選修2-2課件：3.2.1復數代數形式的加減運算及其幾何意義

3.2.1復數代數形式的加減運算及其幾何意義

（第一課時）知識回顧(4)復數的幾何意義是什么？類比實數的運算法則能否得到復數的運算法則？(1)虛數單位i(2)復數的分類？(3)復數相等的等價條件？認識新知1、復數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩復數，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i說明:（1）復數的加法運算法則是一種規定。當b=0，d=0時與實數加法法則保持一致（2）很明顯，兩個復數的和仍然是一個復數,對于復數的加法可以推廣到多個復數相加的情形。證：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)則z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i顯然

z1+z2=z2+z1同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)點評：實數加法運算的交換律、結合律在復數集C中依然成立。探究一?復數的加法滿足交換律，結合律嗎？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)復數的加法滿足交換律、結合律，即對任意z1∈C，z2∈C，z3∈CyxO設及分別與復數及復數對應，則,∴向量就是與復數對應的向量.復數與復平面內的向量有一一的對應關系。我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發討論復數加法的幾何意義嗎？探究二?復數是否有減法？如何理解復數的減法？復數的減法規定是加法的逆運算，即把滿足（c+di）+（x+yi）=a+bi

的復數x+yi

叫做復數a+bi減去復數c+di的差，記作（a+bi）－（c+di）請同學們推導復數的減法法則。

事實上，由復數相等的定義，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－

c，y=b－

d所以x+yi=(a－

c)+(b

－

d)i即：（a+bi）－

（c+di）=(a－

c)+(b

－

d)i點評：根據復數相等的定義，我們可以得出復數的減法法則，且知兩個復數的差是唯一確定的復數。兩個復數相減就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減，即思考?類比復數加法的幾何意義，請指出復數減法的幾何意義？yxO探究三?設及分別與復數及復數對應，則,∴向量就是與復數對應的向量.例題

例1計算★練習課本Ｐ５８練習１，２例2,若平行四邊形ABCD的三個頂點A,B,C分別對應復數3i,2-i,4+2i,求第四個頂點D對應的復數?作業:課本P61,第1,2,3題

3.2.1復數代數形式的加減運算及其幾何意義

（第二課時）知識回顧：1，復數的加減法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，那么(a+bi)±(c+di）=＿＿＿＿；兩個復數的和或減是一個確定的_____;2，復數的加法在幾何上可以按照＿＿＿＿來進行；減法在幾何上可以按照＿＿＿＿來進行；yxO1.計算練習：1)(-2+3i)+(5-i)=(-1+5i)-(-4i)=(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(這里a,bR)2，復平面上三點A,B,C中，點A對應的復數是2+i，向量對應的復數為1+2i，向量對應的復數為3-i，求點C對應的復數。例1.已知復數滿足試求出復數對應點的軌跡方程.yx★練習1,滿足條件的復數A.一條直線

B.兩條直線C.圓

D.其它在復平面上對應點的軌跡是()2.復數滿足,則的最大值是____;最小值是______.C思考?補充知識:共軛復數若z1,z2是共軛復數，則在復平面上，它們所對應的點有怎樣的位置關系？虛部不為