統計學：第五章 統計指數

河北工程大學經濟管理學院主講：岳志春yuezhichun@163.com統計學2/1/20231河北工程大學經濟管理學院第五章統計指數

本章內容：了解統計指數的意義、種類；掌握加權總指數的編制方法；掌握因素分析的基本原理和方法；了解幾種常用的經濟指數和綜合評價指數。2/1/20232河北工程大學經濟管理學院第五章統計指數本章分五節：第一節指數的概念和分類第二節加權總指數的編制方法第三節指數體系和因素分析第四節幾種常用的經濟指數第五節綜合評價指數2/1/20233河北工程大學經濟管理學院第一節指數的概念和分類本節需要把握三個問題：一、指數的概念；二、指數的分類；三、總指數編制的基本問題。2/1/20234河北工程大學經濟管理學院一、指數的概念把握兩個問題：1、指數的概念；2、指數的性質。2/1/20235河北工程大學經濟管理學院

1、指數的概念（1）統計指數不同于數學上的指數函數，是用來分析社會經濟現象數量變動的對比性指標。從廣義上講，一切比較相對數均可稱之為統計指數。狹義上講，是用于測定總體各變量不同場合下綜合變動的一種特殊的相對數。例如，股價指數、各種物價指數、生產指數等。2/1/20236河北工程大學經濟管理學院

1、指數的概念（2）它最早起源于研究物價，其后，其應用范圍不斷擴大，含義和內容發生變化。內容上由單純反映一種現象的相對變動到反映多種現象的綜合變動；從對比場合看，由不同時間的對比分析到不同空間的對比分析。

2/1/20237河北工程大學經濟管理學院

（1）相對性：通常以相對數的形式來表示，可以度量一個變量的在不同時間、空間的相對變化，如一種商品的價格指數；也可以反映一組變量的綜合變動，如消費價格指數。（2）綜合性：反映復雜現象的綜合變動水平，即狹義的指數是特殊的相對數。（3）平均性：指數是總體水平的一個代表性數值，原因一是指數進行比較的綜合數量是作為個別量的一個代表，本身有平均性質；原因二兩個綜合量對比形成的指數反映個別量的平均變動。

2、指數的性質2/1/20238河北工程大學經濟管理學院

二、指數的分類把握以下問題：1、按指數化指標性質分類；2、按指數的考察范圍和計算方法分類；3、按指數的對比性質分類。2/1/20239河北工程大學經濟管理學院

1、按指數化指標性質分類分為質量指標指數和數量指標指數：指數化指標是在指數中反映其數量變化或對比關系的那種變量，如物價指數的指數化指標是商品或產品的價格。（1）數量指標指數：指數化指標具有數量指標的特征，反映現象的物量規模變動，如經濟增長指數、產品產量指數、商品銷售量指數等。2/1/202310河北工程大學經濟管理學院1、按指數化指標性質分類（2）質量指標指數：指數化指標具有質量指標的特征，反映現象的質量水平變動，如商品價格指數、產品成本指數、勞動生產率指數等。

總值指數：如銷售額指數、成本總額指數或總產值指數等具有價值總額形式，可分解為數量因子與質量因子的乘積，反映兩因子共同變化的影響。它既不屬于數量指標指數，又不屬于質量指標指數，單獨為一類。2/1/202311河北工程大學經濟管理學院分為個體指數和總指數：（1）個體指數：是反映總體中單個現象或單個事物變動的相對數，即一般的相對數，有動態、比較相對數等，屬于廣義指數概念，其計算和分析沒有形成專門的指數方法，比如某種品牌型號的電冰箱產量指數或價格指數，都是個體指數。2、按指數考察范圍和

計算方法分類2/1/202312河北工程大學經濟管理學院

2、按指數考察范圍

和計算方法分類（2）總指數：是綜合反映總體變化情況的相對數，由此會面對總體中個別現象的數量不能直接加總或不能簡單綜合對比，這種總體是復雜經濟現象。例如例5-1。（3）此外在個體指數和總指數間有組指數也稱類指數，是綜合反映總體內某一類現象變動的相對數，如食品類、衣著類、服務類價格指數等。2/1/202313河北工程大學經濟管理學院例5-1：假定有某市場上五種商品的銷售價格和銷售量資料如表5-1所示

表5-1商品價格和銷售量資料表中記商品價格為p,銷售量q;下標“0”表示基期,下標“1”表示計算期商品類別計量單位商品價格（元）

銷售額

指數（%）基期p0計算期p1基期q0計算期q1p1/p0q1/q0面粉豬肉食鹽服裝洗衣機百公斤公斤500克件臺

300.018.01.0100.01500.0360.020.00.8130.01400.0

24008400010000240005102600950001500023000612120.00111.1180.00130.0093.33108.33113.10150.0095.83120.002/1/202314河北工程大學經濟管理學院2、按指數考察范圍和計算方法分類（4）從上例看到，個體指數的計算簡單，公式記為總指數的計算比較復雜，計算上例中全部五種商品的價格和銷售量總指數要用專門的方法。2/1/202315河北工程大學經濟管理學院2、按指數考察范圍和計算方法分類（5）總值指數與個體、總指數：它與總指數的考察范圍一致，但計算方法和分析性質與個體指數相同，屬于一般相對數。因此，總值指數既可視為總指數，也可為個體指數。2/1/202316河北工程大學經濟管理學院3、按指數的對比性質分類分為動態指數和靜態指數：（1）動態指數：是將不同時間上的同類現象水平進行比較的結果，反映社會經濟現象在不同時間的發展變化。動態指數按所對比的基期的不同，分為定基指數與環比指數兩種。例如零售物價指數、股票價格指數等。2/1/202317河北工程大學經濟管理學院

