《走向清華北大》高考總復習 函數的圖象課件

第十一講函數的圖象回歸課本1.2.平移變換(1)y=f(x)的圖象向左平移a(a>0)個單位得到函數y=f(x+a)的圖象.(2)y=f(x-b)(b>0)的圖象可由y=f(x)的圖象向右平移b個單位得到.對于左?右平移變換,往往容易出錯,在實際判斷中可熟記口訣:左加右減.而對于上?下平移,相比較則容易掌握,原則是上加下減,但要注意的是加?減指的是在f(x)整體上.如:h>0,y=f(x)±h的圖象可由y=f(x)的圖象向上(下)平移h個單位而得到.3.對稱變換(1)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關于y軸對稱;(2)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關于x軸對稱;(3)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關于原點對稱;(4)y=|f(x)|的圖象:可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分關于x軸翻轉180°,其余部分不變;(5)y=f(|x|)的圖象:可先作出y=f(x),當x≥0時的圖象,再利用偶函數的圖象關于y軸對稱,作出y=f(x)(x≤0)的圖象.4.伸縮變換(1)y=Af(x)(A>0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點的縱坐標變為原來的A倍,橫坐標不變而得到;(2)y=f(ax)(a>0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標變為原來的\frac{1}{a},縱坐標不變而得到.考點陪練1.(2010·湖南)函數y=ax2+bx與 在同一直角坐標系中的圖象可能是( )解析:從對數的底數入手進行討論,再結合各個選項的圖象從拋物線對稱軸的取值范圍進行判斷,故選D.答案:D2.函數數y=f(x)的圖圖象象如如下下,那么么下下列列對對應應錯錯誤誤的的是是()解析析:y=f(|x|)是偶偶函函數數,圖象象關關于于y軸對對稱稱,故B錯誤誤.答案案:B3.設函函數數y=f(x)與函函數數y=g(x)的圖圖象象如如圖圖所所示示,則函函數數y=f(x)·g(x)的圖圖象象可可能能是是下下面面的的()解析析:由y=f(x)是偶偶函函數數,y=g(x)是奇奇函函數數,知y=f(x)·g(x)為奇奇函函數數,又在在x=0處無無定定義義.答案案:D4.先作作與與函函數數的的圖圖象象關關于于原原點點對對稱稱的的圖圖象象,再將所得圖象象向右平移2個單位得圖象象C1,又y=f(x)的圖象C2與C1關于y=x對稱,則y=f(x)的解析式是()A.y=10xB.y=10x-2C.y=lgx D.y=lg(x-2)答案:A5.(2010·浙江杭州模擬擬題)函數f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大致為為( )解析:作出函數y=logax(0<a<1)的圖象,然后保留y軸右側不變,再將y軸右側對稱到到左側,得y=loga|x|,再將所得圖象象向上平移一一個單位,點(1,0)和(-1,0)變化為(1,1)和(-1,1),故A正確.答案:A類型一 作圖圖解題準備:1.畫函數圖象通通常有列表?描點?連線三個步驟驟,用描點法作圖圖在選點時通通常選特殊點點,如最值點?圖象與x軸的交點等.有時也可以利利用函數的性性質,如單調性?奇偶性?周期性等,以便于簡便的的畫出函數的的圖象.2.可利用基本初初等函數的圖圖象進行變換換作圖.[分析]首先將簡單的的復合函數化化歸為基本的的初等函數,然后由基本初初等函數圖象象變換得到.(3)先作出y=log2x的圖象,再將其圖象向向下平移一個個單位,保留x軸上方的部分分,將x軸下方的圖象象翻折到x軸上方,即得y=|log2x-1|的圖象,如圖③.(4)先作出y=2x的圖象,再將其圖象在在y軸左邊的部分分去掉,并作出y軸右邊的圖象象關于y軸對稱的圖象象,即得y=2|x|的圖象,再將y=2|x|的圖象向右平平移一個單位位,即得y=2|x-1|的圖象,如圖④.類型二 識圖圖解題準備:函數的圖象是是探求解題的的途徑,獲得解決問題題方法的重要要工具,函數圖象的性性質反映了函函數關系;函數關系要重重視結合函數數圖象,用數形結合的的思想方法解解決.對于給定的函函數的圖象,要能從圖象的的左右?上下分布范圍圍?變化趨勢?對稱性等方面面研究函數的的定義域?值域?單調性?奇偶性?周期性等,注意圖象與函函數解析式中中參數的關系系.【典例2】為了預防流感感,某學校對教室室用藥熏消毒毒法進行消毒毒.已知藥物釋放放過程中,室內每立方米米空氣中的含含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢畢后,y與t的函數關系式式為如圖所示.據圖中提供的的信息,回答下列問題題:(1)從藥物釋放開開始,每立方米空氣氣中的含藥量量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關關系式為__________________;(2)據測定,當空氣中每立立方米的含藥藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教教室,那么藥物釋放放開始,至少需要經過過________小時后,學生才能回到到教室.