【學海導航】高三數學第一輪總復習 2.11 函數的應用課件

第二章函數12.11函數的應用考點搜索●解決應用問題的三個步驟●解平面幾何中與面積有關的函數應用題●目標函數為分段函數的實際應用題2高考猜想函數貫穿于整個高中數學的始終，其中集合觀點和函數與方程思想是分析問題和解決問題的重要的數學思想方法之一.因而函數問題一直是高考考查的熱點問題，而且在能力上的考查高于教材要求.3

一、分析和解答函數應用問題的思維過程利用函數模型解決的實際問題稱為函數應用問題.分析和解答函數應用問題的思維過程為:

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二、解應用題的一般步驟

1.審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系，建立相關的數學模型.

2.建模：將文字語言轉化為數學問題，利用數學知識建立相關的數學模型.

3.求模：求解數學模型，得到數學結論.

4.還原：用數學方法得到數學結論，還原為實際問題的意義.5

三、掌握重要的函數模型的應用1.應用二次函數模型解決有關最值的問題.2.應用分段函數模型y=x+(a＞0)結合單調性解決有關最值的問題.3.應用y=N(1+p)x模型解決有關增長率及利息的問題.4.注意函數、方程、不等式模型的綜合應用.

四、探索性問題的求解策略探究性問題是一種開放性問題，其思維過程可以用下圖表示：觀察→猜想→抽象→概括→證明.6電信資費調整后，市話費標準為：通話時間不超過3min收費0.2元，超過3min以后，每增加1min收費0.1元，不足1min按1min付費，則通話費s(元)與通話時間t(min)的函數圖象可表示成圖中的()7

解：由題意列出函數表達式由圖象可知應選B.8調查表明，酒后駕車是導致交通事故的主要原因.交通法則規定：駕駛員在駕駛機動車時血液中的酒精含量不得超過0.2mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.8mg/mL，在停止喝酒x小時后，血液中的酒精含量y=0.8×()x，則他至少要經過_____小時后才可以駕駛機動車()A.1B.2C.3D.49

解：x小時后血液中酒精含量為0.8×()x≤0.2，即()x≤，解得x≥2，故選B.擬定從甲地到乙地通話分鐘的電話費用由f(m)=1.06(0.5·[m]+1)(元)決定,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數(如[3]=3,[3.8]=4),則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的電話費為()A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元