3、按指數的對比性質分類（2）靜態指數：是后來才發展的，包括空間指數和計劃完成情況指數兩種。前者將不同空間的同類現象水平進行比較，反映現象在空間上的差異程度；后者將某種現象的實際水平與計劃目標對比，反映計劃的執行情況或完成與未完成的程度。2/1/202318河北工程大學經濟管理學院三、總指數編制的基本問題總指數的編制不同于個體指數，方式有兩種：1、先綜合、后對比的方式；2、先對比、后平均的方式。2/1/202319河北工程大學經濟管理學院1、先綜合、后對比的方式（1）根據例5-1資料，可將各商品的價格或銷售量資料加總再對比得到相應的總指數，稱為綜合指數法，公式為：

2/1/202320河北工程大學經濟管理學院

1、先綜合、后對比的方式（2）計算中的問題：一是不同商品的數量和價格不能直接加總，結果沒有實際經濟意義；二是用簡單綜合法編制的指數明顯受商品計量單位的影響，說明這樣計算不合適，因為不同商品的價格或銷售量都是不同度量的現象，它們構成復雜現象總體，必須解決“同度量”的問題，采用加權綜合法。2/1/202321河北工程大學經濟管理學院

2、先對比、后平均的方式

（1）根據例5-1資料，將各商品的價格或銷售量對比計算個體指數，再將個體指數平均得到相應的總指數，稱為平均指數法，公式為：2/1/202322河北工程大學經濟管理學院2、先對比、后平均的方式（2）計算中的問題：對個體指數簡單平均時，沒有適當考慮不同商品的重要程度，這種重要程度是有差異的，解決方法是加權平均法。為解決以上問題，兩種方法編制指數都要考慮同度量和權數的選擇。2/1/202323河北工程大學經濟管理學院第二節加權總指數的編制方法

把握以下問題：一、加權總指數的編制原理；二、加權綜合指數的各種形式；三、加權平均指數的主要形式。四、其他權數形式的綜合指數的編制。2/1/202324河北工程大學經濟管理學院一、加權總指數的編制原理把握以下問題：1、加權綜合指數的編制原理；2、加權平均指數的編制原理。2/1/202325河北工程大學經濟管理學院

1、加權綜合指數的編制原理（1）基本程序：首先加總個別現象的指數化指標，再綜合對比得到總指數。（2）基本原理：A、為解決復雜現象總體的指數化指標不能直接加總問題，必須引入媒介因素，使其轉化為相應的價值總量形式。以例5-1考慮媒介的選擇。2/1/202326河北工程大學經濟管理學院1、加權綜合指數的編制原理（2）基本原理：A、媒介的選擇：不同商品的價格和銷售額不能直接加總，但每種商品的價格與其銷售量乘積即銷售額可以同度量，又不受計量單位影響，從分析角度看，銷售額的變化又反映了價格的漲跌和銷售量的增減。因此，編制價格總指數時，媒介是銷售量。將指數化指標價格轉化為同度量的銷售額；同樣編制銷售量總指數，媒介為價格，將指數化指標銷售量轉化為同度量的銷售額。看表5-2：2/1/202327河北工程大學經濟管理學院表5-2商品銷售額計算表商品類別計量單位商品價格（元）

銷售量

銷售額（百元）p0p1q0q1p0q0p1q1p0q1p1q0面粉豬肉食鹽服裝洗衣機百公斤公斤500克件臺

300.018.01.0100.01500.0360.020.00.8130.01400.02400840001000024000510260095000150002300061272001512010024000765093601900012029900856878001710015023000918086401680080312007140

合計—————540706694857230638602/1/202328河北工程大學經濟管理學院由表5-2得到:全部商品銷售額的總值指數：它反映了價格和銷售量共同變化的結果，但不能單獨反映這些商品的價格綜合變動和銷售量的綜合變動。2/1/202329河北工程大學經濟管理學院

1、加權綜合指數的編制原理（2）基本原理：B、為單純反映指數化指標的變動或差異程度，必須將媒介因素水平固定在某一時期。這樣既解決了不能同度量問題，又使計算結果不受計量單位影響。2/1/202330河北工程大學經濟管理學院

1、加權綜合指數的編制原理（3）同度量因素及其作用：我們將引入的媒介因素稱為同度量因素，其作用：A、將不能同度量現象轉化為同度量現象，同時是水平相對固定的因素，即同度量作用；B、對指數化指標有加權作用，具有權衡輕重的作用。2/1/202331河北工程大學經濟管理學院

1、加權綜合指數的編制原理

（4）編制原理的推廣編制綜合指數時，首先，必須根據指數化指標的性質確定同度量因素的性質，一般而言，質量指標指數的指數化指標是p，其同度量因素是數量指標q，兩者的乘積pq是一價值總量；數量指標指數的指數化指標則是q，其同度量因素是p，兩者的乘積qp也是一價值總量，價值量指標加總后，經濟意義是很明確的。2/1/202332河北工程大學經濟管理學院

1、加權綜合指數的編制原理（4）編制原理的推廣然后，再確定同度量因素的所屬時期,固定時期不同得到不同的公式，一般方法是：編制數量指標指數時，同度量因素所屬時期固定在基期水平上；編制質量指標指數時，同度量因素所屬時期固定在報告期水平上。這樣，綜合指數的表現形式就是：2/1/202333河北工程大學經濟管理學院2、加權平均指數的編制原理（1）基本程序：首先通過對比計算個別現象的個體指數，然后將個體指數加以平均得到總指數。（2）編制的兩個問題：A、權數的選擇：應是與指數密切關聯的價值總量pq，權數水平應固定。2/1/202334河北工程大學經濟管理學院

