第四章戴維南

第四章分解方法與單口網絡4-1分解的基本步驟4-2單口網絡的電壓電流關系4-3置換定理4-4單口網絡的等效電路4-5一些簡單的等效規律和公式4-6戴維南定理4-7

諾頓定理4-8最大功率傳遞定理4-9T型網絡和∏型網絡§4.1分解的基本步驟電路分析方法的簡化途徑：疊加法：將多個激勵源的電路化成單個激勵源電路求解；分解法：將復雜電路（網絡）拆分成簡單電路求解，一般轉換成單口網絡求解；變換法：電路變換和數學變換。電路變換法：將復雜電路（網絡）變換成等效的簡單電路求解；變換域法：即數學變換法，通過數學方法將電路從時域變換到頻域或復頻域求解，然后再變回時域。分解的示意圖分解后，對于N1網絡有：u=f1(i)，對于N2網絡有：u=f2(i)；兩個未知數，兩個方程，端口電壓u和電流i可以確定。§4.2單口網絡的電壓和電流關系單口網絡:

對外只有兩個端鈕的網絡整體稱為單口網絡或二端網絡。單口網絡注意：單口網絡VCR是由單口網絡本身決定的，與外接電路無關§4.2單口網絡的電壓和電流關系（續）單口網絡的VCR：端口電壓u和電流i的關系。伏安特性曲線：在直角坐標系中描述端口電壓u和電流i的關系的圖像。圖4-3求解單口網絡VCR的基本方法1.外接電流源（自變量）求電壓（函數）法（下圖），即推導u=f(i)關系。2.外接電壓源（自變量）求電流（函數）法，即推導i=f(u)關系。含受控電源的單口網絡用觀察法列回路電壓方程顯然，u為i的一次函數。§4.4單口網絡的等效電路等效電路：伏安特性完全相同的各單口網絡。等效單口網絡在u-i平面上的伏安特性曲線完全重疊。

單口網絡的等效變換：電路結構改變但伏安特性不變的電路變換，即將N1單口網絡變換成一個VCR相同的N2單口網絡，N2一般是較為簡單的單口網絡。舉例:4Ω12V+U_IU=12-4I512035UI1Ω5V+U_IU=5-I

此例說明：兩個不同的網絡雖然接同一負載后，兩負載上的電壓、電流均相同。但兩網絡并不一定是等效的。從此例可更進一步理解“等效”的含義。出現上述結果的原因是電阻的伏安特性曲線與兩個不同網絡的伏安特性曲線交于了同一點。U=8I/7§4.5一些簡單的等效規律和公式1、電壓源的串聯和并聯

電壓源的串聯電壓源的并聯并聯條件：(1)Us1=Us2，(2)極性一致2、電流源的并聯和串聯電流源并聯電流源串聯串聯條件：(1)Is1=Is2，(2)方向一致3、電壓源與其它元件并聯表示其它元件及其組合或是一個子電路等。與電壓源并聯的單口網絡，對外電路都是多余的。I=1A2A20+-2V50電壓源與其它元件并聯舉例10V10510V10I=1A3A此例說明：對10Ω電阻而言,與電壓源并聯的任何元件或子電路均可去掉！電流源與其它元件串聯表示其它元件及其組合或是一個子電路等。與電流源串聯的單口網絡，對外電路都是多余的。U=30V電流源與其它元件串聯舉例103A此例說明：對10Ω電阻而言,與電流源串聯的任何元件或子電路均可去掉！10U=30V3A+-20+-2V2A+-2V50U=30V10求如圖所示電路的等效電路。例+-2A201A5V2A1A1A二端網絡的概念：二端網絡：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網絡：二端網絡中沒有電源。有源二端網絡：二端網絡中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網絡

有源二端網絡

abRab無源二端網絡+_ER0ab

電壓源（戴維南定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網絡abISR0無源二端網絡可化簡為一個電阻有源二端網絡可化簡為一個電源

戴維南定理任何一個有源二端線性網絡都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內阻R0串聯的電源來等效代替。有源二端網絡RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效電源的內阻R0等于有源二端網絡中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網絡a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電動勢E

就是有源二端網絡的開路電壓U0，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網絡后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網絡等效電源解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢

E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用結點電壓法、疊加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(2)求等效電源的內阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進去，

R1和R2并聯求內阻R0時，關鍵要弄清從a、b兩端看進去時各電阻之間的串并聯關系。解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3戴維南定理證明：實驗法求等效電阻:R0=U0/ISC(a)NSRIU+-+(c)R+–EU'NSI'+-E=U0疊加原理11’NSISC+_11’U0R0ISCU0+-–

+RNS+–EEIU+-(b)E–+U"I"RN0R0+-(d)IR+_ER0U+-(e)例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用戴維南定理求檢流計中的電流IG。有源二端網絡E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo

=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo

=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效電源的內阻R0R0abR3R4R1R2從a、b看進去，R1和R2并聯，R3和R4并聯，然后再串聯。解：(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG

諾頓定理任何一個有源二端線性網絡都可以用一個電流為IS的理想電流源和內阻R0并聯的電源來等效代替。

等效電源的內阻R0等于有源二端網絡中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網絡a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電流IS

就是有源二端網絡的短路電流，即將

a、b兩端短接后其中的電流。等效電源R0RLab+U–IIS有源二端網絡RLab+U–I例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計中的電流IG。有源二端網絡E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路電流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8因a、b兩點短接，所以對電源E而言，R1和R3并聯，R2和R4并聯，然后再串聯。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3(2)求等效電源的內阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGR0abISRGIG例2用諾頓定理求圖

(a)所示電路中電流I。(a)

(b)解：用疊加法求出短路電流ISC=12A移去4Ω電阻，除源電阻Req=3//6=2Ω用分流公式求得I=4AP146例4-17直接用疊加法求I更方便。例3求如圖所示的諾頓等效電路。其中Isc

=_____;R0=_____。R0IscABA4U1A2U+-2BIsc2/3AI-+24U-2注意事項：（1）當電路含受控電源時，若控制量在端口，則可以把受控電源當作獨立電源列電路方程；（2）當Req

=0時，戴維南等效電路成為一個無伴電壓源，此時對應的諾頓等效電路不存在；（3）當Req

=∞時，諾頓等效電路成為一個無伴電流源，此時對應的戴維南等效電路不存在。（4）在通常情況下，有源單口網絡的等效電路有戴維南、諾頓兩種形式的等效電路。

例4求圖(a)所示電路的戴維南或諾頓等效電路。

解

先求開路電壓uoc。

再求等效電阻Req。

解得

：u=0，Req=u/i=0戴維南等效電路為一理想電壓源，因而諾頓等效