統計建模-秩和相關,灰色系統,時間序列分析

8.秩和相關系數Spearman秩相關系數與Kendall秩相關系數Spearman秩相關系數為華中農業大學數學建模基地網站*Kendall(肯德爾)系數的定義:Kendall秩相關系數rk也可反映兩組變量的等級或秩相關的程度。Kendall秩相關系數rk又稱為一致性系數或和諧系數。其中n是項目的數量，P為所有排位的總和，對所有的項目，項目的數量排名后，給予這兩個項目的排名。8.秩和相關系數華中農業大學數學建模基地網站*例6調查某個專業籃球隊9名球員（包括替補隊員）投籃率，彈跳力，球隊配合這三個方面能力的等級關系，具體數據見下表：8.秩和相關系數華中農業大學數學建模基地網站*試分別根據Spearman相關系數和Kendall相關系數分析這三方面能力的等級有無相關關系。dataex;inputxy@@;cards;256643783187521499;proccorrspearmankendall;run;8.秩和相關系數華中農業大學數學建模基地網站*8.秩和相關系數華中農業大學數學建模基地網站*運行結果分析：從SimpleStatistics中可以得出x和y的數量，均值，標準差，中值，最小值及最大值；從SpearmanCorrelationCoefficients可得出Spearman相關系數為0.71667，顯著性概率為0.0298；從KendallTaubCorrelationCoefficients得出Kendall相關系數0.55556，顯著性概率為0.0371；從P值可知，投籃率與彈跳率的這兩方面能力等級有較高的相關關系8.秩和相關系數華中農業大學數學建模基地網站*9.灰色預測:概述9.1概述灰色系統是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統,它通過對“部分”已知信息的生成、開發去了解、認識現實世界，實現對系統運行行為和演化規律的正確把握和描述.灰色系統模型的特點：對試驗觀測數據及其分布沒有特殊的要求和限制，是一種十分簡便的新理論，具有十分寬廣的應用領域。華中農業大學數學建模基地網站*

灰色系統理論經過20年的發展，已基本建立起一門新興的結構體系，其研究內容主要包括：灰色系統建模理論、灰色系統控制理論、灰色關聯分析方法、灰色預測方法、灰色規劃方法、灰色決策方法等。我們主要介紹灰色GM(1.1)模型預測。即灰色生成、GM（1.1）模型建模機理、GM(1.1)模型的精度檢驗9.灰色預測:概述華中農業大學數學建模基地網站*9.2生成數9.灰色預測:生成數(1)累加生成數1-AGO指一次累加生成。記原始序列為

一次累加生成序列為

其中，華中農業大學數學建模基地網站*(2)累減生成數(IAGO)是累加生成的逆運算。記原始序列為一次累減生成序列

其中規定9.灰色預測:生成數華中農業大學數學建模基地網站*1.令為GM(1,1)建模序列，為的1-AGO序列，9.灰色預測:GM（1,1）模型9.3GM(1,1)模型華中農業大學數學建模基地網站*令為的緊鄰均值（MEAN）生成序列=0.5+0.5則GM(1,1)的灰微分方程模型為9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農業大學數學建模基地網站*記則灰微分方程的最小二乘估計參數列滿足

其中9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農業大學數學建模基地網站*稱為灰色微分方程的白化方程，也叫影子方程。綜上所述，則有白化方程的解也稱時間響應函數為9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農業大學數學建模基地網站*2.GM(1,1)灰色微分方程的時間響應序列為3.取，則9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農業大學數學建模基地網站*4.還原值上式即為預測方程。GM(1,1)模型的檢驗分為三個方面：殘差檢驗；關聯度檢驗；后驗差檢驗。9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農業大學數學建模基地網站*后驗差檢驗判別參照表

C模型精度<0.35優<0.5合格<0.65勉強合格>0.65不合格其中殘差序列均方差原序列均方差9.灰色預測:GM（1,1）模型華中農業大學數學建模基地網站*9.灰色預測:案例分析華中農業大學數學建模基地網站*9.灰色預測:案例分析華中農業大學數學建模基地網站*9.灰色預測:案例分析華中農業大學數學建模基地網站*華中農業大學數學建模基地網站*9.灰色預測:案例分析華中農業大學數學建模基地網站*9.灰色預測:案例分析華中農業大學數學建模基地網站*進入/