[分析]根據函數圖象象求出函數圖圖象所過的特特殊點是求解解的關鍵.0.6類型三 函數數的圖象變換換解題準備:1.圖象變換的方方法研究函數離不不開作圖,作圖的基本方方法有兩種,一種是描點法法,另一種是變換換法.變換法作圖是是應用基本函函數的圖象,通過平移、伸伸縮、對稱等等變換,作出相關函數數的圖象.應用變換法作作圖,要求我們熟記記基本函數的的圖象及其性性質,準確把握基本本函數的圖象象特征.2.證明圖象的對對稱性時應注注意(1)證明函數圖象象的對稱性,即證明其圖象象上的任意一一點關于對稱稱中心(或對稱軸)的對稱點仍在在圖象上.(2)證明曲線C1與C2的對稱性,即要證明C1上任一點關于于對稱中心(對稱軸)的對稱點在C2上,反之亦然.3.知識深化(1)若f(x)對任意x滿足f(a+x)=f(a-x),則f(x)的圖象關于直直線x=a對稱;反之有結論:f(x)=f(2a-x),f(-x)=f(2a+x)等;(2)若f(x)對任意x滿足f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖象關于直直線對對稱.[解析]f(x)的圖象如圖所所示,f(x-1)的圖象由f(x)的圖象向右平平移1個單位;f(-x)的圖象與f(x)的圖象關于y軸對稱;由y=f(|x|)的奇偶性可知知,保留f(x)在y軸右側的圖象象,左側圖象由右右側圖象關于y軸對稱得到;|f(x)|的圖象是將f(x)圖象在x軸下方部分關關于x軸翻轉180°,其余部分不變變,故D錯.[答案]D類型四 函數數圖象的應用用解題準備:研究方程的根根的個數?根的范圍問題題,尤其是當方程程不是常見的的一元一次方方程?一元二次方程程且方程與常常見的基本函函數有關時,可以通過函數數圖象來研究究方程的根,方程f(x)=0的根就是函數數f(x)圖象與x軸的交點的橫橫坐標,方程f(x)=g(x)的根就是函數數f(x)與g(x)圖象的交點的的橫坐標.【典例4】若關于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三個不不相等的實數數根,試求實數a的取值范圍.[分析]原方程重新整整理為|x2-4x+3|=x+a,將兩邊分別設設成一個函數數并作出它們們的圖象,即求兩圖象至至少有三個交交點時a的取值范圍.[解]原方程變形為為|x2-4x+3|=x+a,在同一坐標系系下分別作出出y=|x2-4x+3|,y=x+a的圖[TP及14.tif,Y]象.如圖.則當直線y=x+a過點(1,0)時a=-1;當直線y=x+a與拋物線y=-x2+4x-3相切時,錯源一 作圖圖不規范【典例1】若直線y=2a與函數y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有2個公共點,求a的取值范圍.[錯解]在同一坐標系系中分別作出出y=2a與y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象(分0<a<1和a>1).由圖得出a∈(0,1)∪(1,+∞).[剖析]因部分考生作作圖不規范,少作了漸近線線,從而使a的范圍擴大,產生增解.[正解]作圖如下:錯源二混淆“函數自身對稱稱”與“兩個函數對稱稱”【典例2】設函數f(x)定義在實數集集上,則函數y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象關于()A.直線y=0對稱B.直線x=0對稱C.直線y=1對稱D.直線x=1對稱[錯解]本題易犯如下下錯誤:∵函數定義在實實數集上且f(x-1)=f(1-x),∴函數的圖象關關于x=0對稱,故選B.這種錯誤主要要是把兩個不不同的對稱問問題混為一談談.[正解]因為y=f(x),x∈R,而f(x-1)的圖象是f(x)的圖象向右平平移1個單位而得到到的,又f(1-x)=f[-(x-1)]的圖象是f(-x)的圖象也向右右平移1個單位而得到到的,因f(x)與f(-x)的圖象是關于于y軸(即直線x=0)對稱,因此f(x-1)與f[-(x-1)]的圖象關于直直線x=1對稱.[答案]C技法 快速解解題(數形結合法)【典例】當m為怎樣的實數數時,方程x2-4|x|+5=m有四個互不相相等的實數根根?[快解]作出y=f(x)=x2-4|x|+5的圖象可以看看出,當m=1時有兩根,當m=5時,有三個根,當1<m<5時,有四個不同的的實根.[另解切入點]這是關于|x|的一元二次方方程,須使|x|取得兩個不同同的正數,x才有4個不同的值.[分析思維過程程]由于x2=|x|2,關于|x|的方程只有非非負根.若有一零根,則原方程只有有三個不同的的實數根,不合題意.故|x|有兩個正數值值.對于方程|x|2-4|x|+5-m=0,應滿足其判別別式大于零,兩根之積大于于零.[解]解法一:x2-4|x|+5=m可寫為:|x|2-4|x|+5-m=0①這是關于|x|的一元二次方方程,故其兩根必非非負.又因為原方程程有四個不同同的實根,對方程①必有有兩正根,得[方法與技巧]關于x的方程與關于于|x|的方程是不同同的.只要是一元二二次方程都可可以用根的判判別式和根與與系數的關系系.本題是關于|x|的一元二次方方程.解決方程的根根的問題,運用函數的思思想及數形結結合的方法,可以快速解題題,準確得得到結結果.[得分主主要步步驟]看作|x|的一元元二次次方程程很重重要.在運用用數形形結合