新人教版七年級數(shù)學6.1.3平方根第三課時

6.1平方根（第3課時）學習目標：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．（2）能利用開平方與平方互為逆運算的關系，

求某些非負數(shù)的平方根．學習重點：平方根的概念．課件說明如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？3是前面學習過的9的算術平方根，-3與9的算術平方根有什么關系？1．歸納平方根的概念由于，所以這個數(shù)是3或-3.根據(jù)上面的研究過程填表：1．歸納平方根的概念如果我們把分別叫做的平方根，你能類比算術平方根的概念，給出平方根的概念嗎？一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果

，那么x

叫做a的平方根．1．歸納平方根的概念例如：3和-3是

9的平方根，

簡記

是9的平方根．a(chǎn)的平方根表示為x2=a(a≥0)表示a的負的平方根符號表示已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。()2=9()2=()2=0()2=－4

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運算乘方的逆運算什么叫乘方？什么叫冪？1．歸納平方根的概念

a是x的平方冪，x是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a1．歸納平方根的概念正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的平方根有什么特點？

0的平方根是多少？

負數(shù)有平方根嗎？3．歸納數(shù)的平方根的特征0的平方根就是0；負數(shù)沒有平方根．為什么？請同學們概括一個數(shù)的平方根的性質：()2=9()2=()2=0()2=－4

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在自我檢測：相信你是最棒的！

判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;（

）（2）49的平方根是7；（

）（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根;（）××√√（5）的平方根是±4，16的算術平方根是4.（）×

1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、選擇題（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC隨堂練習1練習2：1.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××2.

問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒有，說明為什么？

（m≥0）正的平方根表示為：

負的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋－±

認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡寫為±非負數(shù)m

2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：讀作：二次根號m簡寫為：讀作：根號m（m≥0)根號開平方：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。2．認識開平方運算算術平方根的完整定義正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根。歸納總結判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102（1）∵

∴0.81的平方根是0.9,即（2）∵

∴的平方根是，即（7）∵－100

是負數(shù)，∴－100

沒有平方根；解：學以致用（5）(－4)2的算術平方根是＿＿（4）10的算術平方根是＿＿（3）0.01的算術平方根是＿＿（2）9的算術平方根是＿＿（1）9的算術平方根是＿＿探索&

交流（6）算術平方根等于它本身的是＿＿330.140或110(1)如果－5是某數(shù)的平方根，那么這個數(shù)是（）(2)

36的平方根記作（），值是（）。

(3)若15是m的一個平方根，則m的另一個平方根是________.(4)9平方根是________，的平方根是________.例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（1）因為，所以100的平方根是10．

即．例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析

解：（2）因為，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（3）因為，所以0.25的平方根是．

即．例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（4）因為，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（5）因為，

所以0的平方根是0．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：(1)因為，所以100的平方根是10．

即．例2判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．3．例題解析我們已經(jīng)學過一個正數(shù)的算術平方根的表示方法，你能表示一個正數(shù)的平方根嗎？

5．平方根的表示正數(shù)a的算術平方根可以表示用

表示；正數(shù)a的負的平方根，可以用符號表示，正數(shù)a的平方根用符號表示．讀作“正、負根號a

”．例3判斷下列各式計算是否正確，并說明理由．6．例題解析例4說出下列各式的意義，并求它們的值：6．例題解析解：（1）；（2）；（3）.

1、下列各式有意義嗎？±（3）自我檢測2、求下列各式的值（4）-39拓展與應用（一）1、a的一個平方根是3，則另一個平方根是

，a=

。2、81的平方根是___,的算術平方根是_____。3、3a-2和2a-3是一個正數(shù)的兩個平方根，則這兩個平方根是____和____，這個數(shù)是____。31-11拓展與應用（二）已知，則2x+5的平方根為_____。能力提升6．思考如果知道一個數(shù)的算術平方根就可以立即寫出它的負的平方根，為什么？7．歸納小結你能總結一下平方根與算術平方根的概念的區(qū)別與聯(lián)系嗎？平方根包括算術平方根，0的平方根和算術平方根均為0.只有非負數(shù)才平方根和算術平方根正數(shù)a的算術平方根有一個.正數(shù)a的平方根有兩個如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)就叫做a的算術平方根.如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根.符號不同個數(shù)不同定義不同聯(lián)系區(qū)別算術平方根平方根平方根和算術平方根的比較用表示.±用表示.1.本節(jié)課引入了新的運算------開方運算，開方和乘方互為逆運算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運算（加、減、乘、除、乘方、開方），這對代數(shù)內容學習有著重要的意義。2.本節(jié)主要學習了:①平方根的概念；②平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它