人教版必修3第二章統計知識點

人教版必修3第二章統計知識點人教版必修3第二章統計知識點20/20人教版必修3第二章統計知識點人教版高中數學必修三第二章統計知識點總結2.1隨機抽樣2.1.1簡單隨機抽樣教學目標：1．結合實際問題情景，理解隨機抽樣的必要性和重要性2．學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本教學重點：學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本1．總體和樣本在統計學中,把探討對象的全體叫做總體．把每個探討對象叫做個體．把總體中個體的總數叫做總體容量．為了探討總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：，，，探討，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．2．簡單隨機抽樣一般地，設總體中有Ｎ個個體，從中逐個不放回地抽取個個體作為樣本(≤N),假如每次抽取時總體中的各個個體被抽到的機會都相等就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.特點：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無肯定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采納這種方法。簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；例：請調查你所在的學校的學生做喜愛的體育活動狀況。（2）隨機數表法：例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參與某項活動。例題例1為了了解參與運動會的名運動員的年齡狀況，從中抽取名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的名運動員是一個樣本；④樣本容量為；⑤這個抽樣方法可采納按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等。例2下面抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣嗎？為什么？（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本；（2）箱子里共有100個零件，從中選取10個零件進行檢驗，從中任取一個零件進行檢驗后，再把它放回箱子里；（3）從50個個體中，一次性抽取5個個體作為樣本；（4）從某班45名同學中指定個子最高的5名同學參與學校組織的某項活動；1.從60個產品中抽取6個進行檢查,則總體個數為______,樣本容量為______.2.要檢查一個工廠產品的合格率,從1000件產品中抽出50件進行檢查,檢查者在其中隨意取了50件,這種抽法為____________________．3.福利彩票的中獎號碼是由1～36個號碼中,選出7個號碼來按規則確定中獎狀況,這種從36個選7個號的抽樣方法是__________.4．對于簡單隨機抽樣,個體被抽到的機會()A.相等B.不相等C.不確定D.及抽樣次數有關5.抽簽中確保樣本代表性的關鍵是()A.制簽B.攪拌勻稱C.逐一抽取D.抽取不放回6.用隨機數法從100名學生(男生25人)中抽取20人進行某項活動,某男生被抽到的幾率是A.B.C.D.()7.從某批零件中抽取50個,然后再從50個中抽出40個進行合格檢查,發覺合格品有36個,則該批產品的合格率為()A.36﹪B.72﹪C.90﹪D.25﹪8．某校有40個班,每班50人,每班選項派3人參與學代會,在這個問題中樣本容量是.A.40B.50C.120D.150()9.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性是（）A.及第幾次抽樣有關，第1次抽中的可能性要大些B.及第幾次抽樣無關，每次抽中的可能性都相等C.及第幾次抽樣有關，最終一次抽中的可能性大些D.及第幾次抽樣無關，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣10.某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學生的學習成果，從中隨機抽取了100名學生的成果單，就這個問題來說，下面說法正確的是﹙﹚A.1000名學生是總體B.每個學生是個體C.100名學生的成果是一個個體D.樣本的容量是10011.對總數為的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則為﹙﹚A.150B.200C.100D.12012.已知總容量為160,若用隨機數表法抽取一個容量為10的樣本.下面對總體的編號正確的是()A.1,2,…,106B.0,1,…,105C.00,01,…,105D.000,001,…,10513.某地有2000人參與自學考試,為了了解他們的成果,從中抽取一個樣本,若每個考生被抽到的概率都是0.04,則這個樣本的容量是_______________.14.從含有500個個體的總體中一次性地抽取25個個體,假定其中每個個體被抽到的概率相等,則總體中的每個個體被抽取的概率等于_________.15.要從某汽車廠生產的100輛汽車中隨機抽取10輛進行測試，請選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程。16.從個體總數N=500的總體中,抽取一個容量為n=20的樣本,運用隨機數表法進行抽選,要取三位數,寫出你抽取的樣本,并寫出抽取過程.(起點在第幾行,第幾列,詳細方法)2.1.2系統抽樣教學目標：1．結合實際問題情景，理解系統抽樣的必要性和重要性2．學會用系統抽樣的方法從總體中抽取樣本教學重點：學會用系統抽樣的方法從總體中抽取樣本1．系統抽樣當總體中的個體數較多時,將總體分成均衡的幾個部分，然后依據預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所須要的樣本，這樣的抽樣叫做系統抽樣.