配方法解一元二次方程一

用配方法

解一元二次方程解下列方程：9x2＝9

(x+5)2＝916x2-13=3(3x+2)2-49=02(3x+2)2=281(2x-5)2-16=0復習導入，自學指導x1=1,x2=-1x1=-2,x2=-8x1=1,x2=-1

x1=-3,x2=5/3x1=-3,x2=-1/3x1=49/18,x2=41/18

一般地,對于形如x2=a(a≥0)或(mx+n)2=a(a≥0)的方程,根據平方根的定義,直接開平方可求解。這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。學習目標1、會用直接開平方法解形如(mx+n)2=a(a≥0)2、理解配方法；知道“配方”是一種常用數學方法。3、了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。4、通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強學生的數學應用意識和能力，激發學習興趣。問題2要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬應各是多少？解：設場地的寬為xm,則長為

.根據長方形面積為16m2，得：（x+6）mx(x+6)=16即x2+6x-16=0自主學習怎樣解方程x2+6x-16=0？能把方程x2+6x-16=0轉化成(mx+n)2=a的形式嗎？

移項兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(mx+n)2=a的形式合作探究把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是？降次反饋展示，質疑釋疑(1)x2＋8x＋

=(x＋

)2(2)x2－4x＋

=(x－

)2(3)x2－6x＋

=(x－

)2424（-2）22（-3）23思考：當二次項系數是1時，常數項與一次項的系數有怎樣的關系？規律：當二次項系數是1時，常數項是一次項系數一半的平方。練一練14（-4）2解方程：x2-8x+1=0解：移項得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+（-4）2=-1+（-4）2寫成完全平方式：(x-4)2=15開方得：x-4=+

∴x-4=x-4=-

x1=x2=二次項和一次項在等號左邊，常數項移到等號右邊。兩邊同時加上一次項系數一半的平方。注意：正數的平方根有兩個。配方法精講提升1、將方程變為一般形式。2、移項，把常數項移到方程的右邊。3、配方，方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方。4、方程左邊寫成完全平方的形式，右邊化為非負數。5、利用直接開平方法開方求得兩根。用配方法解一元二次方程的一般步驟：解下列方程:①x2+10x+9=0②x2-x-=0③x2=4-2x④

x2－2x＋4＝0方程無實數根達標檢測，反饋鞏固達標檢測，反饋鞏固3.若x2–mx+49是一個完全平方式，則m=

。2.關于x的二次三項式x2+4x+k是一個完全平方式，則k的值是

。1.將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式為_______，所以方程的根為

．4.用配方法將二次三項式a2-4a+5變形結果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1(x-1)2=54±14A8.若a2+2a+b2-6b+10=0,則a=

，b=

。6．若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對5．用配方法解方程x2+4x=10的根為（）

A．2±

B．-2±C．-2+D．2-BC達標檢測，反饋鞏固7．如果關于x的方程x2+kx+3=0有一個根是-1，那么k=____，另一根為____．4-3-134.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）x2–1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=12.證