2、加權平均指數的編制原理（2）編制的兩個問題：B、平均數的形式：即平均指數的“型”，分別用算術、調和平均形式，通式為：算術平均指數調和平均指數：各類型在分析上無優劣之分，實用上算術平均簡單，調和平均很少用。2/1/202335河北工程大學經濟管理學院

2、加權平均指數的編制原理（3）編制原理：首先對構成總體的個別元素計算個體指數，得到無量綱化的相對數；為反映個別元素在總體中的重要性的差異，以相應的總值指標作為權數對個體指數進行加權平均。2/1/202336河北工程大學經濟管理學院二、加權綜合指數的各種形式把握以下問題：1、拉氏指數；2、帕氏指數；3、拉氏指數與帕氏指數的比較。2/1/202337河北工程大學經濟管理學院

1、拉氏指數拉氏指數(簡記為L)是德國經濟統計學家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres)在1864年提出的。拉氏指數公式的特點是將同度量因素固定在基期水平上，因此也稱基期加權綜合指數，公式具體形式如下：看例子：2/1/202338河北工程大學經濟管理學院例5-2：利用前面五種商品的銷售資料，計算拉氏形式的價格指數和銷售量指數。

解：(1)根據公式計算得：表明五種商品綜合起來，其價格平均上漲18.11%,銷售量平均增長5.84%。2/1/202339河北工程大學經濟管理學院例5-2：利用前面五種商品的銷售資料，計算拉氏形式的價格指數和銷售量指數。解：（2）進行絕對數分析，測定指數化指標變動引起的銷售總值的絕對變動差額：由于價格上漲18.11%,使銷售額增加了97.9萬元;又由于銷售量增長了5.84%,使銷售額增加了31.6萬元。2/1/202340河北工程大學經濟管理學院

2、帕氏指數帕氏指數(簡記為P)是德國的另一位經濟統計學家帕舍(H.Paasche)繼拉斯佩雷斯之后在1874年提出的。帕氏指數將同度量因素固定在報告期水平上，因此也稱報告期加權綜合指數。公式具體形式如下：看例子：2/1/202341河北工程大學經濟管理學院例5-3：以前面五種商品的銷售資料來計算帕氏形式的價格指數和銷售量指數

解：（1）根據公式計算得到：表明五種商品綜合起來，其價格平均上漲16.98%，銷售量平均增長4.84%。2/1/202342河北工程大學經濟管理學院例5-3：以前面五種商品的銷售資料來計算帕氏形式的價格指數和銷售量指數解：（2）進行絕對數分析：由于價格上漲16.98%,使銷售額增加了97.18萬元；又由于銷售量增長4.84%，使銷售額增加了30.88萬元。2/1/202343河北工程大學經濟管理學院3、拉氏指數與帕氏指數的比較（1）各自選取的同度量因素不同，同樣資料計算結果不一致。特殊情況一致，即總體中所有的指數化指標都按相同比例變化；或者總體中所有項目的同度量因素都按相同比例變化。2/1/202344河北工程大學經濟管理學院3、拉氏指數與帕氏指數的比較（2）具有不完全相同的經濟分析意義：以價格指數為例，拉氏指數說明在基期銷售數量和結構的基礎上考察各商品價格的綜合變動；帕氏指數說明在計算期銷售量和結構的基礎上考察價格的綜合變動。帕氏價格指數分子、分母之差，即表明計算期實際銷售的商品由于價格變化增減了多少銷售額，更有現實意義；拉氏指數分子分母之差，即說明維持基期水平由于價格變化增減多少銷售額。2/1/202345河北工程大學經濟管理學院3、拉氏指數與帕氏指數的比較（3）數量差別有一定規則，一般情況下，同樣資料計算的拉氏指數大于帕氏指數。一般條件是，考察的質量指標個體指數與數量指標個體指數間存在負相關關系，這并不排除特殊情況下帕氏指數大于拉氏指數。2/1/202346河北工程大學經濟管理學院

三、加權平均指數的主要形式把握以下問題：1、加權算術平均指數；2、加權調和平均指數。2/1/202347河北工程大學經濟管理學院

1、加權算術平均指數（1）通常其權數選擇基期總值p0q0。所以，質量和數量算術平均指數的計算公式就表現為下面的形式：2/1/202348河北工程大學經濟管理學院

1、加權算術平均指數（2）例5-4：根據前面五種商品的銷售資料，采用基期總值加權的算術平均公式分別編制價格指數和銷售量指數。解：利用公式得：計算結果與拉氏指數的結果一樣。

2/1/202349河北工程大學經濟管理學院

1、加權算術平均指數（3）平均指數是綜合指數的變形：當個體指數與總值指數間一一對應時，基期加權算術平均指數恒等于拉氏指數，即：在實際中，編制指數用指標選樣方法和附加權數資料簡化指數，此時個體指數與權數間不存在一一對應關系，平均指數是獨立的指數，而不是綜合指數的變形。例如價格指數的編制。2/1/202350河北工程大學經濟管理學院

1、加權算術平均指數（4）算術平均指數可以用相對數（總值比重）加權，以價格指數為例：為簡化編制，實踐中將相對權數固定，上式變為：其中wc是固定權數，可以是小數或百分數，這稱作固定加權算術平均指數。2/1/202351河北工程大學經濟管理學院2、加權調和平均指數（1）其權數選擇報告期總值p1q1最為常見，公式為：2/1/202352河北工程大學經濟管理學院2、加權調和平均指數（2）例5-5：根據前面五種商品的銷售資料，采用計算期總值加權調和平均公式編制價格指數和銷售量指數。解：利用公式，得：計算結果與帕氏指數結果相同。2/1/202353河北工程大學經濟管理學院

