第十二章《全等三角形》：動點問題培優(yōu)專項訓(xùn)練2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

人教版2021年八年級上冊第12章《全等三角形》培優(yōu)專項訓(xùn)練動點問題1．如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，點E在線段AD上，且AE＝6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運動，當(dāng)△EAP與△PBQ全等時，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，射線BF⊥BC，垂足為點B，一動點E從C點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度在線段CB上運動，點D為射線BF上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝AB，設(shè)點E運動時間為t（t＞0）秒，當(dāng)t＝秒時，△EDB與△ABC全等．3．如圖，有一Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一條線段DE＝AB，D，E兩點分別在線段AC上和過A點且垂直于AC的射線AM上運動．當(dāng)AD＝時，△ABC和△ADE全等．4．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝11cm．點M從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點N從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點M和N分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到達(dá)相應(yīng)的終點時才能停止運動，分別過M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．設(shè)運動時間為t秒，則當(dāng)t＝秒時，以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等．5．如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝8cm，AC＝4cm，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著點E運動而運動，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點E離開點A后，運動幾秒時，△DEB與△BCA全等？6．如圖，AB＝36米，CB⊥AB于點B，EA⊥AB于點A，已知CB＝24米，點F從點B出發(fā)，以3米/秒的速度沿BA向點A運動（到達(dá)點A停止運動），設(shè)點F的運動時間為t秒．（1）如圖，S△BFC＝．（用t的代數(shù)式表示）（2）點F從點B開始運動，點D同時從點A出發(fā)，以x米/秒的速度沿射線AE運動，是否存在這樣x的值，使得△AFD與△BCF全等？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．7．如圖1，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，且t≤5．（1）PC＝cm（用含t的代數(shù)式表示）．（2）如圖2，當(dāng)點P從點B開始運動的同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣的v值，使得以A、B、P為頂點的三角形與以P、Q、C為頂點的三角形全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．8．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，點Q運動的速度是每秒2cm，點P運動的速度是每秒acm（a≤2），當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）BQ＝，BP＝．（用含a或t的代數(shù)式表示）（2）運動過程中，連接PQ，DQ，△BPQ與△CDQ能否全等？若能，請求出相應(yīng)的t和a的值，若不能，說明理由．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點D是AB邊的中點，點P是BC邊上的動點，以3cm/秒的速度從點B向點C運動；點Q是AC邊上的動點，同時從點C向點A運動．設(shè)運動時間為t秒．（1）若點Q運動的速度與點P運動的速度相等，當(dāng)運動時間t＝2秒時，求證：△DBP≌△PCQ．（2）若點Q運動的速度與點P運動的速度不相等，是否存在某一時刻，使△DBP與△PCQ全等？若存在，求出Q運動的時間t的值；若不存在，請說明理由．10．如圖，長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，現(xiàn)有一動點P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A—B—C—D返回到點A停止，點P的運動時間為t秒．（1）當(dāng)t＝3秒時，求BP的長；（2）當(dāng)t為何值時，連結(jié)BP，AP，△ABP的面積為長方形面積的三分之一？（3）Q為AD邊上的點，且DQ＝5，當(dāng)t為何值時，以長方形的兩個頂點及點P為頂點的三角形與△DCQ全等，直接寫出結(jié)論t＝秒．11．如圖，在△ABC中，高線AD，BE相交于點O，AE＝BE，BD＝2，DC＝2BD．（1）證明：△AEO≌△BEC；（2）線段OA＝．（3）F是直線AC上的一點，且CF＝BO，動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)，沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)A點時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，則是否存在t值，使得以點B、O、P為頂點的三角形與以點F、C、Q為頂點的三角形全等？若存在，請求出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．12．在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點A、B兩點作過點C的直線m的垂線，垂足分別為點D、E．（1）如圖1，當(dāng)AC＝CB，點A、B在直線m的同側(cè)時，猜想線段DE，AD和BE三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：；（2）如圖2，當(dāng)AC＝CB，點A、B在直線m的異側(cè)時，請問（1）中有關(guān)于線段DE、AD和BE三條線段的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請給出正確的結(jié)論，并說明理由．（3）當(dāng)AC＝16cm，CB＝30cm，點A、B在直線m的同側(cè)時，一動點M以每秒2cm的速度從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動，同時另一動點N以每秒3cm的速度從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，兩點都要到達(dá)相應(yīng)的終點時才能停止運動．在運動過程中，分別過點M和點N作MP⊥m于P，NQ⊥m于Q．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△MPC與△NQC全等？13．如圖，在△ABC中，BC＝7，高線AD、BE相交于點O，且AE＝BE．（1）∠ACB與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是；（2）試說明：△AEO≌△BEC；（3）點F是直線AC上的一點且CF＝BO，動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)A點時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，問是否存在t值，使以點B、O、P為頂點的三角形與以點F、C、Q為頂點的三角形全等？若存在，請在備用圖中畫出大致示意圖，并直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．14．如圖，在△ABC中，點M、N分別為線段BC、AC上的動點，當(dāng)M運動到線段BC的中點時有AM⊥BC．（1）證明：AB＝AC；（2）設(shè)線段AB的中點為D，當(dāng)AB＝14cm，BC＝13cm時，若動點M從B點出