法的系統性能

發送“1”符號2/2/202329經計算2FSK信號采用包絡檢波法解調時系統的誤碼率為：

（1）在輸入信號信噪比一定時，相干解調的誤碼率小于非相干解調的誤碼率；當系統的誤碼率一定時，相干解調比非相干解調對輸入信號的信噪比要求低。

（2）相干解調時，需要插入兩個相干載波，電路較為復雜。見例題5.22/2/2023305.3二進制數字相位調制

根據載波相位表示數字信息的方式不同，數字調相分為絕對相移（PSK）和相對相移（DPSK）兩種。5.3.1二進制相移鍵控（2PSK）1.一般原理及實現方法2/2/202331

2PSK信號的典型波形如圖所示：2PSK信號的調制方框圖如圖所示：

2/2/202332

2PSK信號的解調：不考慮噪聲時，帶通濾波器輸出可表示為：

2/2/202333

2PSK接收系統各點波形如圖所示：

2/2/202334

2.2PSK信號的頻譜和帶寬2PSK信號的功率譜密度可以寫成：對于雙極性NRZ碼，由于不存在直流成分，因此，2PSK信號功率譜示意圖如圖5-21所示：2/2/202335因此，2PSK信號的帶寬、頻帶利用率也與2ASK信號的相同。在數字調相中，由于表征信息的相位變化只有有限的離散取值，因此，可以把相位變化歸結為幅度變化。為此可以把數字調相信號當作線性調制信號來處理了。

2/2/2023363.2PSK系統的抗噪聲性能

2PSK信號相干解調系統模型如圖所示：經信道傳輸，接收端輸入信號為：2/2/202337經帶通濾波器輸出：與本地載波相乘后，經低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到：

2/2/2023382/2/2023392PSK系統的最佳判決門限電平為：在最佳門限時，2PSK系統的誤碼率為：在大信噪比下，上式成為：

2/2/2023405.3.2二進制差分相移鍵控（2DPSK）

1.一般原理及實現方法它不是利用載波相位的絕對數值傳送數字信息，而是用本碼元與前一碼元相位之差來傳送數字信息的。

2/2/202341相對移相信號可以看作是把數字信息序列（絕對碼）變換成相對碼，然后再根據相對碼進行絕對移相而形成。絕對碼和相對碼是可以互相轉換的，其轉換關系為：編碼器譯碼器2/2/202342相對相移本質上就是對差分碼信號的絕對相移。即實現相對調相的最常用方法如圖所示。2/2/2023432DPSK的解調有兩種，一種是差分相干解調，另一種是相干解調-碼變換法。（1）相干解調-碼變換法。

（2）差分相干解調法。它是直接比較前后碼元的相位差而構成的，這種方法不需要碼變換器，也不需要專門的相干載波發生器，因此設備比較簡單、實用。

2/2/2023442/2/2023452.2DPSK信號的頻譜和帶寬無論是2PSK還是2DPSK信號，就波形本身而言，它們都可以等效成雙極性信號作用下的調幅信號，無非是一對倒相信號的序列。有以下結論：（1）2DPSK與2PSK有相同的功率譜；（2）它們的帶寬和頻帶利用率均相同。2/2/2023463.2DPSK系統的抗噪聲性能

（1）極性比較-碼變換法解調時2DPSK系統的抗噪聲性能為了分析碼反變換器對誤碼的影響，以序列0110111001為例，可以得到下圖：2/2/2023472/2/202348以這方式解調時的誤碼率為：當誤碼率很小時：由此可見，碼反變換器器總是使系統誤碼率增加，通常認為增加一倍。（2）差分相干解調時2DPSK系統的抗噪聲性能2/2/2023494.2PSK與2DPSK系統的比較（1）檢測這兩種信號時判決器均可工作在最佳門限電平（零電平）。（2）2DPSK抗噪聲性能不及2PSK。（3）2PSK系統存在“反向工作”問題，而2DPSK系統不存在“反向工作”問題。因此在實際應用中，真正作為傳輸用的數字調相信號幾乎都是DPSK信號。見例題5.3。2/2/2023505.4二進制數字調制系統的性能比較

1.誤碼率（見表5-1）

對二進制數字調制系統的抗噪聲性能做如下兩個方面的比較：

（1）同一調制方式不同檢測方法的比較

對于同一調制方式不同檢測方法，相干檢測的抗噪聲性能優于非相干檢測。

2/2/202351（2）同一檢測方法不同調制方式的比較做橫向比較，可以看出：1）相干檢測時，在相同誤碼率條件下，對信噪比的要求是：2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB；2）非相干檢測時，在相同誤碼率條件下，對信噪比的要求是：2DPSK