2、加權調和平均指數（3）加權調和平均指數是綜合指數的變形：當個體指數與總值權數間一一對應時，計算期加權的調和平均指數恒等于帕氏指數，即：當個體指數與總值權數不存在一一對應關系，上述關系不成立。2/1/202354河北工程大學經濟管理學院四、其他權數形式的

綜合指數的編制把握以下問題：1、平均權數編制的綜合指數；2、幾何平均編制的綜合指數；3、固定權數綜合指數。2/1/202355河北工程大學經濟管理學院

1、平均權數編制的綜合指數（1）拉氏指數和帕氏指數兩者之間有明顯差異，它們各自的分析意義也有所不同。從某種意義上講，平均權數編制和幾何平均編制（分別形成馬埃公式和理想公式）則是對拉氏指數和帕氏指數的偏差加以折衷的綜合指數形式。2/1/202356河北工程大學經濟管理學院1、平均權數編制的綜合指數（2）馬埃公式：簡記為E，由英國著名經濟學家馬歇爾(A.Marshall)和埃奇沃斯(F.Y.Edgeworth)等人于1887-1890年間提出。該指數對拉氏指數和帕氏指數的同度量因素進行簡單平均。公式具體形式如下：2/1/202357河北工程大學經濟管理學院2、幾何平均編制的綜合指數它是將拉氏和帕氏的質量指數和數量指數幾何平均，形成的公式命名為理想公式(簡記為F)，由美國經濟學家沃爾什(G.M.Walsh)和庇古(P.C.Pigou)等人于1901—1902年先后提出，后來美國經濟學家費雪(IrvingFisher)比較驗證了其優良性后，將它命名為理想公式。公式具體形式如下：2/1/202358河北工程大學經濟管理學院3、固定權數綜合指數（1）固定權數綜合指數由英國經濟學家楊格(A.Young)提出，因此也稱楊格指數。在固定加權綜合指數中，同度量因素所屬時期既不固定在報告期也不固定在基期，而是固定在一個特定的水平上。公式具體形式如下：式中，qn和pn分別表示特定的物量和價格水平2/1/202359河北工程大學經濟管理學院

3、固定權數綜合指數（2）由于固定權數綜合指數的同度量因素不因比較時期(報告期或基期)的改變而改變，因此采用固定權數綜合指數，不但方便指數的編制，而且便于觀察現象長期發展變化的趨勢。我國用來編制工農業產量指數。2/1/202360河北工程大學經濟管理學院第三節指數體系與因素分析把握以下問題：一、指數體系及其作用；二、總量變動的因素分析；三、平均數變動的因素分析。2/1/202361河北工程大學經濟管理學院一、指數體系及其作用把握以下問題：1、指數體系的概念；2、指數體系的作用。2/1/202362河北工程大學經濟管理學院1、指數體系的概念（1）廣義上指若干個內容上相互關聯的統計指數所結成的體系。體系中的指數可多可少，例如市場物價指數體系、國民經濟核算指數體系等。（2）狹義指幾個指數之間在一定的經濟聯系的基礎上所結成的較為嚴密的數量關系式。2/1/202363河北工程大學經濟管理學院

1、指數體系的概念（3）典型的表現形式是一個總值指數等于若干個（兩個或兩個以上）因素指數的乘積，例如：銷售額指數=銷售量指數×銷售價格指數總產值指數=產量指數×產品價格指數=員工人數指數×勞動生產率指數總成本指數=產量指數×單位成本指數增加值指數=員工人數指數×勞動生產率指數×增加值率指數銷售利潤指數=銷售量指數×銷售價格指數×銷售利潤率指數這些指數體系建立在有關指數化指標之間經濟聯系的基礎上，有實際的經濟分析意義。2/1/202364河北工程大學經濟管理學院

2、指數體系的作用（1）因素分析：利用指數體系可以從數量方面研究分析社會經濟現象總體變動中各個因素變動的影響程度和絕對額，進行因素分析；（2）指數推算：利用指數之間的聯系進行必要的推算。2/1/202365河北工程大學經濟管理學院

二、總量變動的因素分析總量變動指絕對數的變動，包括個體現象的絕對數變動和總體現象的總量變動。把握以下問題：1、個體指標的因素分析（連鎖替換法）；2、總體現象的因素分析（綜合指數體系法）。2/1/202366河北工程大學經濟管理學院

1、個體指標的因素分析（連鎖替換法）（1）以兩因素分析為例，總量指標（或個體總值指數）分解為數量指標與質量指標的乘積（或個體數量指數與個體質量指數的乘積），即2/1/202367河北工程大學經濟管理學院

1、個體指標的因素分析

（連鎖替換法）（2）例5-6：對表5-2中面粉銷售額的變動進行因素分析。解：利用公式有：由于銷售量增長8.33%,價格上漲20%,共同作用使銷售額增長30%,增加21.6萬元的銷售額,此時個體銷售額指數等于個體價格指數與銷售量指數的乘積,但是各自絕對量的變化是多少,二因素影響之和應等于銷售額實際變動額,運用連鎖替換法。2/1/202368河北工程大學經濟管理學院1、個體指標的因素分析（連鎖替換法）(3)連鎖替換法：將總值分解為諸影響因素的乘積，從基期總值開始，假定一個因素（銷售量）變化，另一個因素（價格）不變；然后假定另一個因素也變化，得到計算期的總值，即：由此進行總值變動因素分析；銷售量變化的影響：價格變化的影響：二者共同影響：2/1/202369河北工程大學經濟管理學院

