直線的方程(一)教學課件

3.2.1直線的點斜式方程復習回顧1.在平面直角坐標系中，確定直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個點和這條直線的方向（或者斜率）2.直線的斜率公式如圖：給定直線上兩個點xyO探索研究lxy這表明（1）直線l上任意一點都滿足（2）滿足方程的每一個點所對應的點也都在直線l上抽象概括一般地，如果一條直線l上任意一點的坐標都滿足一個方程，滿足該方程的每一個數對所確定的點都在直線l上，我們就把這個方程稱為直線l的方程。在平面直角坐標系內，如果給定一條直線經過的一個點和斜率，能否將直線上所有的點的坐標滿足的關系表示出來呢？問題xyOlP0直線經過點，且斜率為，設點是直線上不同于點的任意一點，因為直線的斜率為，由斜率公式得：即：xyOlP0P

方程由直線上一點及其斜率確定，把這個方程叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式直線的點斜式方程xyOlP0

例1直線經過點，且傾斜角，求直線的點斜式方程，并畫出直線．代入點斜式方程得：.畫圖時，只需再找出直線上的另一點，例如，取，得的坐標為，過的直線即為所求，如圖示．解：直線經過點，斜率，y1234xO-1-2l典型例題例2.求經過兩點A(-5,0),B(3,-3)的直線方程解：根據經過兩點的直線的斜率公式得直線AB的斜率該直線的點斜式方程是可化為典型例題（1）軸所在直線的方程是什么？，或當直線的傾斜角為時，即．這時直線與軸平行或重合，xyOl的方程就是問題坐標軸的直線方程故軸所在直線的方程是:（2）軸所在直線的方程是什么？，或當直線的傾斜角為時，直線沒有斜率，這時直線與軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示．這時，直線上每一點的橫坐標都等于，所以它的方程就是xyOl坐標軸的直線方程問題故軸所在直線的方程是：例3.分別求出通過點P(3,4)且滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形：（1）斜率k=2解：這條直線經過點P(3,4),斜率k=2，點斜式的方程為可化為：1P(3,4)1xyO典型例題例3.分別求出通過點P(3,4)且滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形：（2）與x軸平行1P(3,4)1xy解由于直線經過點P（3，4）且與x軸平行即斜率k=0所以直線方程為y=4o典型例題例3.分別求出通過點P(3,4)且滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形：（3）與x軸垂直1P(3,4)1xy解：由于直線經過點P（3，4）且與x軸垂直所以直線方程為x=3o典型例題如果直線的斜率為，且與軸的交點為，代入直線的點斜式方程，得：也就是：xyOlb我們把直線與軸交點的縱坐標b叫做直線在軸上的截距（intercept）．該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式（slopeinterceptform）．直線的斜截式方程觀察方程，它的形式具有什么特點？我們發現，左端的系數恒為1，右端的系數和常數項均有明顯的幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距．直線的斜截式方程思考方程與我們學過的一次函數的表達式類似．我們知道，一次函數的圖象是一條直線．你如何從直線方程的角度認識一次函數