網站，點擊9.灰色預測:計算程序下載第九章里的灰色系統代碼，保存在MATLAB文件夾里華中農業大學數學建模基地網站*9.灰色預測:計算程序x=[19519,19578,19637,19695,16602,25723,30379,34473,38485,40514,42400,48337];gm(x)敲擊“Enter”鍵就可以得出結果華中農業大學數學建模基地網站*10時間序列分析1.時間序列數據的預處理：平穩性檢驗、純隨機性檢驗1學時2.平穩時間序列數據分析2.5學時3.非平穩平穩時間序列數據分析1.5學時華中農業大學數學建模基地網站*10.1平穩性檢驗

特征統計量平穩時間序列的定義平穩時間序列的統計性質平穩時間序列的意義平穩性的檢驗

華中農業大學數學建模基地網站*10.1平穩性檢驗概率分布的意義隨機變量族的統計特性完全由它們的聯合分布函數或聯合密度函數決定時間序列概率分布族的定義幾個重要數字特征：均值、方差、自協方差、自相關系數華中農業大學數學建模基地網站*10.1平穩性檢驗均值方差自協方差自相關系數華中農業大學數學建模基地網站*平穩時間序列的定義嚴平穩嚴平穩是一種條件比較苛刻的平穩性定義，它認為只有當序列所有的統計性質都不會隨著時間的推移而發生變化時，該序列才能被認為平穩。寬平穩寬平穩是使用序列的特征統計量來定義的一種平穩性。它認為序列的統計性質主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩（二階），就能保證序列的主要性質近似穩定。

華中農業大學數學建模基地網站*10.1平穩性檢驗滿足如下條件的序列稱為寬平穩序列華中農業大學數學建模基地網站*10.1平穩性檢驗常數均值自協方差函數和自相關函數只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關延遲k自協方差函數延遲k自相關系數華中農業大學數學建模基地網站*平穩時間序列的意義

時間序列數據結構的特殊性可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩性的重大意義極大地減少了隨機變量的個數，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統計量的估計精度華中農業大學數學建模基地網站*10.1平穩性檢驗

（圖檢驗方法）

時序圖檢驗

根據平穩時間序列均值、方差為常數的性質，平穩序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關圖檢驗

平穩序列通常具有短期相關性。該性質用自相關系數來描述就是隨著延遲期數的增加，平穩序列的自相關系數會很快地衰減向零華中農業大學數學建模基地網站*10.1平穩性檢驗例1.1檢驗1964年——1999年中國紗年產量序列的平穩性例1.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產奶量序列的平穩性例1.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩性華中農業大學數學建模基地網站*data

a;input

sha@@;year=intnx('year','1964',_n_-1);formatyearyear4.;dif=dif(sha);cards;97130156.5135.2137.7180.5205.2190188.6196.7180.3210.8196223238.2263.5292.6317335.4327321.9353.5397.8436.8465.7476.7462.6460.8501.8501.5489.5542.3512.2559.8542567;proc

gplot;plot

sha*year=1dif*year=2;symbol1v=circlei=joinc=black;symbol2v=stari=joinc=red;proc

arimadata=a;identify

var=sha

nlag=22;run;華中農業大學數學建模基地網站*10.1平穩性檢驗華中農業大學數學建模基地網站*10.1平穩性檢驗華中農業大學數學建模基地網站*10.1平穩性檢驗華中農業大學數學建模基地網站*例1.2自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*例1.3時序圖華中農業大學數學建模基地網站*例1.3自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*10.2純隨機性檢驗

純隨機序列的定義純隨機性的性質純隨機性檢驗華中農業大學數學建模基地網站*純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質

華中農業大學數學建模基地網站*標準正態白噪聲序列時序圖

華中農業大學數學建模基地網站*白噪聲序列的性質

純隨機性

各序列值之間沒有任何相關關系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數估計值才是準確的、有效的華中農業大學數學建模基地網站*純隨機性檢驗

檢驗原理假設條件檢驗統計量

判別原則華中農業大學數學建模基地網站*Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關系數將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數倒數的正態分布華中農業大學數學建模基地網站*假設條件原假設：延遲期數小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設：延遲期數小于或等于期的序列值之間有相關性

華中農業大學數學建模基地網站*檢驗統計量Q統計量

LB統計量

華中農業大學數學建模基地網站*判別原則拒絕原假設當檢驗統計量大于分位點，或該統計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設當檢驗統計量小于分位點，或該統計量的P值大于時，則認為在的置信水平下無法拒絕原假設，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

華中農業大學數學建模基地網站*例1.4：

標準正態白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關圖10.2純隨機性檢驗

華中農業大學數學建模基地網站*檢驗結果延遲統計量檢驗統計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機的原假設。華中農業大學數學建模基地網站*10.3平穩時間序列分析