1、個體指標的因素分析

（連鎖替換法）（4）個體指數體系：將總值變動的絕對數分析與指數的相對數分析結合起來，得到應用于例子，有：計算得130%=108.33%×120%2160=600+1560(百元)表明銷售量增長使銷售額增加6萬元,價格上漲使銷售額增加15.6萬元,共同使面粉銷售額增加21.6萬元。2/1/202370河北工程大學經濟管理學院1、個體指標的因素分析（連鎖替換法）（5）連鎖替代法同樣適用于多因素分析，在對總量多因素分解后，注意因素的排序，使相鄰因素乘積有經濟意義。連鎖替換的方向有兩種：一是從數量指標開始，依次向質量指標替換；二是從質量指標開始，依次向數量指標替換，通常采用第一種方式。

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2、總體現象的因素分析（綜合指數體系法）（1）以兩因素分析為例，考察多種商品銷售額變動及其因素影響，不能直接建立相對數分析體系，當都用拉氏公式或帕氏公式編制銷售量或價格指數時，不能形成嚴密的指數體系，即2/1/202372河北工程大學經濟管理學院2、總體現象的因素分析（綜合指數體系法）（2）將綜合指數法和連鎖替代法結合起來，建立綜合指數體系，方案兩個：一是將總值指數分解為拉氏數量指標指數和帕氏質量指標指數的乘積，V=Lq·Pp其分析順序是：假定數量指標先變，質量指標后變，即二是將總值指數分解為帕氏數量指標指數和拉氏質量指標指數的乘積，V=Pq·Lp其分析順序是：假定質量指標先變，數量指標后變，即

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2、總體現象的因素分析（綜合指數體系法）（2）綜合指數體系通常采取第一種方案，即2/1/202374河北工程大學經濟管理學院

2、總體現象的因素分析

（綜合指數體系法）（3）例5-7：對表5-2中的全部五種商品進行銷售額變動的因素分析。解：利用公式建立分析框架：進一步計算得：123.82%=105.84×116.98%12878=3160+9718（百元）表明五種商品銷售量增長5.84%使銷售額增加31.6萬元,價格上漲16.98%又使銷售額增加97.18萬元,共同影響使銷售額增長23.82%,增加128.78萬元。2/1/202375河北工程大學經濟管理學院

2、總體現象的因素分析

（綜合指數體系法）（4）總體現象多因素分析時方法與個體指標分析類似，但注意現象的特點，對總量進行分解時，適當考慮各因素的排序，先數量后質量。以企業利潤額變動分析為例，用a、b、c分別表示銷售量、銷售價格、利潤率，下標0和1分別表示基期和報告期，即以a0、b0、c0分別表示各因素基期的數值，a1、b1、c1、分別表示各因素報告期的數值。連鎖替代的過程如下：2/1/202376河北工程大學經濟管理學院2、總體現象的因素分析

（綜合指數體系法）（4）得到指數體系：2/1/202377河北工程大學經濟管理學院三、平均數變動的因素分析把握以下問題：1、平均指標指數的含義；2、平均指標指數的因素分析；3、例5-8。2/1/202378河北工程大學經濟管理學院

1、平均指標指數的含義將不同時期的平均指標進行對比得到平均指標指數，屬于廣義指數范疇。2/1/202379河北工程大學經濟管理學院

2、平均指標指數的因素分析（1）對平均指標的變動因素分析是指對影響平均指標變動的因素進行分解分析。在分組的條件下，平均指標的變動受兩個因素變動的影響：一個是各組變量水平的變動；另一個是結構因素，即各組單位數在總體單位數中所占比重的變動。即：式中：xt為各組變量水平，為各組單位數在總體單位數中的比重。2/1/202380河北工程大學經濟管理學院

2、平均指標指數的因素分析（2）總平均數的變動是兩個因素共同影響的結果，即將各組平均水平視為質量因素，將各組單位數占總體單位數的比重視為數量因素，按下面順序連鎖替換：2/1/202381河北工程大學經濟管理學院2、平均指標指數的因素分析（3）平均指標變動分析的具體步驟如下：A.計算可變構成指數，分析平均指標的總變動：2/1/202382河北工程大學經濟管理學院

2、平均指標指數的因素分析（3）平均指標變動分析的具體步驟如下：B、計算結構影響指數，分析各組單位數在總體單位數中的結構變動對平均指標變動的影響：2/1/202383河北工程大學經濟管理學院

2、平均指標指數的因素分析（3）平均指標變動分析的具體步驟如下：C、計算固定構成指數，分析各組變量水平變動對平均指標變動的影響：2/1/202384河北工程大學經濟管理學院

2、平均指標指數的因素分析（3）平均指標變動分析的具體步驟如下：D、綜合分析，得到平均指標指數體系：總變動程度等于各因素變動影響的連乘積總變動絕對額等于各因素變動影響絕對額的代數和2/1/202385河北工程大學經濟管理學院

3、例5-8：某公司500名員工在一次工資調整后的有關資料如表5-3所示。試就全公司員工的平均工資變動進行因素分析表5-3某公司員工工資情況表工資等級月工資x（元）員工數f（人）月工資×員工人數基期計算期增幅（%）基期計算期x0f0x0f1x1f112345680010001200150020002500850105013001600215026506.255.008.336.677.506.00

50100200705030

408517012555254000010000024000010500010000075000320008500020400018750011000062500340008925022100020000011825066250合計——10.405005006600006810007287502/1/202386河北工程大學經濟管理學院3、例5-8的解：