步驟：（1)先將總體中的N個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼.（2）確定分段間隔K。對編號均衡地分段，是整數時，；不是整數時，從N中剔除一些個體，使得其為整數為止。（3）第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼l。（4）依據規則抽取樣本：l；l＋k；l＋2k；……；l＋nk前提條件：總體中個體的排列對于探討的變量來說，應是隨機的，即不存在某種及探討變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。假如有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。系統抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采納簡單隨機抽樣；系統抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也是相等的;如總體的個體數不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統抽樣進行。須要說明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍舊相等。2．例子：（1）某工廠平均每天生產某種機器零件大約10000件，要求產品檢驗員每天抽取50件零件，檢查其質量狀況。假設一天的生產時間中生產的機器零件數是勻稱的，請你設計一個調查方案（2）某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗員每小時抽取40冊圖書，檢查其質量狀況，請你設計一個調查方案.（3）調查某班學生的身高狀況，利用系統抽樣的方法樣本容量為40，這個班共分5個組，每個組都是8名同學，他們的座次是按身高進行編排的。李莉是這樣做的，抽樣距是8，依據每個小組的座次進行編號。你覺得這樣做有代表性么？（4）在（3）中，抽樣距是8，按身全班身高進行編號，然后進行抽樣，你覺得這樣做有代表性么？例1下列抽樣中不是系統抽樣的是（）A.從號碼為1~15的15個球中任選3個作為樣本，現在1~5號球中用抽簽法抽出號，再將號碼為，的球也抽出B.工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5min抽取意見產品進行檢驗C.搞某項市場調查，規定在商場門口隨機地抽取一個人進行詢問，知道調查到事先規定的調查人數為止D.某電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談例2某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是（）A.簡單隨機抽樣B.系統抽樣C.分層抽樣D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣3.1.3分層抽樣教學目標：1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本教學重點：學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本通常，當總體是由個體差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法。1．分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后依據肯定的比例，從各層獨立地抽取肯定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。步驟：先將總體中的全部單位依據某種特征或標記（性別,年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采納簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取一個子樣本，最終，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。2.兩種方法：1）先以分層變量將總體劃分為若干層，再依據各層在總體中的比例從各層中抽取。2）先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的依次整齊排列，最終用系統抽樣的方法抽取樣本。例題例1某校高中部有三個年級，其中高三有學生人，現采納分層抽樣法抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，則高中部共有多少學生？1.一般地,在抽樣時,將總體分成________的層,然后按肯定的比例,從各層獨立地_______,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫做___________.2.為了解1200名學生對學校教改試驗的意見,準備從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采納系統抽樣,則分段的間隔k為()A.40B.30C.20D.123.從N個編號中要抽取個號碼入樣,若采納系統抽樣方法抽取,則分段間隔應為()A.B.C.D.4.為了調查某產品的銷售狀況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解狀況,若用系統抽樣法,則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別為()A.3,2B.2,3C.2,30D.30,25.某工廠生產的產品,用速度恒定的傳送帶將產品送入包裝車間之前,質檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產品進行檢測,這種抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.系統抽樣C.分層抽樣D.其它抽樣方法6.