高中數學選修2-3第二章概率單元測試試題2

/

時間：分鐘

總分：分第Ⅰ卷選擇題，共

分題號答案

一、選擇題每小題

分，共

分．某射手射擊所得環數ξ

的分布列如下：ξP

已知

ξ

的數學期望

Eξ＝，則

的值為 A． B． ． ．．若

的分布列為P

C.

則

C.

A． B． ． ．，則他在

天準時到站的概率為 σ

～Nμ，，且

P<＝P>，則

的值為 σμA． B． ．μ ．將三顆骰子各擲一次，記事件

＝“三個點數都不同”，＝

/

，

，

C.

，

C.“至少出現一個

點”，則條件概率

P，P分別是 ，

，

C.

，

C. ，箱中裝有標號為

且大小相同的

有

人參與摸獎，恰好有

人獲獎的概率是 ．已知

的分布列為P

A．－

A．－

B．－

．－

C.A．××

B．××＋且

＝＋，E＝，則

為 ．－

服從正態分布

N，σ

P＝

P＝ A． B． ． ．“0”，“1”

表示“第二位數字為‘’的事件”，用

表示“第一位數字為‘’的事件”，則P等于 ．把

個骰子全部投出，設出現

點的骰子的個數為

，則P≤＝

/

．110××＋××．110××＋××

．以上都不對

～，則當

η＝－＋

時，

η＝ A．－ B．－ ． ．．節日期間，某種鮮花的進價是每束

元，售價是每束

元，節后對沒售出的鮮花以每束

元處理．據前

年節日期間這種鮮花銷售情況得需求量

ξ

束在今年節日期間銷售，則期望利潤是 ξP

．如果一個隨機變量

ξ～，，則使得

Pξ＝取得最大值

．如果一個隨機變量

ξ～，，則使得

Pξ＝取得最大值第Ⅱ卷非選擇題，共

分二、填空題每小題

分，共

分．加工某一零件需經過三道工序，設第一、二、三道工序的次 品率分別為，，，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為________．已知正態總體的數據落在區間－，－內的概率和落在區間內的概率相等，那么這個正態總體的數學期望為________． 的