利用表中資料，首先計算有關的平均數：根據公式，得到分析框架：

（I可變）（I結構）（I固定）進一步計算得:110.42%=103.18%×107.01%137.5=42+95.5(元)2/1/202387河北工程大學經濟管理學院

3、例5-8的結果分析結果表明，由于員工工資分布結構的變化，使平均工資提高3.18%,即增加42元,由于等級工資的變化,使平均工資提高7.01%,即增加95.9元,二者共同影響使全公司員工的總平均工資提高10.42%,即增加137.5元。由表觀察，在全部六個工資等級中，調資增幅最大為8.33%,沒有達到或超過總平均工資提高幅度10.42%,使總平均工資高的原因是結構變動的影響。固定構成指數計算平均工資為7.01%,等于各等級工資增幅的加權平均,即2/1/202388河北工程大學經濟管理學院第四節幾種常用的經濟指數把握以下問題:一、工業生產指數；二、消費者價格指數和零售物價指數；三、股票價格指數；四、農副產品收購價格指數；五、產品成本指數；六、空間價格指數。2/1/202389河北工程大學經濟管理學院一、工業生產指數把握以下問題：1、工業生產指數的含義；2、我國編制的工業生產指數；3、國外編制的工業生產指數2/1/202390河北工程大學經濟管理學院1、工業生產指數的含義工業生產指數概括反映一國或一地區各種工業產品產量的綜合變動，它是衡量經濟增長水平的指標。2/1/202391河北工程大學經濟管理學院2、我國編制的工業生產指數（1）我國是以固定價格(不變價格)為同度量因素的固定權數綜合指數。公式具體形式如下或公式中t=1，2，3…代表時期，pc代表固定價格。前一式是與某個固定時期比較的生產指數，也稱定基指數；后一式是與前一期比較的生產指數，也稱環比指數。采用固定權數綜合指數編制各期生產指數則形成指數數列，可以觀察長期經濟增長趨勢。2/1/202392河北工程大學經濟管理學院

2、我國編制的工業生產指數（2）我國的不變價格標準先后采用過1952年、1957年、1970年、1980年、1990年的不變價格標準。因此，還必須消除不變價格本身變動的影響。消除不變價格變動的一般步驟是：先計算不變價格換算系數；再將以往各年按舊的不變價格計算的產值乘以換算系數，求得按新的不變價格計算的產值。不變價格換算系數公式為：公式中qm

為交替年份的產量，為新的不變價格，pn為舊的不變價格2/1/202393河北工程大學經濟管理學院2、我國編制的工業生產指數（2）某省2000年工業總產值按1990年不變價格計算為582億元，1990年工業產值按1980年不變價格計算為242億元。又知該省1991年工業總產值按1980年不變價格計算為260億元，按1990年不變價格計算為270億元。試計算該省2000年對比1990年的工業生產指數。1990年不變價計算的工業產值242×1.04=251.68(億元)2000年對比1990年的工業生產指數：計算結果表明，該省2000年工業生產比1990年增長了231.25%2/1/202394河北工程大學經濟管理學院

2、我國編制的工業生產指數（3）實踐中常采用各種工業品的增加值比重作權數，采用固定加權算術平均編制，即：2/1/202395河北工程大學經濟管理學院

3、國外編制的工業生產指數普遍采用平均指數形式編制，公式為：iq為各種工業品的個體產量指數，p0q0為相應產品的基期增加值，說明工業增加值中物量因素的綜合變動程度，不同于一般的工業產量指數。2/1/202396河北工程大學經濟管理學院二、消費者價格指數和

零售物價指數把握以下問題：1、消費者價格指數編制；2、零售物價指數的編制。2/1/202397河北工程大學經濟管理學院1、消費者價格指數編制（1）消費者價格指數，又稱居民消費價格指數（ConsumerPriceIndex，簡記CPI)，是綜合反映各種消費品及服務項目價格水平隨時間而變動的相對數，反映居民家庭所購買的生活消費品和服務價格水平變動的情況。（2）作用：可以用于分析市場物價的基本動態，，調整貨幣工資得到實際工資水平，是政府制定物價政策和工資政策的重要依據，世界各國都編制該指數。2/1/202398河北工程大學經濟管理學院

1、消費者價格指數編制（3）我國采用固定加權算術平均指數法，步驟：A、將各種居民消費劃分為八大類，包括食品、衣著、家庭設備及用品、醫療保健、交通和通訊工具、文教娛樂用品、居住項目以及服務項目，下設中類、小類。B、各類選擇325種有代表性的商品項目，計算個體價格指數。代表品選擇的原則是，消費量較大、價格變動趨勢和變動程度有較強的代表性、選中的代表品之間性質差異遠的合格產品。2/1/202399河北工程大學經濟管理學院

1、消費者價格指數編制（3）步驟：C、依據有關時期內各種商品的銷售額構成確定代表品的比重權數，包括代表品本身的權數和所屬的類別中其他項目的權數D、從低到高，固定加權算術平均，編制小類、中類消費價格指數和大類消費價格總指數：2/1/2023100河北工程大學經濟管理學院

1、消費者價格指數編制（4）例5-9：給出居民消費價格指數計算表（表5-4）。根據已知資料，編制價格指數，填充表中空缺。解：利用表中資料和公式，依次計算各類別消費價格指數。看表2/1/2023101河北工程大學經濟管理學院

表5-4某市居民消費價格指數計算表

類別及品名規格等級計量單位平均價格（元）指數（%）權數指數×權數基期計算期總指數一、食品類二、衣著類三、家庭設備及用品四、醫療保健五、交通和通訊工具1、交通工具摩托車自行車三輪車2、通訊工具電話機