一個年級有12個班,每個班有50名學生,隨機編號為1～50,為了了解他們在課外的愛好,要求每班第40號同學留下來進行問卷調查,這里運用的抽樣方法是().A.分層抽樣B.抽簽法C.隨機數表法D.系統抽樣法7.某公司在甲,乙,丙,丁四個地區分別有150個,120個,180個,150個銷售點.公司為了調查產品銷售狀況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調查為①；在丙地區有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等狀況,記這項調查為②,則完成①,②這兩項調查宜采納的抽樣方法依次是().A.分層抽樣法,系統抽樣法B.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法C.系統抽樣法,分層抽樣法D.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法8.我校高中生共有2700人,其中高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現實行分層抽樣法抽取容量為135的樣本,則高一,高二,高三各年級抽取的人數分別為A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,30()9.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36的樣本,則老年人,中年人,青年人分別各抽取的人數是A.6,12,18B.7,11,19C.6,13,17D.7,12,17()10.某班的78名同學已編號1,2,3,…,78,為了解該班同學的作業狀況,老師收取了學號能被5整除的15名同學的作業本,這里運用的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣法B.系統抽樣法C.分層抽樣法D.抽簽法11.一單位有職工80人,其中業務人員56人,管理人員8人,服務人員16人,為了解職工的某種狀況,確定采納分層抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,每個管理人員被抽到的頻率為().A.1/80B.1/24C.1/10D.1/812.一個年級共有20個班，每個班學生的學號都是1～50，為了溝通學習的閱歷，要求每個班學號為22的學生留下，這里運用的是.﹙﹚分層抽樣法抽簽法隨機抽樣法系統抽樣法13.為了保證分層抽樣時每個個體等可能的被抽取，必須要求.﹙﹚.不同層次以不同的抽樣比抽樣每層等可能的抽樣每層等可能的抽取一樣多個個體，即若有K層，每層抽樣個，。D.每層等可能抽取不一樣多個個體，各層中含樣本容量個數為﹙﹚，即按比例安排樣本容量，其中是總體的個數，是第i層的個數，n是樣本總容量.14.某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，老師112人，后勤人員32人，教化部門為了解決學校機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，若用分層抽樣法，則行政人員應抽取＿＿人，老師應抽取＿＿人，后勤人員應抽取＿＿人15.某校高一,高二,高三，三個年級的學生人數分別為1500人，1200人和1000人，現采納按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調查三個年級共抽查了＿＿＿人。16.某公司生產三種型號的轎車，產量分別是1200輛,6000輛和2000輛，為檢驗公司的產品質量，現用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取＿＿,＿＿,＿＿輛。17.某工廠生產A,B,C三種不同型號的產品,產品數量之比依次為2：3：5.現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產品有16件,則此樣本的容量18.某學校共有老師490人,其中不到40歲的有350人,40歲及以上的有140人,為了解一般話在該校老師中的推廣普及狀況,用分層抽樣的方法,從全體老師中抽取一個容量為70人的樣本進行一般話水平測試,其中不到40歲的老師中應抽取的人數是___________.19．某地區有農民,工作,知識分子家庭共計2004戶，其中農民家庭1600戶，工人家庭303戶．現要從中抽出容量為40的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的．（將你認為正確的序號都寫上）簡單隨機抽樣；②系統抽樣；③分層抽樣．20．一個總體中共有100個個體，隨機編號，依編號依次平均分成10個小組，組號依次為．現用系統抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規定假如在第1組隨機抽取的號碼為，則在第組中抽取的號碼個位數字及的個位數字相同．若，則在第7組中抽取的號碼是．21.從含有100個個體的總體中抽取10個個體，請用系統抽樣法給出抽樣過程22.一個單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35～49歲的有280人,50歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡及身體狀況的有關指標,從中抽取100名職工作為樣本,應當怎樣抽取？2.2用樣本估計總體2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖,頻率折線圖和莖葉圖。難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。1．頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計算一組數據中最大值及最小值的差，即求極差確定組距及組數將數據分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于134ｃｍ的人數占總人數的百分比.。