【優化方案】高中數學 第2章本章優化總結課件 新人教A必修5

本章優化總結

專題探究精講本章優化總結知識體系網絡知識體系網絡專題探究精講數列通項公式的求法專題一題型特點：數列的通項公式是數列的核心內容，它如同函數中的解析式一樣，有了解析式便可研究其性質等，而有了數列的通項公式便可研究數列其它問題，求數列通項公式常見題型為：已知數列的前幾項，已知數列的前n項和，已知數列的遞推關系等條件來求數列的通項公式，題型多為解答題．知識方法：在解題時，根據題目所給條件的不同，可以采用不同的方法求數列的通項公式，常見方法有如下幾種：1．觀察歸納法觀察歸納法就是觀察數列特征，找出各項共同的構成規律，橫向看各項之間的關系，縱向看各項與項數n的內在聯系，從而歸納出數列的通項公式．例12．公式法等差數列與等比數列是兩種常見且重要的數列，所謂公式法就是先分析后項與前項的差或比是否符合等差、等比數列的定義，然后用等差、等比數列的通項公式表示它．已知數列{an}為無窮數列，若an－1＋an＋1＝2an(n≥2且n∈N*)，且a2＝4，a6＝8，求通項an.例2已知數列列{an}滿足關系系式lg(1＋a1＋a2＋…＋an)＝n(n∈N*)，求數列{an}的通項公式．．【解】由題意知lg(Sn＋1)＝n，∴Sn＝10n－1.當n＝1時，a1＝S1＝9.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(10n－1)－(10n－1－1)＝9×10n－1.顯然，n＝1時也滿足關系系式9×10n－1.綜上，an＝9×10n－1(n∈N*)．例34．疊加法、疊疊乘法有些數列，雖雖然不是等差差數列或等比比數列，但是是它的后項與與前項的差或或商具有一定定的規律性．．這時，可考考慮利用疊加加或疊乘法，，結合等差、、等比數列的的知識解決．．例4已知數列{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n－n，求數列{an}的通項公式．．例5【解】由an＋1－an＝3n－n，得an－an－1＝3n－1－(n－1)，an－1－an－2＝3n－2－(n－2)，…a3－a2＝32－2，a2－a1＝3－1.當n≥2時，以上(n－1)個等式兩(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝3n－1＋3n－2＋…＋3－[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]，5．構造法形如：已知知a1，an＋1＝pan＋q(p、q為常數)形式均可用用構造等比比數列法，，即an＋1＋x＝p(an＋x)，{an＋x}為等比數列列，或an＋2－an＋1＝p(an＋1－例6【證明】∵(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0，f(an)＝(an－1)2，g(an)＝10(an－1)．∴(an＋1－an)×10(an－1)＋(an－1)2＝0.即(an－1)(10an＋1－9an－1)＝0.數列求和專題二題型特點：：求數列的的和是數列列運算的重重要內容之之一，數列列求和可分分為特殊數數列求和與與一般數列列求和，特特殊數列就就是指等差差或等比數數列，非等等差或非等等比數列稱稱為一般數數列．一般般多以解答答題形式出出現，難度度較大．知識識方方法法：：數數列列求求和和常常用用的的方方法法有有：：①①公公式式法法(即直直接接應應用用等等差差數數列列、、等等比比數數列列的的求求和和公公式式求求解解)，②②倒倒序序相相加加法法，，③③錯錯位位相相減減法法，，④④裂裂項項相相消消法法，，⑤⑤分分組組轉轉化化法法(即把把數數列列的的每每一一項項分分成成多多個個項項或或把把數數列列的的項項重重新新組組合合，，使使其其轉轉化化為為等等差差數數列列或或等等比比數數列列，，然然后后由由等等差差、、等等比比數數列列的的求求和和公公式式求求解解)．例7設數數列列{an}為等等比比數數列列，，Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an，且T1＝1，T2＝4.(1)求數列列{an}的首項項和公公比；；(2)求數列列{Tn}的通項項公式式．例8等差、等比數列的性質專題三題型特特點：：等差差、等等比數數列性性質是是數列列中的的基礎礎，試試題多多以選選擇題題和填填空題題的形形式考考查，，屬于于基礎礎題，，難度度不大大．知識方方法：：(1)等差數數列的的性質質：①當d＞0時為遞遞增數數列；；當d＜0時為遞遞減數數列；；當d＝0時為常常數列列．②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.③在等等差數數列{an}中，若若k1，k2，…，kn，…成等差差數列列，則則ak1，ak2，…，akn，…也成等等差數數列．．②若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am·an＝ap·aq.③在等等比數數列{an}中，若若k1，k2，…，kn，…成等差差數列列，則則ak1，ak2，…，akn，…成等比比數列列．④當Sk≠0時，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比比數列列．等比數數列{an}中，a5a14＝5，則a8a9a10a11＝()A．10B．25C．50D．75【解析析】∵a8a11＝a9a10＝a5a14＝5，∴a8a9a10a11＝(a5a14)2＝25.【答案案】B例9數列知識的綜合應用專題四題型型特特點點：：等等比比數數列列與與等等差差數數列列綜綜合合的的應應用用是是高高考考的的熱熱點點之之一一，，對對公公式式的的變變形形應應用用是是考考查查重重點點，，一一般般多多以以解解答答題題的的形形式式考考查查，，有有時時作作為為壓壓軸軸題題，，難難度度較較大大．．知識識方方法法：：解解決決此此類類問問題題一一般般都都不不能能直直接接套套用用公公式式，，需