2019屆湖南省等高三四校聯考文科數學試卷【含及解析】

2019屆湖南省等高三四校聯考文科數學試卷【含答案及分析】姓名___________

班級____________

分數__________題號

一

二

三

四

五

總分得分一、選擇題1.復數A．

的共軛復數是（B．

）C．

D．2.設

，

，

，則

（________

）A．B．C．D．

_____________________________________________3.計算

的結果等于（

）A．

________________________B

．

____________________C

．______________D

．4.A

已知向量，．______________B

．

，若______________C

．

，則___________D

（）．5.已知拋物線

的焦點到準線距離為

，則

（）A．

___________

B

．

________________

C

．

______________．以下命題是假命題的是（）A．，函數B．，，使C．向量，D．“”是“

都不是偶函數，則在方向上的投影為”的既不充分又不用要條件7.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩漸近線的夾角為（）A．________________________B．________C．______________．8.在

中，角

A，B，C，則角

的對邊分別為的值為（

，，，若）A．

或

_________________

B

．

或

__________________C．

_________________D

．9.設變量，知足拘束條件，則的最大值為（）A．______________B．______________C．______________D．10.如下圖程序框圖，假如輸入三個實數，，，要求輸出這三個數中最小的數，那么在空白的判斷框中，應填入下邊四個選項中的（）A．B．C．D．二、填空題11.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如下圖，側視圖是一個矩形，則側視圖的面積是（）A．B．C．D．三、選擇題12.對于函數，若，，，，，為某三角形的三邊長，則稱為“可結構三角形函數”，已知是“可結構三角形函數”，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．四、填空題13.設函數，若為奇函數，則的值為_______．14.已知點，過點可作圓的兩條切線，則的取值范圍是______．15.已知，則_____．16.已知函數，給出以下命題：①，使為偶函數；②若，則的圖象對于對稱；③若，則在區間上是增函數；④若，則函數有個零點．此中正確命題的序號為_______．五、解答題17.已知數列的前項和，且．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．18.如圖是⊙的直徑，點是弧上一點，垂直⊙所在平面，，分別為，的中點．（1）求證：平面；（2）若，⊙的半徑為，求點到平面的距離．19.機抽取

年下學期某市教育局對某校高三文科數學進行教課調研，從該校文科生中隨名學生的數學成績進行統計，將他們的成績分紅六段，，，后獲得如下圖的頻次散布直方圖．

，（1）求這個學生數學成績的眾數和中位數的預計值；（2）若從數學成績內的學生中隨意抽取

人，求成績在

中起碼有一人的概率．20.在平角坐標系

中，橢圓

的離心率

，且過點，橢圓的動點，定直線

的長軸的兩頭點為與直線，

，分別交于

，點

為橢圓上異于，兩點．

，（1）求橢圓的方程；（2）在軸上能否存在定點經過以

為直徑的圓，若存在，求定點坐標；若不存在，說明原因．21.已知函數．（1）求的極值；（2）若，對于的方程有獨一解，求的值．選修4-1：幾何證明選講如圖，⊙

是的外接圓，

均分

交

于，交的外接圓于

．（1）求證：

；（2）若

，

，

，求

的長．選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為為參數)．（1）判斷

與

的地點關系；（2）設

為

上的動點，

為上的動點，求

的最小值．選修4-5：不等式選講已知，，．（1）若，務實數的取值范圍；（2）對，若恒建立，求的取值范圍．參照答案及分析第1題【答案】第2題【答案】第3題【答案】第4題【答案】第5題【答案】第6題【答案】第7題【答案】第8題【答案】第9題【答案】第10題【答案】第11題【答案】第12題【答案】第1