分析：依據樣本頻率分布表,頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：（１）樣本頻率分布表如下：122126122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07頻率/組距（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數占總人數的19%.9010011012013090100110120130140150次數o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由。分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高及頻數成正比，各組頻數之和等于樣本容量，頻率之和等于1。2,頻率分布折線圖,總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。總體密度曲線：在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們供應更加精細的信息。3,莖葉圖（１）莖葉圖的概念：當數據是兩位有效數字時，用中間的數字表示十位數，即第一個有效數字，兩邊的數字表示個位數，即第二個有效數字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（2）莖葉圖的特征：a,用莖葉圖表示數據有兩個優點：一是從統計圖上沒有原始數據信息的損失，全部數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，便利記錄及表示。b,莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據，而且莖葉圖只便利記錄兩組的數據，兩個以上的數據雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄則直觀，清楚。例題1.在頻率分布直方圖中,小矩形的高表示()A.頻率/樣本容量B.組距×頻率C.頻率D.頻率/組距2.頻率分布直方圖中,小長方形的面積等于()A.相應各組的頻數B.相應各組的頻率C.組數D.組距3.從一群學生中抽取一個肯定容量的樣本對他們的學習成果進行分析,已知不超過70分的人數為8人,其累計頻率為0.4,則這樣的樣本容量是()A.20人B.40人C.70人D.80人4.探討統計問題的基本思想方法是()A.隨機抽樣B.運用先進的科學計算器計算樣本的頻率等C.用小概率事務理論限制生產工業過程D.用樣本估計總體5.下列說法正確的是()A.樣本的數據個數等于頻數之和B.扇形統計圖可以告知我們各部分的數量分別是多少C.假如一組數據可以用扇形統計圖表示,則它肯定可以用頻數分布直方圖表示D.將頻數分布直方圖中小長方形上面一邊的一個端點順次連結起來,就可以得到頻數折線圖6.一個容量為n的樣本,分成若干組,已知某組的頻數和頻率分別是40,0.125,則n的值為A.640B.320C.240D.160()7.一個容量為20的樣本數據,分組后組距為10,區間及頻數分布如下:,2；,3；,4；,5；,4；,2.則樣本在上的頻率為()A.B.C.D.8已知樣本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,則頻率為0.25的樣本的范圍是()A.B.C.D.9.個容量為32的樣本,已知某組樣本的頻率為0.125,則該組樣本的頻數為.A.2B.4C.6D.8()10.在抽查產品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干組.是其中的一組,抽查出的個體在該組上的頻率為m,該組上的直方圖的高為h,則=()A.B.C.D.11.對50個求職者調查錄用狀況如下：12人錄用在工廠;8人錄用在商店;2人錄用在市政公司;3人錄用在銀行;25人沒有被錄用.則工廠和銀行錄用求職者的總概率為________.12.為了了解中學生的身高狀況,對育才中學同齡的50名男學生的身高進行了測量,結果如下：（單位：cm）175168180176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158174172166172167172175161173167170172165157172173166177169181列出樣本的頻率分布表,畫出頻率分布直方圖.13.某中學高二(2)班甲,乙兩名同學自高中以來每場數學考試成果如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.畫出兩人數學成果莖葉圖,請依據莖葉圖對兩人的成果進行比較.2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征重點：用樣本平均數和標準差估計總體的平均數及標準差。難點：能應用相關知識解決簡單的實際問題。1,眾數,中位數,平均數眾數：在頻率分布直方圖中，用最高的矩形的中點的橫坐標來估計眾數；平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；中位數：在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數左邊和右邊的直方圖的面積應當相等。2,標準差,方差1）標準差樣本數據的標準差的算法：,算出樣本數據的平均數。,算出每個樣本數據及樣本數據平均數的差：,算出（２）中的平方。,算出（３）中n個平方數的平均數，即為樣本方差。,算出（４）中平均數的算術平方根，，即為樣本標準差。其計算公式為：明顯，標準差較大，數據的離散程度較大；標準差較小，數據的離散程度較小。２）方差從數學的角度考慮，人們有時用標準差的平方（即方差）來代替標準差，作為測量樣本數據分散程度的工具：在刻畫樣本數據的分散程度上，方差和標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采納標準差。例1若，，…，和，，…的平均數分別是和，則下各組的平均數各為多少。①2，2，…2②+，+，…+③+，+，…+（為常數）1.