的值為________．．某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件

或元件

正常工作，且元件

正常工作，則部件正常工作．設三個電子元件的使用壽命單位：小時均服從正態分布

N

，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過

小時的概

/

率為________．三、解答題寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共

分．

分設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為

，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．求進入商場的

率；記

ξ

表示進入商場的

位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數，求

ξ

的分布列及期望．．

分某同學參加

門課程的考試．假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為為

p，qp>q

ξ

為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為ξP

b

求該生至少有

門課程取得優秀成績的概率；求

p，q

的值；求數學期望

Eξ．

分一盒中裝有

張卡片上的數字是張卡片上的數字是張卡片上的數字是從盒中任取

張卡片．

/

求所取

張卡片上的數字完全相同的概率；

表示所取

的分布列與數學期望．注：若三個數

，b，

滿足

≤b≤，則稱

b

為這三個數的中位數．

分售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．求在未來連續

天的日銷售量都不低于

個且另

天的日銷售量低于

個的概率；用

表示在未來

天里日銷售量不低于

變量

的分布列，期望

E及方差

．

分某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的 概率分別為和現安排甲組研發新產品

，乙組研發新產品

.設甲、乙兩組的研發相互獨立．求至少有一種新產品研發成功的概率；若新產品

研發成功，預計企業可獲利潤

萬元．求該企業可獲利潤的分布列和數學期望．

/

分設每個工作日甲、乙、丙、丁

人需使用某種設備的概率分別為

，各人是否需使用設備相互獨立．求同一工作日至少

人需使用設備的概率；

表示同一工作日需使用設備的人數，求

的數學期望．次公共汽車至少有

次公共汽車至少有

天準時到站的概率為

P＝＋P＝＝23×

＋

＝．B ∵Eξ＝＋×＋×＋＝－＋＋＝＋，∴＋＝，∴＝．B 由題意知

＋＝，E＝×＋＝＝

＝． 設此班次公共汽車準時到站的天數為隨機變量，則此班

． 因為

P<＝P>，由正態曲線的對稱性知μ＝.．A 由題意得事件

包含的基本事件個數為

××＝，事件

包含的基本事件個數為－＝

發生的條件下

發生包含的基本事件個數為

13A＝，在

發生的條件下

發生包含的基本事件個數為

13A＝，所以P＝，P＝＝故正確兩球是

，也能獲獎．故獲獎的情形共兩球是

，也能獲獎．故獲獎的情形共

種，獲獎的概率為＝．B 若摸出的兩球中含有

，必獲獎，有

種情形；若摸出的

/

34×＝現有

人參與摸獎，恰有

人獲獎的概率是34×＝

×× ××

×× ． E＝×＋×＋×＝，由

＝＋，得

E＝aE＋ 所以＝＋，解得

＝－A σ． 因為

P＝，所以

P＝－＝因為

N，A σ所以此正態曲線關于＝

對稱，所以

P＝P＝故選

A.×× ×× P． 因為

P＝ ＝

，∩＝ ＝

，所以

P PP∩ P＝PP≤P≤＝P＝＋P＝＋P＝＝010××

＋××＋×＋××＋××.－×－×－＝，

．

由已知

＝

××

＝

，則

η

＝

＝×＝

．

A 節日期間這種鮮花需求量的均值 Eξ

＝

×

＋×＋×＋×＝束．設利潤為

η，則

η＝ξ＋－ξ－×＝ξ－，則Eη＝Eξ－＝Eξ－＝×－＝元．解析：加工出來的零件的合格品率為

/

解析：Pξ＝＝，則只需

最大即可，此時解析：Pξ＝＝，則只需

最大即可，此時

＝×＋×＋××

＝

.所以次品率為

－＝．解析：區間－，－和區間關于

＝

對稱－

的對稱點是，－

的對稱點是

，所以正態分布的數學期望就是．

解析：設元件的使用壽命超過

小時的事件分別記為，，，顯然P＝P＝P＝，所以該部件的使用壽命超過

的事件為

＋

＋.所以該部件的使用壽命超過

小時的概率為 ．解：由題可得，至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率為

p＝－－－＝ξ

可能的取值有

，pξ＝＝－＝，pξ＝＝13－＝，pξ＝＝23－＝，pξ＝＝＝故

ξ

的分布列為ξp

ξ

的數學期望

Eξ＝×＝

/

＋

P＝ ＝i．解：記事件

i表示“該生第i

門課程取得優秀成績”，＝ ＋

P＝ ＝i由題意知

P＝，P＝p，P＝q.由于事件“該生至少有

門課程取得優秀成績”與事件“ξ＝門課程取得優秀成績的概率是－Pξ ＝＝－＝由題意知 Pξ＝＝P

＝－p－q＝， Pξ＝＝P＝pq＝整理得

pq＝，p＋q＝ 由

p>q，可得

p＝，q＝由題意知

＝Pξ＝＝P

＋P

＋P

＝－p－q＋p－q＋－pq＝，b＝Pξ＝＝－Pξ＝－Pξ＝－Pξ＝＝所以

Eξ＝×Pξ＝＋×Pξ＝＋×Pξ＝＋×Pξ＝＝解：由古典概型中的概率計算公式知所求概率為

的所有可能值為

，且

/

＋

＝，P＋

＝，P＝＝

＝，P＝＝

＝，故

的分布列為P＝＝ ＋ P

從而

E＝×＋×＋×＝．解：設

表示事件“日銷售量不低于

個”，表示事件“日銷售量低于

個”，

表示事件“在未來連續

天里有連續

天日銷售量不低于

個且另一天銷售量低于

個”．因此

P＝＋＋×＝，P＝×＝，P＝×××＝

可能取的值為

，相應的概率為P＝＝·(1－＝，P＝＝－＝，P＝＝－＝，P＝＝＝分布列為 P

因為

～，所以期望

E＝×＝，方差

＝××－＝解：記

E＝{甲組研發新產品成功}，F＝{乙組研發新產品成

/

功}．由題設知

PE＝，P

E

＝，PF＝，P

F

＝，且事件

E

與

F，E

與

F

，

E

與

F，

E

與

F

都相互獨立．記

＝{至少有一種新產品研發成功}，則

＝

E F

，于是 P

＝P

E

P

F

＝×＝， 故所求的概率為

P＝－P

＝－＝設企業可獲利潤為萬元，則

的可能取值為

因

P＝＝P

E F

＝×＝， P＝＝P

E

F＝×＝， P＝＝PE

F

＝×＝， P＝＝PEF＝×＝，故所求的分布列為

P

數學期望為

E＝×＋×＋×＋×＝＋＋

＝

＝．解：記

i表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i

人需使用設備，i＝，

表示事件：甲需使用設備，

表示事件：丁需使用設備，

/

表示事件：同一工作日至少

人需使用設備．＝·

·

＋·

＋·

·

.iP＝，P＝，Pi＝×，i＝，i所以

P＝P·

·

＋·

＋·

·

＝P·

·

＋P·

＋P·