【學海導航】高考數學一輪專題復習 19等比數列課件 蘇教

第三章數列、推理與證明等比數列第19講等比數列的基本量運算【例1】已知等比數列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求an.點評

研究等差數列或等比數列，通常向首項a1，公差d(或公比q)轉化．在a1，an，d(或q)，Sn，n五個基本量中，能“知三求二”．

【變式練習1】等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S4＝1，S8＝3.求：

(1)等比數列{an}的公比q；

(2)a17＋a18＋a19＋a20的值．

等比數列的判定與證明【例2】設數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)．若an＋Sn＝n，(1)設cn＝an－1，求證：數列{cn}是等比數列；

(2)求數列{bn}的通項公式．

點評評判斷斷一一個個數數列列是是等等比比數數列列的的方方法法有有定定義義法法、、等等比比中中項項法法，，或或者者從從通通項項公公式式、、求求和和公公式式的的形形式式上上判判斷斷．．證證明明一一個個數數列列是是等等比比數數列列的的方方法法有有定定義義法法和和等等比比中中項項法法，，注注意意等等比比數數列列中中不不能能有有任任意意一一項項是是0.等比比數數列列的的公公式式及及性性質質的的綜綜合合應應用用(2)證明明：：因因為為S7＝27－1，S14＝214－1，S21＝221－1，所以以S14－S7＝27(27－1)，S21－S14＝214(27－1)，所以S7·(S21－S14)＝214·(27－1)2＝(S14－S7)2，所以S7，S14－S7，S21－S14成等比數列．．(3)因為f(n)＝bn＝4an＝2n＋1(n∈N*)，所以bn＝f(n)的圖象是函數數f(x)＝2x＋1的圖象上的一一列孤立的點點(圖略)．點評本題主要考查查三個方面：：一是由兩個給出的的等式，解方方程組求出等等比數列的首首項和公比，，進而求得通通項公式及前前n項和公式，要要求記牢公式式和細心運算算；二是用等比中項的的方法證明三三個數成等比比數列．一般般地，三個非非零實數a、b、c滿足b2＝ac，則a、b、c成等比數列；；三是考查等比數列列的圖象．此此題不難，但但較全面地考考查了等比數數列的有關知知識，對復習習基礎知識是是很有幫助的的．等差數列與等等比數列的綜綜合應用點評此題抓住等比比數列中的項項不可能是原原來等差數列列中的連續3項或3項以上，這實實質上是一個個數列如果既既是等差數列列，同時又是是等比數列，，則必定是公公差為0的非零常數數數列．因為在在等差數列的的公差d≠0時，不能構成成等比數列，，所以只有n＝4可能適合題意意，從而將問問題大大簡化化．【變式練練習4】已知數數列{an}是等比比數列列，其其中a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差差數列列．(1)求數列列{an}的通項項公式式；(2)數列{an}的前n項和記記為Sn，證明明：Sn＜128.【解析】(1)設等比比數列列{an}的公比比為q(q∈R)．由a7＝a1q6＝1，得a1＝q－6，從而a4＝a1q3＝q－3，a5＝a1q4＝q－2，a6＝a1q5＝q－1.因為a4，a5＋1，a6成等差差數列列，所所以a4＋a6＝2(a5＋1)，即q－3＋q－1＝2(q－2＋1)，即q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)．所以q＝1/21.在等比比數列列{an}中，a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，則a7＋a8＝__________1352.設等比比數列列{an}的公比比為q，前n項和為為Sn.若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差差數列列，則則q＝____________.－24.若數列列{an}的前n項和可可表示示為Sn＝2n＋a，則{an}是否可可能成成為等等比數數列？？若可可能，，求出出a的值；；若不不可能能，說說明理理由．．5.已知數數列{an}是公比比為q的等比比數列列，且且a1、a3、a2成等差差數列列．(1)求公比比q的值；；(2)設{bn}是以2為首項項，q為公差差的等等差數數列，，其前前n項和為為Sn.當n≥2時，比比較Sn與bn的大小小，并并說明明理由由．本節內內容主主要考考查數數列的的運算算、推推理及及轉化化的能能力與與思想想，考考題一一般從從三個個方面面進行行考查查：一是應用等等比數數列的的通項項公式式及其其前n項和公公式計計算某某些量量和解解決一一些實實際問問題；；二是給出一一些條條件求求出首首項和和公比比進而而求得得等比比數列列的通通項公公式及及其前前n項和公公式，，或將將遞推推關系系式變變形轉轉化為為等比比數列列問題題間接接地求求得等等比數數列的的通項項公式式；三是證明一一個數數列是是等比比數列列．1．等比數數列常常用的的性質質：(1)等比數數列{an}中，對對任意意的m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq.特別地地，若若m＋n＝2p，則am·an＝ap2.(2)對于等等比數數列{an}中的任任意兩兩項an、am，都有有關系系式an＝amqn－m，可可求求得得公公比比q.但要要注注意意n－m為偶偶數數時時，，q有互互為為相相反反數數的的兩兩個個值值．．(3)若{an}和{bn}是項項數數相相同同的的兩兩個個等等比比數數列列，，則則{an·bn}也是是等等比比數數列列．．答案案：：3選題題感感悟悟：：運用用等等比比數數列列的的性性質質求求解解等等比比數數列列問問題題，，是是一一個個基基礎礎考考點點，，是是數數列列高高考考的的重重點點內內容容之之一一．．2．(2010·蘇州州期期中中卷卷)等比比數數列列{an}共2n＋1項，，首首項項a1＝1，所所有有奇奇數數項項的的和和等等于于85，所所有有偶偶數數項項的的和和等等于于42，則則n＝______.答案案：：3選題題感感悟悟：：本題題主主要要考考查查等等比比數數列列的的性性質質及及前前n項和和公公式式，，同同時時也也考考查查了了方方程程思思想想及