11銳角三角函數

浙教版義務教育課程標準實驗教科書數學九年級下冊1.1銳角三角函數(1)從數學到實際，回歸情景已知一輛汽車從高架橋引橋的入口到高架橋路面總共行駛了大約30m的距離，若已知該段引橋的坡角約為15°，請問高架橋的路面離地大約多少米？

你想知道怎樣算出高架橋的路面離地嗎？45°C60°動手實踐，尋找規律AB’C’30°BCBCB’C’BB’C’由經驗可得：15°C動手實踐，尋找規律

AB50°CBA數學實驗由動態演示：角度改變，比值改變動手實踐，尋找規律ABCαB’C’由推理可得：角度不變，比值不變新知探究，明確定義比值叫做∠α的正弦是銳角α的函數。，記做sinαAα

BCAα

BCα比值比值新知探究，明確定義比值A叫做∠α的正弦，記做sinα

BC

叫做∠α的余弦，記做cosα叫做∠α的正切，記做tanα銳角α的正弦、余弦、正切統稱為∠α的三角函數

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關系?(3)如果改變B在AB上的位置呢?(2)和,和,

和有什么關系?二、探索新知

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關系?(3)如果改變B在AB上的位置呢?(2)和;和;

和有什么關系?

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關系?(2)和;和;

和有什么關系?(3)如果改變B在AB上的位置呢?

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關系?(2)和;和;

和有什么關系?(3)如果改變B在AB上的位置呢?

AB1

C1

CB想一想(3)如果改變B在AB上的位置呢?(2)和;和;

和有什么關系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關系?

A

CB一般地，對于每一個確定的銳角α，在角的一邊上任取一點B，作BC⊥AC于點C，都是一個確定的值，與點B在角的邊上的位置無關。都是銳角α的三角函數。比值新知探究，明確定義如圖，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠A

BC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊∠B的鄰邊∠B的對邊銳角函數三角注意:⑴sin,cos,tan,都是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義,其中前面的“∠”一般省略不寫．⑵sin表示一個比值,沒有單位.練習拓展，層層遞進例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求銳角∠A的各三角函數值（書P5）正弦余弦正切∠AABC∠B1。在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=6，求銳角∠A的各三角函數值（書P6作業題2）變ABC2。在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，求銳角∠A的余弦變變ABC3。已知銳角∠α的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，終邊上一點P的坐標（1，3），則tanα的值為

。變變變13OPα例2

如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長.200ACB┌

如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB提示:過點A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D拓展延伸探索bABCa┌c在直角三角形中，∠A+∠B=90sinA和cosB,cosA和sinB有什么關系?sinA=cosB

cosA=sinB

(∠A+∠B=90。）回味無窮定義中應該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，

CD⊥A