第四章穩定(二)

第四節受彎構件的彎扭失穩

一、梁喪失整體穩定的現象當Mx逐漸增加，達到某一數值時，梁將突然發生側向彎曲(繞弱軸的彎曲)和扭轉，井喪失繼續承載的能力。這種現象常稱為梁的彎曲扭轉屈曲(彎扭屈曲)或梁喪失整體穩定。失穩過程的特點(1)梁在彎矩作用下產生彎曲變形v，并使上翼緣受壓，下翼緣受拉(2)繞動使梁產生側向彎曲變形u(3)上翼緣壓力與變形相互作用，變形增加(4)下翼緣拉力與變形相互作用，變形減小(5)上翼緣變形增大，下翼緣變形減小，截面扭轉(6)彎矩較小時，變形可以恢復，穩定狀態(7)彎矩較大時，變形不能恢復，失穩狀態有橫向荷載作用的梁，當荷載P增大到某一數值時，同樣會喪失整體穩定。這種使梁喪失整體穩定的彎矩或荷載稱為臨界彎矩或臨界荷載。并且，橫向荷載的臨界值和它沿梁高的作用位置有關。

二、梁的臨界荷載(1)純彎構件梁彎扭失穩平衡方程：根據梁的邊界條件：當z=0和z=l時，=0，d2／dz2=0(2)解平衡方程的臨界彎矩是根據雙軸對稱工字形截面簡支梁在兩端作用有相等反向彎矩(純彎曲)時所導得的臨界彎矩。由式可見，臨界彎矩值和梁的側向彎曲剛度（EIy）、扭轉剛度（GIt）以及翹曲剛度（EIw）都有關系，也和梁的跨長（l）有關。因此，這種失穩現象也屬于梁的整體性問題。單軸對稱截面簡支梁在不同荷載作用下的一般情況，依彈性穩定理論可導得其臨界彎矩的通用計算公式：二、整體穩定系數

對于雙軸對稱工字形截面簡支梁，在純彎曲作用下臨界彎矩可寫為：由：可以得到臨界彎矩為：臨界應力cr應為若保證梁不喪失整體穩定，應使梁受壓翼緣的最大應力小于臨界應力cr除以抗力分項系數R，即取梁的整體穩定系數b為：規范中梁的整體穩定計算公式以厚度16mm的Q235鋼的fy=235N／mm2代入，則得到穩定系數的近似值為對于屈服強度fy不同于235N/

mm2的鋼材，則得到穩定系數的近似值為為了能夠應用于單軸對稱焊接工字形截面簡支梁的一般情況，梁整體穩定系數b的計算公式可以寫為如下的形式：b——工字形截面簡支梁的等效彎矩系數，考慮橫向荷載分布，支座約束條件，荷載作用點的位置。參見附表15；式中加強受壓翼緣加強受拉翼緣雙軸對稱工形截面I1，I2為受壓和受拉翼緣對y軸的慣性矩hb考慮截面不對稱性對加強受壓翼緣的工字形截面，b為正值，將使整體穩定系數b加大，反之，對加強受拉翼緣的工字形截面，孔為負值，將使整體穩定系數b降低。顯然，應用加強受壓翼緣的工字形截面更有利于提高梁的整體穩定性。

上述公式都是按照彈性工作階段導出的。對于鋼梁，當考慮殘余應力影響時，可取比例極限fp=0.6fy。因此，當cr>0.6fy，即當算得的穩定系數b>0.6時，梁已進入了彈塑性工作階段，其臨界彎矩有明顯的降低。此時，應按下式對穩定系數進行修正：對于軋制普通工字鋼簡支梁的整體穩定系數b，可由附表16直接查得，當查得的b值大于0.6時，同樣應按(4-62)式進行修正。三、整體穩定系數b值的近似計算

對于受均布彎矩(純彎曲)作用的構件，當時，其整體穩定系數b可按下列近似公式計算：單軸對稱時：雙軸對稱時：

(1)工字形截面(2)T形截面(彎矩作用在對稱軸平面，繞，軸)彎矩使翼緣受壓時：雙角鋼組成的T形截面部分T型鋼板組成的T形截面彎矩使翼緣受拉且腹板寬厚比不大于時：前式計算b值已經考慮了非彈性屈曲問題。因此當算得的b值大于0.6時不需要再換算成b值。當算得的b’值大于1.0時，取b=1.0。五、整體穩定性的保證(1)失穩：構件側向剛度弱，扭轉剛度弱側向變形和扭轉變形大(2)穩定：提高剛度，約束變形符合下列任一情況時，都不必計算梁的整體穩定性：

