【優化方案】高中數學 第2章2.3.2雙曲線的簡單幾何性質課件 新人教A選修21

2．3.2雙曲線的簡單幾何性質學習目標1.了解雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質．2.能解決一些簡單的雙曲線問題．

課堂互動講練知能優化訓練2.3.2雙曲線的簡單幾何性質課前自主學案課前自主學案溫故夯基|x|≤5，|y|≤3A1(－5,0)A2(5,0)B1(0，－3)B2(0,3)(－5,0)，(5,0)知新益能雙曲線的幾何性質幾何性質范圍______________焦點________________________________頂點________________________________對稱性關于_________對稱，關于_____對稱實、虛軸長實軸長為___，虛軸長為___離心率雙曲線的焦距與實軸長的比，即e＝___漸近線方程y＝____y＝____|x|≥a|y|≥aF1(－c,0)、F2(c,0)F1(0,－c)、F2(0,c)A1(－a,0)、A2(a,0)A1(0,－a)、A2(0,a)x、y軸原點2a2b問題探究在雙曲線的標準方程中，a、b能相等嗎？提示：a、b能相等，相等時雙曲線叫做等軸雙曲線．課堂互動講練雙曲線的簡單幾何性質考點一考點突破求雙曲線的性質時，應把雙曲線方程化為標準方程，注意分清楚焦點的位置，這樣便于直觀地寫出a，b的數值，進而求出c，求出雙曲線的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標、漸近線方程等幾何性質．

求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.【思路點撥】將雙曲線方程變為標準形式，確定a，b，c后求解．例1互動探究究把本例中中的雙曲曲線方程程改為9y2－4x2＝36，再求頂頂點坐標標、焦點點坐標、、離心率率、漸近近線方程程．由雙曲線線的幾何何性質求求雙曲線線的標準準方程，，一般用用待定系系數法．．首先，，利用性性質判斷斷焦點的的位置,設出雙曲曲線的標標準方程程；再由由已知構構造關于于參數的的方程求求得．當當雙曲線線的焦點點不明確確時，方方程可能能有兩種種形式，，此時應應注意分分類討論論．為了了避免討討論，也也可設雙雙曲線方方程為mx2－ny2＝1(mn＞0),從而直接接求得．．由雙曲線的幾何性質求標準方程考點二例2求雙曲線的離心率考點三例3【思路點撥撥】利用直線線FB與漸近線線垂直可可推導a、b、c等式關系系，從而而轉化為為關于e的方程.【答案】D直線與雙曲線的位置關系考點四解直線與與雙曲線線的位置置關系的的題目，，一般先先聯立方方程組，，消去一一個變量量，轉化化成關于于x或y的一元二二次方程程．再根根據一元元二次方方程去討討論直線線與雙曲曲線的位位置關系系．已知雙曲曲線3x2－y2＝3，直線l過其右焦焦點F2，與雙曲曲線交于于A、B兩點，且且傾斜角角為45°，試問A、【思路點撥】先寫出直線方程，代入雙曲線方程，利用根與系數的關系判斷．例4【名師點評評】討論直線線與雙曲曲線的位位置關系系，一般般化為關關于x(或y)的一元二二次方程程，這時時首先要要看二次次項的系系數是否否等于0.當二次項項系數等等于0時，就轉轉化成x(或y)的一元一一次方程