BP機六、文教娛樂用品七、居住項目八、服務項目

－－－－－－－100型660m普通－中檔中檔－－－

－－－－－－－輛輛輛－部部－－－

－－－－－－－8450336540

－

198900

－－－

－－－－－－－8580360552

－

176840

－－－102.69104.1595.46102.70110.4398.53104.37101.54107.14102.22

89.7788.8893.33101.26103.50108.74

10042151134(60)<45><50><5>(40)<80><20>5146

－

43.74314.31911.2973.313

3.941

62.62245.69353.5705.111

35.90871.10418.6665.06314.4906.5242/1/2023102河北工程大學經濟管理學院

1、消費者價格指數編制步驟：A、計算交通工具和通訊工具兩個中類的價格指數：交通工具類指數為：通訊工具類指數為：B、計算交通和通訊大類的價格指數：其他類似，則C、計算居民消費價格指數：2/1/2023103河北工程大學經濟管理學院1、消費者價格指數編制（5）其他作用：A、反映通貨膨脹狀況：通貨膨脹率反映一定時期內商品價格持續上升幅度，B、反映貨幣購買力變動，貨幣購買力指單位貨幣能夠買到的消費品和服務的數量。CPI漲，貨幣購買力下降，反之，亦然。C、反映對實際工資的影響，CPI漲，實際工資減少，反之，亦然。2/1/2023104河北工程大學經濟管理學院

2、零售物價指數的編制（1）零售物價指數（RetailPriceIndex）記作RPI，反映城鄉商品零售價格變動趨勢的一種經濟指數，它的變動影響居民的生活支出、財政收入、居民購買力和市場供需平衡、消費積累比例。(2)它的編制與CPI基本相同，采用固定加權算術平均指數公式，入編商品有353項，其中不包括服務項目。2/1/2023105河北工程大學經濟管理學院

2、零售物價指數的編制（3）與消費者價格指數在分析意義上不同：CPI綜合反映城鄉居民所購買的各種消費品和生活服務的價格變動程度；RPI反映城鄉市場各種零售商品（不含服務）的價格變動程度。2/1/2023106河北工程大學經濟管理學院

三、股票價格指數把握以下問題：1、股票價格的含義；2、股票價格指數的編制—綜合指數形式；3、其他編制方式—道·瓊斯指數。2/1/2023107河北工程大學經濟管理學院

1、股票價格的含義股票面值指股票上標明的金額，發行按面值。股票價格指股票在證券市場交易時的市場價格，是時點值，有開盤價、收盤價、最高價、最低價等。常以收盤價作為某種股票的當天的價格。股票價格=（票面價格×預期股息）/存款利息率股票價格的波動和走向反映經濟景氣狀況，影響投資人的決策和行為，股價指數衡量整個股市價格變動的基本趨勢，稱為市場經濟的“晴雨表”。2/1/2023108河北工程大學經濟管理學院2、股票價格指數的編制—綜合指數形式（1）股票價格指數的編制方法有多種，綜合指數公式是其中的一種重要方法，例如我國的上證指數、美國的標準普爾指數等。其計算公式為：式中，q代表基期股票發行量，可以固定在基期或報告期股票指數不是以百分比來表示股價的變動幅度，是以“點”數波動來表示的。即基期的股價指數確定為100點，以后每上升或下降一個單位稱為“1點”。2/1/2023109河北工程大學經濟管理學院

2、股票價格指數的編制—綜合指數形式

（2）美國的SP500指數：由美國的S﹠P公司編制，入編股票500種，其中包括400種工業股、20種運輸業股、40種金融股和40種公用事業股，對比基期為1941至1943年，采用拉氏公式，權數為基期各種股票的發行量。該指數有較強的代表性和廣泛的影響力。2/1/2023110河北工程大學經濟管理學院

2、股票價格指數的編制—綜合指數形式（3）香港恒生指數：入編股票33種，其中金融業股4種，公用事業股6種，地產業股9種，其他14種，采用帕氏公式，以報告期上市量為權數，基準期為1984年7月31日（4）上證綜合指數：采用帕氏公式，以報告期股票發行量為權數，八種股票為樣本股，基準期為1990年12月9日。此外上證30于1996年4月1日開始使用，有行業代表股30支，流通量為權數，基期為1996年第一季度。深證成分股指：以所有上市股票為樣本股，以1990年4月3日為基期，股票發行量為權數。

2/1/2023111河北工程大學經濟管理學院3、其他編制方式—道·瓊斯指數

（1）編制方法：對入編股票分別計算不同時間的簡單平均價格，再對比得到相應日期的股價指數，公式為實際上運用平均指標指數法編制，沒有加權。其特點簡化資料采集和指數的計算，同時排除結構變化的影響；弱點是不能區分不同股票的重要程度。2/1/2023112河北工程大學經濟管理學院3、其他編制方式—道·瓊斯指數（2）目前入編股票65種，其中包括30種工業股、20種運輸業股，15種公用事業股。該指數編制歷史悠久且入編公司代表性強，因而應用廣泛。2/1/2023113河北工程大學經濟管理學院四、農產品收購價格指數1、農副產品收購價格指數反映各種農副產品收購價格的綜合變動。2、編制從十一類農副產品中選擇276種主要產品，采用以報告期實際收購額為權數的調和平均指數計算公式，具體形式如下其中，ip為入編指數的各種農副產品的個體價格指數。2/1/2023114河北工程大學經濟管理學院五、產品成本指數把握以下問題：1、產品成本指數的概念；2、產品成本指數的編制。2/1/2023115河北工程大學經濟管理學院