(1)有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣的側向位移時；

(3)箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足h／bo6，且l1／b0不超過95(235／fy)時，不必計算梁的整體穩定性。(2)H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣的自由長度l1與其寬度bl之比不超過表4-7（P119）所規定的數值時；六、整體穩定性的計算

在最大剛度主平面內彎曲的構件，應按下式驗算整體穩定性：在兩個主平面內受彎曲作用的工字形截面構件，應按下式計算整體穩定性：條件：某扎制普通工字鋼簡支梁，型號I50a，Wx＝1860cm3，跨度6m，梁上翼緣作用均布永久荷載gk＝10kN/m（標準值，含自重）和可變荷載qk＝25kN/m(標準值)，跨中無側向支撐。鋼材為Q235。要求：驗算此梁的整體穩定性。解答：1、求最大彎矩設計值2、求整體穩定系數b按跨中無側向支撐，均布荷載作用于上翼緣，l1＝6m，查表得b＝0.59<0.63、驗算整體穩定性可見，整體穩定性滿足要求。思考題1受彎構件各項計算中，那些屬于承載能力極限狀態計算，哪些屬于正常使用極限狀態計算？2受彎鋼構件的截面抗彎極限強度與受彎混凝土構件截面極限強度的類同與區別在哪里？3材料塑性與截面塑性之間有何聯系與區別？4假如工字形受彎構件的翼緣采用Q345鋼，腹板采用Q235鋼，如何確定其邊緣屈服彎矩？兩種材料互換又如何？5由3塊鋼板組成焊接工字形截面構件，當構件均勻受彎時，連接翼緣與腹板的焊縫上作用什么樣的應力？當構件受若干個集中荷載作用時，焊縫上作用什么樣的應力？6受彎構件整體失穩的變形特征是什么？7哪些因素影響受彎構件的整體穩定臨界彎矩？8受彎構件的側向支承和加勁肋分別起什么作用？9受彎構件的彎扭變形和軸心受壓構件的彎扭變形是否有區別？10變截面高度的兩端簡支梁和等截面的兩端簡支梁相比，整體穩定承載力會有什么變化（假定彎矩分布形式相同）？11設計受彎構件截面時選擇板件寬厚比需要綜合考慮哪些因素？12是否寬厚比超過規范規定的限值，板件就會發生局部失穩？13設計中利用板件局部屈曲后強度是否需考慮什么限制條件？14假如受彎構件的翼緣板不滿足設計規范的寬厚比規定，應如何處理？15受彎鋼構件的寬厚比限值規定是根據什么原則確定的？16腹板的加勁肋有哪些形式？有哪些作用？設計時需要注意什么問題？17受彎構件的撓度超過設計規范的允許撓度是否可以使用？18提高受彎構件強度、整體穩定、局部穩定，在截面調整上各能夠做哪些處理較為有效？

第五節壓彎構件的面內和面外穩定性及截面選擇計算一、壓彎構件在彎矩作用平面內的失穩現象

假設壓彎構件為理想彈塑性材料，兩端鉸接并承受壓力N和均勻彎矩Mx作用時，可能在彎矩作用的平面內發生整體的彎曲失穩。

壓彎構件失穩時先在受壓最大的一側發展塑性，有時在另一側的受拉區后來也會發展塑性，塑性發展的程度取決于截面的形狀和尺寸、構件的長度和初始缺陷，其中殘余應力的存在會使構件的截面提前屈服，從而降低其穩定承載能力。a是彈性壓彎構件的壓力撓度曲線b是構件的中央截面出現塑性鉸的壓力撓度曲線二、在彎矩作用平面內壓彎構件的彈性性能

力的平衡方程為：

構件中點的撓度為：

構件的最大彎矩在中央截面處的值為：

最大彎矩設得NE為平面內受壓失穩的歐拉臨界力假設失穩時構件變形曲線為最大彎矩：第一個式子是精確解，第二個式子是近似解，在誤差允許范圍內，使用第二個式子更為方便。比值m=Mmax／aM或Mmax／aMl稱為等效彎矩系數，

對于彈性壓彎構件，如果以截面邊緣纖維開始屈服作為面內穩定承載能力的計算準則，那么考慮構件的缺陷后截面的最大應力應該符合下列條件：

eo是用來考慮構件缺陷的等效偏心距。當M=0時，壓彎構件轉化為帶有缺陷eo的軸心受壓構件，其承載能力為N=Nx=Afyx=Npx。

或是得到：上式可直接用于計算冷彎薄壁型鋼壓彎構件或格構柱繞虛軸彎曲的面內整體穩定。

三、實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內的承載能力計算實腹式壓彎構件平面內穩定承載力通常有兩種方法，即近似方法和數值積方法。

