桿與板的穩定性

16.3.2彈性支座上連續壓桿的穩定性考慮中間支座發生位移的中性平衡狀態，將雙跨桿在中間支座斷面切開，中間支座的轉角連續方程為兩端自由支持、中間為彈性支座的等斷面等跨度雙跨壓桿中性平衡時可能有兩種彎曲形狀仍用力法建立方程計算相當于中間支座是一個剛性支座2聯立求解

轉角連續方程3

M與υ不能同時為零將代入并整理,得圖解法求解4彈性支座的剛性系數?根的數值不能確定曲線的交點的坐標即為所求的根○其數值與彈性支座的剛性系數K

直接有關對應不同的K求相應的2u0

→

TE與彈性支座剛性系數

K之間的關系5三種情況可用曲線表示K<Kc，2u0<π

TE隨K的增加而加大，下面是其三種情況失穩為第二種情況K=Kc，2u0=π

失穩為第一/二種情況K>

Kc，2u0

>π

失穩為第一種情況臨界值

6代表彈性支座的剛性系數連續桿失穩時形狀的半波數代表桿的歐拉力第一種失穩形狀，j

=2第二種失穩形狀，j

=17彈性支座的臨界剛度Kc可以根據2u0=π的條件，由下式求得

由分析可知具有中間彈性支座連續壓桿的歐拉力TE

隨支座的剛性系數K

的增加而增大K

達到臨界剛度Kc

后，彈性支座相當于剛性支座連續桿的跨度不止兩跨，用上述同樣的方法仍可以求出歐拉力，得到類似的曲線和結論8三個跨度的連續壓桿失穩時有圖示的三種情況Xj～λ

曲線所需TE對應于實線部分

某一K值可能有多個λ值若l=800mm

I=26.7×104mm4

E=2×105

N/mm(1)

如果K

=

4.8EI/l3，求TE

？(2)

如果TE

=

300kN，求必需的

K

=？9解：(1)根據已知的K

值(2)

給定TE

=300kN時查得Xj=0.035λ=

0.4810考慮中面力剛性板彎曲中面壓力Tx、Ty，中面剪力Txy彎矩My、My，扭矩Mxy，垂向剪力Nx、Ny與桿相似，由板在復雜彎曲(既有橫載荷又有中面力作用)時的彎曲微分方程式導得6.5板的中性平衡微分方程式及其解6.5.1矩形板的中性平衡微分方程式由微塊的平衡條件，中面力滿足11考慮中面力Tx、Ty、Txy在平衡方程式中產生的項微塊變形后的中面及其受力簡單起見保留靜力平衡關系Txy在z方向的分力相當于板上增加橫向載荷Tyx在z方向的分力由

∑Z

=

0

得板的復雜彎曲微分方程式

求偏導13考慮中面力∑Mx

=

0∑My

=

0計及了Txy

和Tyx

在z方向的分力令

q

=

0

得板在中面力Tx、Ty、Txy作用下的中性平衡方程式

146.5.2四邊自由支持單向受壓板的解將Tx=σxt

及Ty=Txy=0代入中性平衡方程式，得大多數船體板僅受船總彎曲時沿船長方向的壓力，并且四周可認為自由支持在骨架上，屬于四邊自由支持單向受壓板厚度為t

的板在x=0及x=b的邊受到均布壓應力σx邊界條件：15解可用雙三角級數表示相應的板失穩的形狀為大括號內任一式子為零時板都可能失去穩定性選擇m

與n

使括號內的值為最小→TE

16n=1

n↑～

σx↑表示相應不同的邊長比a/b，假定m=l,2,3,…，畫出σx的曲線板失穩時在y方向形成一個半波形σx→min17曲線實線部分為臨界應力當a/b>1時，k≈4當a/b<1時，m

=

1，k

=(b/a+a/b)2a/b<<118當a/b<1時，m

=

1，k

=(b/a+a/b)2a/b<<1