華中農業大學數學建模基地網站*10.3.1差分運算一階差分階差分

步差分差分運算延遲算子線性差分方程華中農業大學數學建模基地網站*延遲算子延遲算子類似于一個時間指針，當前序列值乘以一個延遲算子，就相當于把當前序列值的時間向過去撥了一個時刻

記B為延遲算子，有

華中農業大學數學建模基地網站*延遲算子的性質

，其中

華中農業大學數學建模基地網站*10.3.2ARMA模型的性質

AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）華中農業大學數學建模基地網站*AR模型的定義具有如下結構的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當

時，稱為中心化模型華中農業大學數學建模基地網站*

AR(P)序列中心化變換稱為的中心化序列，令華中農業大學數學建模基地網站*自回歸系數多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為

自回歸系數多項式華中農業大學數學建模基地網站*均值

如果AR(p)模型滿足平穩性條件，則有根據平穩序列均值為常數，且為白噪聲序列，有推導出華中農業大學數學建模基地網站*AR模型自相關系數的性質拖尾性呈復指數衰減華中農業大學數學建模基地網站*例:考察如下AR模型的自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*例—自相關系數按復指數單調收斂到零華中農業大學數學建模基地網站*例:—華中農業大學數學建模基地網站*例—自相關系數呈現出“偽周期”性華中農業大學數學建模基地網站*例自相關系數不規則衰減華中農業大學數學建模基地網站*偏自相關系數定義對于平穩AR(p)序列，所謂滯后k偏自相關系數就是指在給定中間k-1個隨機變量的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個隨機變量的干擾之后，對影響的相關度量。用數學語言描述就是華中農業大學數學建模基地網站*偏自相關系數的計算滯后k偏自相關系數實際上就等于k階自回歸模型第個k回歸系數的值。華中農業大學數學建模基地網站*偏自相關系數的截尾性AR(p)模型偏自相關系數P階截尾華中農業大學數學建模基地網站*例2.5續:考察如下AR模型的偏自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*例2.5—理論偏自相關系數樣本偏自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*例2.5:—理論偏自相關系數樣本偏自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*例2.5:—理論偏自相關系數樣本偏自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*例2.5:—理論偏自相關系數樣本偏自相關系數圖華中農業大學數學建模基地網站*10.3.4MA模型的定義具有如下結構的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當時，稱為中心化模型華中農業大學數學建模基地網站*移動平均系數多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階移動平均系數多項式華中農業大學數學建模基地網站*MA模型的統計性質常數均值常數方差華中農業大學數學建模基地網站*MA模型的統計性質偏自相關系數拖尾華中農業大學數學建模基地網站*例2.6:考察如下MA模型的相關性質華中農業大學數學建模基地網站*MA模型的自相關系數截尾

華中農業大學數學建模基地網站*MA模型的自相關系數截尾

華中農業大學數學建模基地網站*MA模型的偏自相關系數拖尾

華中農業大學數學建模基地網站*MA模型的偏自相關系數拖尾

華中農業大學數學建模基地網站*10.3.5ARMA模型的定義具有如下結構的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為特別當時，稱為中心化模型華中農業大學數學建模基地網站*系數多項式引進延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階自回歸系數多項式階移動平均系數多項式華中農業大學數學建模基地網站*ARMA(p,q)模型的統計性質均值協方差自相關系數華中農業大學數學建模基地網站*ARMA模型的相關性自相關系數拖尾偏自相關系數拖尾華中農業大學數學建模基地網站*例2.7:考察ARMA模型的相關性擬合模型ARMA(1,1):

并直觀地考察該模型自相關系數和偏自相關系數的性質。

華中農業大學數學建模基地網站*自相關系數和偏自相關系數拖尾性樣本自相關圖樣本偏自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*ARMA模型相關性特征模型自相關系數偏自相關系數AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾華中農業大學數學建模基地網站*10.3.6平穩序列建模

建模步驟模型識別參數估計模型檢驗模型優化序列預測華中農業大學數學建模基地網站*建模步驟平穩非白噪聲序列計算樣本相關系數模型識別參數估計模型檢驗模型優化序列預測YN華中農業大學數學建模基地網站*計算樣本相關系數樣本自相關系數樣本偏自相關系數華中農業大學數學建模基地網站*模型定階的困難因為由于樣本的隨機性，樣本的相關系數不會呈現出理論截尾的完美情況，本應截尾的或仍會呈現出小值振蕩的情況由于平穩時間序列通常都具有短期相關性，隨著延遲階數，與都會衰減至零值附近作小值波動？當或在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關系數截尾，什么情況下該看作為相關系數在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？