1、產品成本指數的概念產品成本指數概括反映生產各種產品的單位成本水平的綜合變動，它是企業或部門內部進行成本管理的有用工具。2/1/2023116河北工程大學經濟管理學院

2、產品成本指數的編制

（1）帕氏形式的以基期成本為比較基準的成本綜合指數：該指數表示由于單位成本比基期節約或提高，報告期總成本降低或提高的幅度，分子分母之差表示報告期總成本降低或增加額。2/1/2023117河北工程大學經濟管理學院

2、產品成本指數的編制（2）帕氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜合指數：該指數表示由于單位成本比計劃節約或提高，報告期總成本降低或提高的幅度，分子分母之差表示報告期總成本降低或增加額。2/1/2023118河北工程大學經濟管理學院2、產品成本指數的編制（3）拉氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜合指數：當同時制定成本和產量計劃時，用這個指數來檢查計劃執行情況，可以考察部門或企業是否存在通過改變產量構成來達到完成成本計劃的目的。2/1/2023119河北工程大學經濟管理學院六、空間價格指數把握以下問題：1、空間價格指數的概念；2、空間價格指數的編制。2/1/2023120河北工程大學經濟管理學院

1、空間價格指數的概念空間價格指數概括反映同一時間、不同國家或不同地區各種商品價格水平的差異，也稱區域價格指數。不同地區之間價格水平的比較，是經濟領域最敏感的現象。2/1/2023121河北工程大學經濟管理學院2、空間價格指數的編制（1）假定對A、B兩個地區進行價格比較，如果分別以B地區、A地區為比較基準，采用拉氏形式編制，則指數形式為：上面兩式的計算結果是互相矛盾的。這表明計算空間價格指數既不能用拉氏形式來計算，也不能用帕氏形式來計算。（2）空間價格指數編制和分析的特殊要求就是：互換基準后指數的結論應保持一致。用公式表示，即：2/1/2023122河北工程大學經濟管理學院

2、空間價格指數的編制（2）空間價格指數編制和分析的特殊要求就是：互換基準后指數的結論應保持一致。用公式表示，即：2/1/2023123河北工程大學經濟管理學院2、空間價格指數的編制（3）因為編制空間價格指數應采用馬埃公式或理想公式2/1/2023124河北工程大學經濟管理學院

第五節綜合評價指數把握以下問題：一、綜合評價的基本思想；二、綜合評價指數的構建；三、綜合評價指數的編制方法。2/1/2023125河北工程大學經濟管理學院一、綜合評價的基本思想把握以下問題：1、進行綜合評價的原因；2、綜合評價的方法。2/1/2023126河北工程大學經濟管理學院

1、進行綜合評價的原因在經濟管理和分析實踐中，需要依據統計指標的實際水平對有關的經濟活動或經濟狀況進行評價，這些都屬于統計評價。統計評價有時很簡單，只需依據一項指標，通過適當對比就可以從某一側面作出判斷，這屬于“單項評價”的問題；有時則比較復雜，需要依據多項指標，從多個不同的側面對有關現象進行全面的綜合判斷，這就屬于“綜合評價”的問題。2/1/2023127河北工程大學經濟管理學院

2、綜合評價的方法常規的綜合評價方法有兩種：（1）“簡易計分”法：這種方法操作簡便、快捷，適用性強，但對于所要評價的各個因素沒有十分嚴格的量化標準和規范的綜合程序，評分結果具有較大的主觀隨意性。2/1/2023128河北工程大學經濟管理學院2、綜合評價的方法（2）“參數指標法”：即首先選定綜合評價所要考慮的幾個主要方面的指標，然后以特定的方式將其結合起來，構成一個新的評價指標。參數指標，只要選擇適當、設計合理，也能起到一定的分析作用。評價形式存在很大靈活性，缺乏較為統一的標準，難以很好地反映客觀實際，仍然屬于一種比較粗略的綜合評價方法。2/1/2023129河北工程大學經濟管理學院2、綜合評價的方法較為規范的綜合評價方法，是依據指數分析的原理對多項指標進行綜合對比，最后得到概括性的單一評價指標，這種方法就是“綜合評價指數法”。2/1/2023130河北工程大學經濟管理學院

二、綜合評價指數的構建把握以下問題：1、必須解決的基本問題；2、綜合評價指數的作用。2/1/2023131河北工程大學經濟管理學院1、必須解決的基本問題（1）建立綜合評價指標體系。也即根據具體評價問題和分析任務的需要，選擇若干個指標，以便從不同角度、不同側面對有關現象進行完整評價。（2）確定各項指標的評價標準。只有通過對比才能實現無量綱化，為此，需要確定適當的對比標準。這可以簡單地用各項指標的中等水平作為單一“標準值”，也可以確定有關的“閾值”（界限值）。采用對比方法得到各項指標的個體指數。2/1/2023132河北工程大學經濟管理學院

1、必須解決的基本問題（3）確定各項評價指標的權重。也即依據各項評價指標的重要性程度賦予相應的權數，以便對上面得到的個體指數進行加權平均。（4）選擇評價指標的合成方法。也即選擇對個體指數進行加權平均的具體形式，通常可以考慮算術平均或幾何平均形式。2/1/2023133河北工程大學經濟管理學院2、綜合評價指數的作用

編制出的綜合評價指數用于各種橫向對比或縱向對比。前者指不同空間的靜態綜合對比，后者指不同時期的動態綜合對比。通過對比，總結成績，找出差距，發現問題，尋求對策，改進工作。