假如5個數,,,,的平均數是7,則+1,+1,+1,+1,+1這5個數的平均數是()A.5B.6C.7D.82.下面說法:①假如一組數據的眾數是5,則這組數據中出現次數最多的數是5;②假如一組數據的平均數是0,則這組數據的中位數為0;③假如一組數據1,2,,4的中位數是3,則=4;④假如一組數據的平均數是正數,則這組數據都是正數其中錯誤的個數是()A.1B.2C.3D.43.一組數據12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位數是()A.31B.36C.35D.344.某農科所種植的甲,乙兩種水稻,連續六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗,試驗得出平均產量是==415㎏,方差是=794,=958,則這兩個水稻品種中產量比較穩定的是()A.甲B.乙C.甲,乙一樣穩定D.無法確定5.對一射擊選手的跟蹤觀測,其環數及相應頻率如下:環數678910頻率15%25%40%10%10%求該選手的平均成果__________。6.五個數1,2,3,4,的平均數是3,則=_______,這五個數的標準差是___________.7.已知2,4,2,4四個數的平均數是5而5,7,4,6四個數的平均數是9,則的值是___________.8.已知樣本數據,,…的方差為4,則數據2+3,2+3,…2+3的標準差是_____.9.甲.乙兩名射手在相同條件下射擊10次,環數如下：甲：7889999101010乙：77899910101010問哪一名選手的成果穩定？10.樣本101，98，102，100，99的標準差為______11.在統計中,樣本的標準差可以近似地反映總體的()A.平均狀態B.分布規律C.波動大小D.最大值和最小值12.兩個樣本甲和乙,其中=10,=10,=0.055,=0.015,則樣本甲比樣本乙波動A.大B.相等C.小D.無法確定()13.頻率分布直方圖的重心是()A.眾數B.中位數C.標準差D.平均數14.能反映一組數據的離散程度的是()A.眾數B.平均數C.標準差D.極差15.及原數據單位不一樣的是()A.眾數B.平均數C.標準差D.方差16.下列數字特征肯定是數據組中數據的是()A.眾數B.中位數C.標準差D.平均數17.數據：1,1,3,3的眾數和中位數分別是()A.1或3,2B.3,2C.1或3,1或3D.3,318.某醫院為了了解病人每分鐘呼吸次數,對20名病人進行測量,記錄結果如下：12,20,16,18,20,28,23,16,15,18,20,24,18,21,18,19,18,31,18,13,求這組數據的平均數,中位數,眾數.19.某班進行個人投籃競賽,受污損的下表記錄了在規定時間內投進個球的人數分布狀況：進球數012345投進個球的人數1272同時,已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球,進球4個或4個以下人平均每人投進2.5個球.則投進3個球和4個球的各有多少人？20.某紡織廠訂購一批棉花,其各種長度的纖維所占的比例如下表所示：纖維長度(厘米)356所占的比例(%)254035⑴請估計這批棉花纖維的平均長度及方差；⑵假如規定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米,方差不超過1.200,兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產品.請你估計這批棉花的質量是否合格？2.3變量間的相關關系2.3.1變量之間的相關關系重點：通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據直觀相識變量間的相關關系。難點：變量之間相關關系的理解。重點：利用散點圖直觀相識兩個變量之間的線性關系．難點：作散點圖和理解兩個變量的正相關和負相關。1.相關關系兩個變量之間的關系可能是確定的關系（如：函數關系），或非確定性關系。當自變量取值肯定時，因變量也確定，則為確定關系；當自變量取值肯定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關系稱為相關關系。相關關系是一種非確定性關系。2.散點圖的概念：將各數據在平面直角坐標中的對應點畫出來，得到表示兩個變量的一組數據的圖形，這樣的圖形叫做散點圖。（1.假如全部的樣本點都落在某一函數曲線上，就用該函數來描述變量之間的關系，即變量之間具有函數關系．2.假如全部的樣本點都落在某一函數曲線旁邊，變量之間就有相關關系。3.假如全部的樣本點都落在某始終線旁邊，變量之間就有線性相關關系）3.正相關及負相關概念：假如散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區域內，稱為正相關。假如散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區域內，稱為負相關。（注：散點圖的點假如幾乎沒有什么規則，則這兩個變量之間不具有相關關系）4.兩個變量間是否有相關關系也可以通過求相關系數來推斷.其中1.下列兩個變量之間的關系不具有線性關系的是()A.小麥產量及施肥值B.球的體積及表面積C.蛋鴨產蛋個數及飼養天數D.甘蔗的含糖量及生長期的日照天數2.下列變量之間是函數關系的是()A.已知二次函數,其中,是已知常數,取為自變量,因變量是這個函數的判別式：B.光照時間和果樹畝產量C.降雪量和交通事故發生率D.每畝施用肥料量和糧食畝產量3．下面現象間的關系屬于線性相關關系的是()A.圓的周長和它的半徑之間的關系B.價格不變條件下,商品銷售額及銷售量之間的關系C.家庭收入愈多,其消費支出也有增長的趨勢D.正方形面積和它的邊長之間的關系4．下列關系中是函數關系的是()A.球的半徑長度和體積的關系B.農作物收獲和施肥量的關系C.商品銷售額和利潤的關系D.產品產量及單位成品成本的關系5．下列兩個變量之間的關系哪個不是函數關系()A.角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C.正n邊形的邊數和它的內角和D.人的年齡和身高6．下面哪