【優化方案】高考數學一輪復習 第6章第五節 直接證明與間接證明課件 文 蘇教

第五節直接證明與間接證明第五節直接證明與間接證明考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理1．直接證明(1)綜合法①利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的__________，最后推導出所要證明的結論______，這種證明方法叫做綜合法．推理論證成立②框圖表示(2)分析法①定義：從_____出發，逐步尋求使它成立的__________直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．結論充分條件2．間接證明(1)反證法：假設原命題_______，經過正確的推理，最后得出_____，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．(2)反證法中的矛盾主要是指：①與____矛盾；②與_________、_____、_____、_____或_________________矛盾；③與______________矛盾；④與題設矛盾．不成立矛盾假設數學公理定理公式定義已被證明了的結論公認的簡單事實思考感悟綜合法和分析法有什么區別和聯系？提示：分析法是執果索因，一步步尋求上一步成立的充分條件，僅是充分條件，而不需要充要條件．綜合法是由因導果．因此分析法的證明過程，恰好是綜合法的分析、思考的逆過程．課前熱身2．設a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，則a與b的大小關系為________．答案：a＞b答案：充分不必要答案：x<y考點探究·挑戰高考考點突破考點一綜合法(1)綜合法是“由因導果”，它是從已知條件出發，順著推證，經過一系列的中間推理，最后導出所證結論的真實性．(2)綜合法是中學數學證明中常用方法，其邏輯依據是演繹推理方法．例1【名師師點點評評】(1)綜合合法法是是數數學學證證明明中中最最常常用用的的一一種種方方法法，，本本題題巧巧妙妙地地應應用用了了“1””的代代換換及及基基本本不不等等式式．．(2)綜合合法法證證明明不不等等式式常常用用“兩個個正正數數的的算算術術平平均均數數不不小小于于它它們們的的幾幾何何平平均均數數”這一一結結論論，，運運用用時時要要結結合合題題目目條條件件，，有有時時要要適適當當變變形形．．考點二分析法分析析法法是是“執果果索索因因”，它它是是從從要要證證的的結結論論出出發發，，倒倒著著分分析析，，逐逐漸漸地地靠靠近近已已知知．．用分分析析法法證證“若P則Q”這個個命命題題的的模模式式是是：：為了了證證明明命命題題Q為真真，，則只只需需證證明明命命題題P1為真真，，從從而而有有…則只只需需證證明明命命題題P2為真真，，從從而而有有……則只只需需證證明明命命題題P為真真．．而已已知知P為真真，，故故Q必為真．．例2【思路分析析】考點三反證法1．用反證證法證明明問題時時要注意意以下三三點：(1)必須先否否定結論論，即肯肯定結論論的反面面，當結結論的反反面呈現現多樣性性時，必必須要羅羅列出各各種可能能結論，，缺少任任何一種種可能，，反證都都是不完完全的；；(2)反證法必必須從否否定結論論進行推推理，即即應把結結論的反反面作為為條件，，且必須須根據這這一條件件進行推推證，否否則，僅僅否定結結論，不不從結論論的反面面出發進進行推理理，就不不是反證證法；(3)推導出的的矛盾可可能多種種多樣，，有的與與已知矛矛盾，有有的與假假設矛盾盾，有的的與事實實矛盾等等，推導導出的矛矛盾必須須是明顯顯的．2．常見的的“結論詞”與“反設詞”如下：原結論詞反設詞原結論詞反設詞至少有一個一個也沒有對所有x成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n－1個p或qp且

q至多有n個至少有n＋1個p且qp或

q例3【思路分析析】本題要證證的結論論是以否否定形式式給出的的，并且且從正面面入手不不太好處處理，因因此想到到了使用用反證法法來證明明．【名師點評評】當一個命命題的結結論是以以“至多”、“至少”、“惟一”或以否定定形式出出現時，，宜用反反證法來來證，反反證法的的關鍵是是在正確確的推理理下得出出矛盾，，矛盾可可以是與與已知條條件矛盾盾，與假假設矛盾盾，與定定義、公公理、定定理矛盾盾，與事事實矛盾盾等，反反證法常常常是解解決某些些“疑難”問題的有有力工具具，是數數學證明明中的一一件有力力武器．．方法感悟方法技巧巧1．綜合法法是“由因導果果”，即由已已知條件件出發，，推導出出所要證證明的等等式或不不等式成成立．因因此，綜綜合法又又叫做順順推證法法或由因因導果法法．綜合法格格式：從從已知條條件出發發，順著著推證，，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推推出求證證的結論論，這就就是順推推法的格格式，它它的常見見書面表表達是“∵，∴”或“?”．2．分析法法是“執果索因因”，一步步步尋求上上一步成成立的充充分條件件，因此此分析法法又叫做做逆證法法或執果果索因法法．分析法格式式：與綜合合法正好相相反，它是是從要求證證的結論出出發，倒著著分析，由由未知想需需知，由需需知逐漸地地靠近已知知(已知條件，，已經學過過的定義、、定理、公公理、公式式、法則等等等)．這種證明明方法的關關鍵在于需需保證分析析過程的每每一步都是是可以逆推推的，它的的常見書面面表達是“要證…，只需證…”或“?”．3．應用反證證法證明數數學命題，，一般有下下面幾個步步驟：第一步：分分清命題“p→q”的條件和結結論；第二步：作作出與命題題結論q相矛盾的假假設q；第三步：由由p和q出發，應用用正確的推推理方法，，推出矛盾盾結果；第四步：斷斷定產生矛矛盾結果的的原因在于于開始所做做的假設q不真，于是是原結論q成立，從而而間接地證證明了命題題p→q為真．所說的矛盾盾結果，通通常是指推推出的結果果與已知公公理、已知知定義、已已知定理或或已知條件件矛盾，與與臨時假設設矛盾以及及自相矛盾盾等各種情情況．失誤防范1．綜合法與與分析法的的推理過程程正好相反反，因而易易混淆兩種種證明方法法的推理過過程．2．反證法證證明問題時時，假設相相反的結論論時，容易易設錯，不不符合題意意造成推理理錯誤．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的江蘇高考考試題來看看，綜合法法、反證法法證明問題題是高考的的熱點，題題型大多為為解答題，，難度為中中、高檔題題；主要是是在知識點點交匯處命命題，像數數列、立體體幾何中的的平行、垂垂直，不等等式、解析析幾何等都都有可能考考查，在考考查數學基基本概念的的同時，注注重考查等等價轉化，，分類討論論思想以及及學生的邏邏輯推理能能力．預測2012年江蘇高考考仍將以綜綜合法證明明為主要考考點，偶爾爾會出現反反證法證明明題目，重重點考查學學生的運算算能力與邏邏輯推理能能力．規范解答(本題滿分14分)如圖，已知知兩個正方方形ABCD和DCEF不在同一平平面內，M，N分別為AB，DF的中點．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的長；(2)用反證法證證明：直線線ME與BN是兩條異面面直線．例【解】(1)取CD的中點G，連結MG，NG.【名師點評】推理證明在在數學大多多數題目中中是必需要要用到的解解題思維，，明確推理理論證的方方法，熟悉悉其思維過過程對解題題至關重要要，如本例例利用反證證法證明問問題，必須須明確反證證法