華中農業大學數學建模基地網站*樣本相關系數的近似分布BarlettQuenouille華中農業大學數學建模基地網站*模型定階經驗方法95％的置信區間模型定階的經驗方法如果樣本(偏)自相關系數在最初的d階明顯大于兩倍標準差范圍，而后幾乎95％的自相關系數都落在2倍標準差的范圍以內，而且通常由非零自相關系數衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關系數截尾。截尾階數為d。華中農業大學數學建模基地網站*例2.5續選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉居民定期儲蓄比例序列。華中農業大學數學建模基地網站*序列偏自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*擬合模型識別自相關圖顯示延遲3階之后，自相關系數全部衰減到2倍標準差范圍內波動，這表明序列明顯地短期相關。但序列由顯著非零的相關系數衰減為小值波動的過程相當連續，相當緩慢，該自相關系數可視為不截尾

偏自相關圖顯示除了延遲1階的偏自相關系數顯著大于2倍標準差之外，其它的偏自相關系數都在2倍標準差范圍內作小值隨機波動，而且由非零相關系數衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關系數可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)華中農業大學數學建模基地網站*例2.8美國科羅拉多州某一加油站連續57天的OVERSHORT序列

華中農業大學數學建模基地網站*序列自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*序列偏自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*擬合模型識別自相關圖顯示除了延遲1階的自相關系數在2倍標準差范圍之外，其它階數的自相關系數都在2倍標準差范圍內波動。根據這個特點可以判斷該序列具有短期相關性，進一步確定序列平穩。同時，可以認為該序列自相關系數1階截尾偏自相關系數顯示出典型非截尾的性質。綜合該序列自相關系數和偏自相關系數的性質，為擬合模型定階為MA(1)

華中農業大學數學建模基地網站*例2.91880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

華中農業大學數學建模基地網站*序列自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*序列偏自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*擬合模型識別自相關系數顯示出不截尾的性質偏自相關系數也顯示出不截尾的性質綜合該序列自相關系數和偏自相關系數的性質，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列華中農業大學數學建模基地網站*參數估計待估參數個未知參數常用估計方法矩估計極大似然估計最小二乘估計華中農業大學數學建模基地網站*例2.5續確定1950年——1998年北京市城鄉居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑

擬合模型：AR(1)估計方法：極大似然估計模型口徑華中農業大學數學建模基地網站*例2.8續確定美國科羅拉多州某一加油站連續57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑華中農業大學數學建模基地網站*例2.9續確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計方法：條件最小二乘估計模型口徑華中農業大學數學建模基地網站*模型檢驗模型的顯著性檢驗整個模型對信息的提取是否充分參數的顯著性檢驗模型結構是否最簡華中農業大學數學建模基地網站*模型的顯著性檢驗目的檢驗模型的有效性（對信息的提取是否充分）檢驗對象殘差序列判定原則一個好的擬合模型應該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關信息，即殘差序列應該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效華中農業大學數學建模基地網站*假設條件原假設：殘差序列為白噪聲序列備擇假設：殘差序列為非白噪聲序列華中農業大學數學建模基地網站*檢驗統計量LB統計量華中農業大學數學建模基地網站*例2.5續檢驗1950年——1998年北京市城鄉居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗結果延遲階數LB統計量P值檢驗結論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361華中農業大學數學建模基地網站*參數顯著性檢驗目的檢驗每一個未知參數是否顯著非零。刪除不顯著參數使模型結構最精簡

假設條件檢驗統計量華中農業大學數學建模基地網站*例2.5續檢驗1950年——1998年北京市城鄉居民定期儲蓄比例序列極大似然估計模型的參數是否顯著

參數檢驗結果檢驗參數t統計量P值結論均值46.12<0.0001顯著6.72<0.0001顯著華中農業大學數學建模基地網站*模型優化問題提出當一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。優化的目的選擇相對最優模型華中農業大學數學建模基地網站*AIC準則最小信息量準則（AnInformationCriterion）

指導思想似然函數值越大越好

未知參數的個數越少越好

AIC統計量華中農業大學數學建模基地網站*SBC準則AIC準則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時，由AIC準則選擇的模型不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數個數要多

SBC統計量華中農業大學數學建模基地網站*例2.13續用AIC準則和SBC準則評判例2.13中兩個擬合模型的相對優劣

結果AR(1)優于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556542.2011AR(1)535.7896540.2866華中農業大學數學建模基地網站*序列預測線性預測函數預測方差最小原則華中農業大學數學建模基地網站*例2.5:北京市城鄉居民定期儲蓄比例序列擬合與預測圖

