高一下數學知識點

數 學 必 修 2 知 識 點

表中

S

分別表示上、下底面周長，h

表示側棱長。2.

旋轉體的面積和體積公式

表中

分別表示圓臺上、下底面半徑，R

表示半徑。4、平面的基本性質：公理

1、若一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內

.l,

l,

,

l

公理

2、過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.公理

3、若兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.推論

1、經過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面.推論

2、經過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論

3、經過兩條平行直線，有且只有一個平面.公理

4、平行于同一條直線的兩條直線互相平行.5、等角定理：空間中若兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.直線所成的角相等.(除鈍角外)6、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

,b

,

//

b

//直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線

的

任

一

平

面

與

此

平

面

的

交

線

與

該

直

線

平

行

.

//,

,

b

//

b7、平面與平面平行的判定定理：行.（2）垂直于同一條直線的兩個平面平行.

,

//

（3）平行于同一個平面的兩個平面平行. //

,

//

//

面面平行的性質定理：個平面. //

,

//

（2）若兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.//

,

,

b

//

b8、直線與平面垂直的判定定理：（1）一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.（2）若兩條平行直線中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.

//

b,

b

（3）若一條直線垂直于兩個平行平面中一個，那么該直線也垂直于另一個平面. //

,

直線與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.

,b

//

b9、兩個平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平 面 垂 直 .,

平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線 ,

b,

,

b

10、直線的傾斜角和斜率：（1）設直線的傾斜角為

o

o

，斜率為，則（1）設直線的傾斜角為

o

o

，斜率為，則

.

，

斜率不存在.o（2）當

o

o時，

；當

o

時，

.o（3）過P(

,

)，P

(

,

)的直線斜率

. 11、兩直線的位置關系：兩條直線l

:

b

，l

:

b

斜率都存在，則： （1）l

∥l

且b

b （2）l

l

（當l

的斜率存在l

的斜率不存在時

l

l

） （3）l

與l

重合

且b

b 12、直線方程的形式：（1）點斜式：

（定點，斜率存在） （2）斜截式：

b

（斜率存在，在軸上的截距）（3）兩點式：

,

（兩點） （4）一般式：

（5）截距式：

（在軸上的截距，在軸上的截距）

b13、直線的交點坐標：設l

:

l

:

，則： （1）l

與l

相交

；

（2）l

；

（3）l

14、兩點P(

,

)，P

(

,

)間的距離公式

PP

(

)

(

)

原點與任一點,的距離

15、點P

(

,

)到直線

l:

的距離d

C （1）點P

(

,

)到直線

l:

C的距離d

C （2）點P

(

,

)到直線

l:

的距離d

C （3）點

到直線

l:

的距離d

C

16、兩條平行直線

C

與

C

間的距離d

CC 17、過直線l

:

與l

:

交點的直線方程為 18、與直線

l:

平行的直線方程為

C與直線

l:

垂直的直線方程為

19、中心對稱與軸對稱：

（1）中心對稱：設點P(

,

),E

(

,

)關于點M(

,

)對稱，則 （2）軸對稱：設P(

,

),E

(

,

)關于直線

l:

對稱，則： a、

時，有

且

； b、

時，有

且

c、

時，有

E（1）當

c、

時，有

E（1）當

E

F

時，表示以

,

為圓心，

E

F

為半徑

E（2）當

E

F

時，表示一個點

,

；

20、圓的標準方程：(

)

(b)

r（圓心,b，半徑長為r）圓心

，半徑長為r的圓的方程

r。21、點與圓的位置關系：設圓的標準方程(

)

(b)

r，點M(

,

)， 將

M

帶入圓的標準方程，結果>r2

在外，<r2

在內。22、圓的一般方程：FE

F

的圓；

（3）當

E

F

時，不表示任何圖形.23、直線與圓的位置關系：幾何角度：圓心到直線的距離與半徑大小比較；或代數角度：帶入方程組算△>0、=0、<024、圓與圓的位置關系：幾何角度判斷（圓心距與半徑和差的關系）（1）相離

r

r

； （2）外切

r

r

； （3）相交

r

r

r

r

； （4）內切

r

r

；

（5）內含

r

r

.

E

F

與

E

F

交點的圓的方程 (

E

F)

(

E

F

)

. 當

時，即兩圓公共弦所在的直線方程.26、點P(

,

,

)，P

(

,

,

)間的距離

PP

(

)

(

)

(

)

，

C

bCCb

b

C

b

:b:

C

b

b

C

b

b

C

b

b

b

bCC

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C

o

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C

o

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C

o

d

n

d

mmd

d

d

d

d

m

nd

m

nm

pqm

npq*），則mn

pq

n

pqn

pq*），則n

pqn

n

n

d

*n

nn

n

偶

奇

nd

奇

偶

*

）．

n奇

n

n

奇

偶

m

n

q

nm

n

m

m

pqm

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p

q*），則

n m p q

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pqn

pq*），則n

p

q

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qn

q

q

q

n

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q

n

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*

m

q

m

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n n n n nbbbbbb

bb；②

b,

b

；③

bb

b,

b,

b,

d

bd

b

d

bd

bn

bn

,

b

b,

b

有兩個相異實

b

,

,

C

,

C

,

C

C

,

C

C

，則C