解：f(5.5)=1.06(0.5×[5.5]+1)=4.24,故選C.C101.某民營企企業生產產甲、乙乙兩種產產品，根根據市場場調查與與預測，，甲產品品的利潤潤與投資資成正比比，其關關系如圖圖①；乙乙產品的的利潤與與投資的的算術平平方根成成正比，，其關系系如圖②②.題型1二次函數數的應用用題11若該企業業已籌集集到10萬元資金金，并全全部投入入甲、乙乙兩種產產品的生生產，問問怎樣分分配這10萬元投資資，才能能使企業業獲得最最大利潤潤?解：據題意，，甲產品品的利潤潤函數可可設為f(x)=k1x，乙產品品的利潤潤函數可可設為g(x)=k2.由圖知,f(1)=g(4)=所以k1=k2=所以f(x)=g(x)=設投入乙乙產品的的資金為為x萬元,投入甲產產品的資資金為10-x(萬元),企業獲得得的總利利潤y萬元,則12所以，當當即即=6.25時，故當甲產產品投資資3.75萬元，乙乙產品投投資6.25萬元時時，，能使企企業獲得得最大利利潤.點評：解決實際際問題，，關鍵是是構建數數學模型型.求與最值值有關的的實際問問題一般般是與函函數模型型有關.求解時,要根據實實際問題題中的數數量關系系與等量量關系建建立函數數關系式式,然后求解解函數的的最值,另外注意意實際問問題中的的定義域域對最值值的影響響.13某市現有有從事第第二產業業人員100萬人，平平均每人人每年創創造產值值a萬元(a為正常常數).現在決決定從從中分分流x萬人去去加強強第三三產業業.分流后后，繼繼續從從事第第二產產業的的人員員平均均每人人每年年創造造的產產值可可增加加2x%(0＜x＜100)，而分分流出出的從從事第第三產產業的的人員員，平平均每每人每每年可可創造造產值值1.2a萬元.在保證證第二二產業業的產產值不不減少少的情情況下下，分分流出出多少少人，，才能能使該該市第第二、、三產產業的的總產產值增增加最最多？？14解：設分流流出x萬人，，為保保證第第二產產業的的產值值不減減少，，必須須滿足足:(100-x)·a·(1+2x%)≥≥100a.因為a＞0，x＞0，可解解得0＜x≤50.設該市市第二二、三三產業業的總總產值值增加加f(x)萬元，，則f(x)=(100-x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a，所以f(x)=-0.02a(x2-110x)=-0.02a(x-55)2+60.5a.因為x∈(0,50］,且f(x)在(0,50］上單單調遞遞增，，所以當當x=50時，［［f(x)］max=60a.因此在在保證證第二二產業業的產產值不不減少少的情情況下下，分分流出出50萬人，，才能能使該該市第第二、、三產產業的的總產產值增增加最最多.152.甲、乙乙兩地地相距距S千米,汽車從從甲地地勻速速行駛駛到乙乙地,速度不不超過過c千米/小時,已知汽汽車每每小時時的運運輸成成本(以元為為單位位)由可變部分分和固定部部分組成,可變部分與與速度v(千米/小時)的平方成正正比,比例系數為為b,固定部分為為a元.(1)把全程運輸輸成本y(元)表示為關于于速度v(千米/小時)的函數,并指出函數數的定義域域;(2)為了使全程程運輸成本本最小,汽車應以多多大速度行行駛.題型2函數型型的的應用題16解：(1)由條件得即(2)當時時，所以當且僅僅當即即時時,y取得最小值值為當>c≥v>0時，17得在在v∈(0,c］上單調遞遞減，所以當且僅僅當v=c時，y取得最小值值為點評：若構建的函函數關系式式形如型,一般利用均均值不等式式的性質,可求得最值值.特別要注意意的是取最最值時的自自變量的值值是否在定定義域范圍圍內及是否否符合實際際意義.18某食品廠購購買面粉，，已知該廠廠每天需用用面粉6噸,每噸面粉的的價格為1800元,面粉的保管管等其他費費用為平均均每噸每天天3元,購面粉每次次需支付運運費900元.若提供面粉粉的公司規規定:當一次購買買面粉不少少于100噸時,其價格可享享受9折優惠(即原價的90%),問該食品廠廠是否考慮慮接受此優優惠條件?請說明理由由.解：設該廠每隔隔x天購買一次次面粉，則則其購買量量為6x噸.由題意知，，面粉的保保管費用及及其他費用用為19若不接受優優惠條件，，則平均每每天的費用用為當且僅當x=10時取等號.若接受優惠惠條件，則則至少要間間隔天天購買一次面粉，，平均每天天的費用為為易知函數y2在x∈［17，+∞)上是單調遞遞增函數，，所以x=17時，y2有最小值約約為9926元，而9926＜10980，故應該接接受此優惠惠條件.203.某種商品在在30天內每件的的銷售價格格P(元)與時間t(天)的函數關系用用下圖的兩條條直線段表示示：題型3圖表信息型的的應用題21該商品在30天內的日銷售售量Q(件)與時間t(天)之間的關系如如下表所示：：(1)根據提供的圖圖象，寫出該該商品每件的的銷售價格P與時間t的函數關系式式；(2)在所給直角坐坐標系中，根根據表中提供供的數據描出出實數對(t，Q)的對應點，并并確定日銷售售量Q與時間t的一個函數關關系式；第t天5152030Q/件3525201022(3)求該商品的日日銷售金額的的最大值，并并指出日銷售售金額最大的的一天是30天中的第幾天天？(日銷售金額=每件的銷售價價格×日銷售量).解：(1)根據圖象，每每件的銷售價價格P與時間t的函數關系式式為：(2)描出實數對(t，Q)的對應點如圖圖所示.23從圖象發現：：點(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同一條條直線上，為為此假設它們們共線于直線線l：Q=kt+b.由點(5，35)，(30，10)確定出l的解析式為：：Q=-t+40.通過檢驗可知知，點(15，25)，(20，20)也在直線l上.所以日銷售量量Q與時間t的一個函數關關系式為：Q=-t+40(0＜t≤30，t∈N*).(3)設日銷售金額額為y(元)，則24若0＜t＜25(t∈N*),則當t=10時,ymax=900.若25≤t≤30(t∈N*),則當t=25時,ymax=1125.由1125＞900,知ymax=1125.所以這種商品品日銷售金額額的最大值為為1125元,30天中的第25天的日銷售金金額最大.25點評：解答應用題的的步驟，可概概括為“讀、、建、解、答答”.讀，就是認真真讀題，縝密密審題，準確確理解題意，，這是正確解解答應用題的的前提；建，，就是根據題題目所給的數數量關系，合合理選取變元元，構造數學學模型，建立立函數關系式式，這是正確確解答應用題題的關鍵；解解，就是用相相關的函數知知識進行求解解，求得問題題的結果；答答，就是把結結果還原到實實際問題，寫寫出答案.26某種種新新藥藥服服用x小時時后后血血液液中中的的殘殘留留量量為y毫克克，，如如圖圖為為函函數數y=f(x)的圖圖象象,在x∈［0，4］時時為為二次次函函數數,且當當x=4時到到達達頂頂點;在x∈(4,20］為為一一次次函函數數,當血血液液中中藥藥物物殘殘留留量量不不小小于于240毫克克時時,治療療有有效效.(1)求函函數數y=f(x)的解解析析式式；；(2)設某某人人上上午午8：00第一一次次服服藥藥,為保保證證療療效效,試分分別別計計算算出出第第二二次次、、第第三三次次服服藥藥的的時時間間.27解：：(1)當0≤≤x≤4時，，由由圖圖象象可可得得y=a(x-4)2+320，當x=0時，，y=0代入入得得a·16+320=0，所以以a=-20.所以以y=-20(x-4)2+320.當4≤≤x≤20時，，設設y=kx+b，將(4，320)，(20，0)代入入得得y=400-20x.綜上上得得28(2)設x為第第一一次次服服藥藥后后經經過過的的時