機械工程測試與信號處理-第七章

機械工程測試?信息?信號分析主講：閆靜

南京航空航天大學第七章數字信號分析-Z變換

Z變換定義

—直接定義雙邊Z變換

第七章數字信號分析-Z變換

單邊Z變換

抽樣Z變換定義

—拉普拉斯變換

第七章數字信號分析-Z變換

歸一化

拉普拉斯變換

Z變換變量Z

s和Z的關系

r=1

s平面

Z平面

左半平面

單位圓內

右半平面

單位圓外

第七章數字信號分析-Z變換

r=1

單位圓s平面Z平面Z變換的收斂域

第七章數字信號分析-Z變換

有限長序列x(n)Z變換的ROC

設x(n)在區間N1~N2內有值，N1<N2，即第七章數字信號分析-數字濾波若N1≥0，N2＞0，則只有當Z＝0時X(z)才趨于無窮，所以這時的ROC是除去原點的整個Z平面，即

若N1＜0，N2＜0，則ROC是除去無窮遠點的整個Z平面，即

若N1＜o，N2＞o，則ROC是上述兩種情況下ROC的公共部分，即

右邊序列因果序列x(n)Z變換的ROC右邊序列非因果序列x(n)Z變換的ROCN1<0，N2=∞

雙邊序列x(n)Z變換的ROC雙邊序列的收斂域是使上式中兩個級數都收斂的公共部分

第七章數字信號分析-數字濾波Z變換性質-線性

例：求下式的Z變換

Z變換性質-時移性質

雙邊Z變換

第七章數字信號分析-數字濾波單邊Z變換

第七章數字信號分析-數字濾波單邊Z變換

第七章數字信號分析-數字濾波Z變換性質-指數加權性質

Z變換性質-線性加權性質

Z變換性質-時域卷積性質

逆Z變換-----冪級數法_逆Z變換-----冪級數法---------_-_逆Z變換-----部分分式法逆Z變換-----部分分式法

LSI系統的轉移函數

系統穩定性判據1：一個LSI系統是穩定的充要條件是由此，FIR系統的單位抽樣響應h(n)為有限長，所以這一類系統是穩定的。IIR系統的h(n)為無限長，可能是穩定的，也可能是不穩定的。兩邊取Z變換

兩邊取Z變換

H(z)稱為系統的轉移函數，既可以定義為h(n)的Z變換，也可以定義為系統輸出、輸入Z變換之比。即h(0)=b(0),h(1)=b(1),…,h(M)=b(M);對n>M,h(n)=0。所以該系統為FIR系統。FIR系統由于其h(n)為有限長，在輸入端不包含輸出對輸入的反饋，因此總是穩定的。若a(k),k=1,2,…,N不全為零，那么輸入端包含輸出對輸入的反饋，因此h(n)為無限長，故該系統為IIR系統，存在穩定性問題。對于一LSI系統，給定其轉移函數，我們可以求出差分方程；反之，給定差分方程，也可求出其轉移函數。差分方程是時域的表示，轉移函數是復頻域的表示。離散系統的極零分析對轉移函數的分子、分母分別作因式分解，得為系統的增益因子由極零圖估計離散系統的頻率響應離散系統的極零分析在計算機上計算相頻特性時，要用到反正切函數ATAN2(HI，HR),HI，

HR分別是H(ejw)的虛部和實部。ATAN2規定，在一、二象限的角度為0~∏，而在三、四象限的角度為0~-∏。由此，若一個角度從0變到2∏，但實際得到的結果是0~∏，再由-∏~0，在處出現了跳變，跳變的幅度為2∏，這種現象稱為相位的卷繞（wrapping）。圖c的兩處跳變就是由相位的卷繞所引起的。為了得到連續的相頻曲線，可在發生2∏跳變的以后各處都加上（或減去）2∏，這種做法稱為相位的解卷繞（unwrapping）。圖b即是圖c解卷繞的結果。IIR系統的信號流圖用Z變換求解差分方程--k-第七章數字信號分析-數字濾波技術指標數字濾波器z技術指標模擬濾波器s沖激響應不變法設計IIR數字低通濾波器

第七章數字信號分析-數字濾波轉移函數

頻率響應

第七章數字信號分析-數字濾波一階二階實際頻率歸一化處理求常數和濾波器的階數（巴特沃思濾波器：C和N；切比雪夫I型模擬低通濾波器：n、）模擬低通濾波器的設計過程一階二階信號的抽樣帶限抽樣頻率第七章數字信號分析-數字濾波對于低通和帶通濾波器，當足夠小時，沖激響應不變法可給出較為滿意的結果

由于高通、帶阻濾波器不是限帶的，因此不能用沖激響應不變法實現G(s)到H(z)的轉換。沖激響應不變法設計數字濾波器步驟

:①利用將轉換為

,而不變；②設計低通模擬濾波器G(s)；③將G(s)轉換為H(z)

第七章數字信號分析-數字濾波第七章數字信號分析-數字濾波

試設計一低通數字濾波器，要求在通帶內衰減不大于3dB，在阻帶內衰減不小于20dB。給定第七章數字信號分析-數字濾波(1)將數字濾波器技術要求轉化為模擬濾波器技術要求

第七章數字信號分析-數字濾波(2)設計模擬低通濾波器G(s)

（3）將G(s)轉換為數字濾波器H(z)

第七章數字信號分析-數字濾波用雙線性z變換法設計IIR數字低通濾波器

克服沖激響應不變法的缺點，尋找由s平面到z平面的另外的映射關系，這種關系應保證：①s平面的整個軸只映射為z平面的單位圓一周；②若G(s)是穩定的，由G(s)映射得到的H(z)也應該是穩定的；③這種映射是可逆的，既能由G(s)得到H(z)，也能由H(z)得到G(s)；④如果G(j0)＝1，那么也應等于1

雙線性Z變換

用雙線性z變換法設計IIR數字低通濾波器例

試用雙線性Z變換法設計一低通數字濾波器，給定技術指標是fp＝100Hz，fs＝300Hz，ap＝3dB，as＝20dB，抽樣頻率Fs＝1000Hz。

用雙線性z變換法設計IIR數字低通濾波器用雙線性z變換法設計IIR數字低通濾波器用雙線性z變換法設計IIR數字低通濾波器FI=fft2(I);figure;imshow(log(abs(FI)),[]);title('Lena

log(abs(FI))');

figure;mesh(log(abs(FI)));title('FFTP');

figure;mesh(log(abs(fftshift(FI))));title('fftshiftP');figure;imshow(log(abs(fftshift(FI))),[]);title('fftshiftP');mFilter=ones(size(I));[m,n]=size(I);

fori=1:mforj=1:nif((i-(n/2)).^2+(j-(m/2)).^2>90.^2)

mFilter(j,i)=0;endendend

figure;imshow(mFilter);title('μíí¨àí????2¨?÷');figure;mesh(mFilter);title('μíí¨àí????2¨?÷');fFI=fftshift(FI).*mFilter;figure;mesh(log(abs(fFI)));title(‘FFT*Filter頻譜');低通濾波后的頻譜img=uint8(ifft2(ifftshift(fFI)));figure;imshow(real(uint8(ifft2(ifftshift(fFI)))),[]);title(‘Lena低通濾波后');figure;imshow(uint8(ifft2(FI)),[]);title(‘Lena原圖反變換');

figure;imshow(uint8(ifft2(FI.*mFilter)),[]);title(‘Lena原圖低通濾波后反變換');%高通濾波器mFilter=zeros(size(I));[m,n]=size(I);

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