《函數y=Asin(ωxφ)的圖象》設計

《函數y=Asin(ωx+φ)的圖象》教學設計教學目標1、通過“五點作圖法”正確找出函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數y＝Asin(ωx+φ)的簡圖2、通過引導學生對函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想；3、課堂中，通過對問題的自主探究，培養學生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養學生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創新的情感需求，引發學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀．教學重點：五點作圖法畫出函數y＝Asin(ωx+φ)的簡圖教學難點：周期變換、相位變換對圖象所產生的影響，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法．教學過程設置情境問題1：在上節課的學習中，用五點作圖法畫函數y＝sinωx的圖象時，列表中最關鍵的步驟是什么？答案：將ωx看作一個整體，令其分別為0，，，，2．問題2：如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝3sinx、y＝sin2x和y＝sin(x+)的圖象？答案：分別把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）；橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）；向左平行移動個單位長度得到的．2、探求、研究問題3：如何由函數y＝sin2x的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？（1）激發興趣、提供平臺學生在碰到這個問題時，很感興趣，因為它和問題2很類似，因此首先會猜想“左移個單位長度”，為了驗證自己的想法，通過“五點作圖法”畫圖分析，最后會發現猜想是錯誤的，于是更加激發他們強烈的好奇心和求知欲，很快掀起本節課的第一次高潮，給學生搭建起一個動手探究、實踐的平臺．（2）分化難點、突出重點探求函數y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的圖象變換規律是本節課的重難點，要分化此難點，可分步探求函數：①y＝sinωx到y＝sin(ωx+φ)②y＝sin(x+φ)到y＝sin(ωx+φ)的圖象變換規律．學生最難理解和最易出錯的就是理解①y＝sinωx到y＝sin(ωx+φ)的圖象變換規律，因此從特例出發，具有直觀性，便于學生操作，從而達到分化難點、突出重點的目的．（3）探究本質、尋求關鍵點當學生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的實質是什么？突破此難點的關鍵是什么？因此著眼x的變化，把ωx+φ變形為ω()，看清是把x變成了就是解決問題的關鍵點．（4）培養學生的合作意識和合作能力在本題的解決過程中，首先要求學生獨立思考，然后引導學生小組交流討論，最后讓小組代表總結，并匯報探求過程中得到的經驗或出現的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學補充、質疑、評價或解答，培養學生的合作意識和合作能力．突破措施：（1）分析特殊點坐標、尋求x變化引導學生分析函數y＝sin2x和y＝sin(2x+)在一個對應的周期內，y取同一數值如：時，x分別取，0，因此首先確定是左移個單位長度，其根本原因是x變成了．（2）課件演示合作交流完成后，通過課件直觀演示，并引導學生總結規律，從而突出本節課的重點并突破難點．（3）鞏固練習練習1：填空：①把函數y＝sin2x的圖象向平移個單位長度得到函數y＝sin(2x－)的圖象．②把函數y＝sin3x的圖象向平移個單位長度得到函數y＝sin(3x＋)的圖象．（4）獨立完成與合作交流相結合問題4：如何由函數y＝sin(x+)的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？在問題3得以充分解決的前提下，此問題迎刃而解．問題5：如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？方法有二：①先平移變換再周期變換先把函數y＝sinx的圖象向左平移個單位長度，x變成了x+，得到y＝sin(x+)的圖象；再把所得圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y＝sin(2x+)的圖象．②先周期變換再平移變換先把函數y＝sinx的圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y＝sin2x的圖象；再把所得圖象向左平移個單位長度，x變成了x+，得到y＝sin2(x+)＝sin(2x+)的圖象．升華知識、培養能力練習2：（1）如何由函數y＝sin(2x+)的圖象通過變換得到函數y＝sinx的圖（2）函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？（3）函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？(4)函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？（5）函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象？作作y=sinx（長度為2的某閉區間）的圖象得y=sin(x+φ)的圖象得y=sinωx的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區間上再擴充到R上沿x軸平移|φ|個單位橫坐標伸長或縮短橫坐標伸長或縮短沿x軸平移||個單位縱坐標伸長或縮短縱坐標伸長或縮短練習3：1.已知函數（1）作出簡圖；（2）指出經過怎樣的變換可得到的圖象．2.由函數的圖象經過怎樣的變換得到的圖象．小結（由學生小結，教師補充、規范）：本節課主要學習了通過“五點作圖法”