華中農業大學數學建模基地網站*10.4非平穩時間序列分析差分運算ARIMA模型Auto-Regressive模型異方差的性質方差齊性變化條件異方差模型華中農業大學數學建模基地網站*10.4.1差分運算差分運算的實質差分方式的選擇過差分華中農業大學數學建模基地網站*差分運算的實質差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當階數的差分一定可以充分提取確定性信息差分運算的實質是使用自回歸的方式提取確定性信息

華中農業大學數學建模基地網站*差分方式的選擇序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現趨勢平穩

序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響

對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周期長度的差分運算，通常可以較好地提取周期信息

華中農業大學數學建模基地網站*例3.1【例3.1】1964年——1999年中國紗年產量序列蘊含著一個近似線性的遞增趨勢。對該序列進行一階差分運算考察差分運算對該序列線性趨勢信息的提取作用

華中農業大學數學建模基地網站*差分前后時序圖原序列時序圖差分后序列時序圖華中農業大學數學建模基地網站*例3.2嘗試提取1950年——1999年北京市民用車輛擁有量序列的確定性信息華中農業大學數學建模基地網站*差分后序列時序圖一階差分二階差分華中農業大學數學建模基地網站*例3.3差分運算提取1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛的月產奶量序列中的確定性信息

華中農業大學數學建模基地網站*差分后序列時序圖一階差分1階－12步差分華中農業大學數學建模基地網站*過差分

足夠多次的差分運算可以充分地提取原序列中的非平穩確定性信息但過度的差分會造成有用信息的浪費

假設序列如下

考察一階差分后序列和二階差分序列的平穩性與方差華中農業大學數學建模基地網站*比較一階差分平穩方差小二階差分（過差分）平穩方差大華中農業大學數學建模基地網站*10.4.2ARIMA模型ARIMA模型結構ARIMA模型性質ARIMA模型建模ARIMA模型預測疏系數模型季節模型華中農業大學數學建模基地網站*ARIMA模型結構使用場合差分平穩序列擬合模型結構華中農業大學數學建模基地網站*ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodel華中農業大學數學建模基地網站*ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩性檢驗差分運算YN白噪聲檢驗Y分析結束N擬合ARMA模型華中農業大學數學建模基地網站*例3.6對1952年——1988年中國農業實際國民收入指數序列建模

華中農業大學數學建模基地網站*一階差分序列時序圖華中農業大學數學建模基地網站*一階差分序列自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*一階差分后序列白噪聲檢驗延遲階數統計量P值613.330.01781218.330.10601824.660.1344華中農業大學數學建模基地網站*擬合ARMA模型偏自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*建模定階ARIMA(0,1,1)參數估計模型檢驗模型顯著參數顯著華中農業大學數學建模基地網站*ARIMA模型預測原則最小均方誤差預測原理

Green函數遞推公式華中農業大學數學建模基地網站*例3.6續：對中國農業實際國民收入指數序列做為期10年的預測

華中農業大學數學建模基地網站*10.4.3疏系數模型ARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關最高階數為p，移動平均最高階數為q的模型，通常它包含p+q個獨立的未知系數：如果該模型中有部分自相關系數或部分移動平滑系數為零，即原模型中有部分系數省缺了，那么該模型稱為疏系數模型。華中農業大學數學建模基地網站*疏系數模型類型如果只是自相關部分有省缺系數，那么該疏系數模型可以簡記為為非零自相關系數的階數如果只是移動平滑部分有省缺系數，那么該疏系數模型可以簡記為為非零移動平均系數的階數如果自相關和移動平滑部分都有省缺，可以簡記為華中農業大學數學建模基地網站*例3.8對1917年－1975年美國23歲婦女每萬人生育率序列建模

華中農業大學數學建模基地網站*一階差分華中農業大學數學建模基地網站*自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*偏自相關圖華中農業大學數學建模基地網站*建模定階ARIMA((1,4),1,0)參數估計模型檢驗模型顯著參數顯著華中農業大學數學建模基地網站*季節模型簡單季節模型乘積季節模型

華中農業大學數學建模基地網站*10.4.4簡單季節模型簡單季節模型是指序列中的季節效應和其它效應之間是加法關系簡單季節模型通過簡單的趨勢差分、季節差分之后序列即可轉化為平穩，它的模型結構通常如下

華中農業大學數學建模基地網站*例3.9擬合1962——1991年德國工人季度失業率序列

華中農業大學數學建模基地網站*差分平穩對原序列作一階差分消除趨勢，再作4步差分消除季節效應的影響，差分后序列的時序圖如下

華中農業大學數學建模基地網站*白噪聲檢驗延遲階數統計量P值643.84<0.00011251.71<0.00011854.48<0.0001華中農業大學數學建模基地網站*差分后序列自相