近似計算方法不考慮殘余應力，因此數值積分法比近似法精確，并且還具有可以考慮初始彎曲和能夠用于不同荷載條件與不同支承條件的優點。四、實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內穩定計算的實用計算公式

實際上實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內失穩時，已經出現了塑性，上式不再適用。尤其對細長桿偏不安全。因此，實用計算公式對其進行修正得：等效彎矩系數

bmx≤1.0計算復雜(1)彎矩作用平面內有側移框架柱和懸臂構件：

bmx=1.0(2)無側移框架柱和兩端支承構件：

有端彎矩無橫向荷載作用時，bmx=0.65+0.35M2/M1，使構件產生同向曲率時取同號，產生反向曲率時取異號，

|M1|≥|M2|

橫向荷載和端彎矩同時作用時，構件全長彎矩同號bmx=1.0，有正負彎矩bmx=0.85

有橫向荷載無端彎矩作用時，不論荷載一個或是多個，bmx=1.0單軸對稱截面的壓彎構件，彎矩作用在對稱軸平面內使較大翼緣受壓，在較小的翼緣因受拉區塑性的發展而導致構件失穩。這時除按進行平面內穩定的計算外，還應按下式計算：

W2x——較小翼緣最外纖維的毛截面抵抗矩。

[例題4-8]

某l0號工宇鋼制作的壓彎構件，兩端餃接，長度3.3m，在長度的三分點處各有一個側向支承以保證構件不發生彎扭屈曲。鋼材為Q235鋼。驗算如圖(a)，(b)和(c)所示三種受力情況構件的承載力。構件除承受相同的軸線壓力N=16kN外，作用的彎矩分別為：(a)在左端腹板的平面內作用著彎矩Mx=10kN·m；(b)在兩墻同時作用著數量相等并產生同向曲率的彎矩Mx=10kN·m；(c)在構件的兩端同時作用著數量相等但產生反向曲率的彎矩材Mx=10kN·m．【例題4-8】構件為I10型鋼110011001100NMx10kN.m10kN.m10kN.m①②③彎矩使構件繞強軸受彎，當荷載增大到一定時，構件突然發生彎矩作用平面外的彎曲和扭轉變形，而喪失承載能力，這種現象稱構件在彎矩作用平面外喪失穩定性，或稱壓彎構件彎扭失穩。一、雙軸對稱工字形壓截面彎構件的彈性彎扭曲臨界力。壓彎構件彎矩作用平面外穩定與梁失穩的機理相同，屬平面外彎扭屈曲。基本假定：

1．忽略彎矩作用平面內的撓曲變形。

2．桿件兩端鉸接，但不能繞縱軸轉動。

3．材料為彈性。五、壓彎構件在彎矩作用平面外的穩定繞Z軸的扭轉平衡方程：繞y軸的彎曲平衡方程Nw—繞截面縱軸扭轉屈曲的臨界力聯合得：NEy—繞截面弱軸彎曲屈曲的臨界力i0_截面的極回轉半徑，i02=(Ix+Iy)/A二、單軸對稱工字形截面壓彎構件的彈性彎扭屈曲臨界力由彈性穩定理論可以得到這類壓彎構件的彈性彎扭屈曲臨界力的計算公式為：

式中

3．實腹式壓彎構件在彎矩作用平面外的實用計算公式受純彎矩作用的雙軸對稱截面構件，其彈性彎扭屈曲的臨界彎矩為：曲線受比值Nw／NEy的影響很大。Nw／NEy愈大，壓彎構件彎扭屈曲的承載能力愈高。當Nw=NEy時，相關曲線變為直線式：

N／NEy+M／Mcr=1只有開口的冷彎薄壁型鋼構件的相關曲線有時因Nw小于NEy而在直線之下。平面外穩定設計表達式規范規定：b－為均勻彎矩作用時構件的整體穩定系數，

－截面影響系數，閉口截面=0.7，其他截面＝1.0

y－為彎矩作用平面外軸心受壓構件的穩定系數；

等效彎矩系數

btx≤1.0計算復雜，簡化計算(1)彎矩作用平面外是懸臂構件：btx=1.0(2)彎矩作用平面外兩相臨側向支承點之間構件段：

有端彎矩無橫向荷載作用時，btx=0.65+0.35M2/M1，使構件產生同向曲率時取同號，產生反向曲率時取異號，

|M1|≥|M2|

橫向荷載和端彎矩同時作用時，構件全長彎矩同號btx=1.0，有正負彎矩btx=0.85

有橫向荷載無端彎矩作用時，