面面垂直的判定(公開課)

平面與平面垂直的判定數學組王長亮一、學習目標:1、了解二面角的概念及二面角的平面角的作法。2、理解面面垂直的概念，掌握面面垂直的判定定理。3、垂直關系在日常生活中有廣泛的實例，通過本節的教學，可讓學生進一步認識到數學和生活的聯系，體會數學原理的廣泛應用。重、難點：面面垂直的概念和面面垂直的判定定理的靈活應用。

想一想AOBBBBBBB角兩個面組成的圖形?引入：1二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個半平面。從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。(1)半平面:(2)二面角:l二面角的面二面角的棱lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的表示方法注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB思考:==

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注:（1）二面角的平面角與點的位置無關，只與二面角的張角大小有關。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。

二面角的平面角的定義、范圍及作法

的大小與點O在L上的位置有關嗎?為什么?問題：

如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？

如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：

兩個平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個平面經過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.證明面面垂直的本質和關鍵是什么？本質：線面垂直面面垂直關鍵：找垂直平面的線自學小檢測答案1、DACBE自學小檢測答案2、無數3、D分析：如果過兩點所確定的直線與平面垂直那么可以做出無數個平面與已知平面垂直，如果過已知兩點所確定的直線與已知平面相交（不垂直），那么只能做一個平面與已知平面垂直。PABC4、如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=900,P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，你能發現哪些平面互相垂直，為什么？自學小檢測答案合作交流，展示點評展示內容展示人點評人點評要求探究一面向同學聲音洪亮一評正誤二評規范總結方法探究二積極討論，大膽展示，準確點評例1:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：CPABO證明：設⊙O所在的平面為α，由已知條件，PA⊥α，BC在α內，所以PA⊥BC因為點C是圓周上不同于A，B的任意一點，AB是⊙O的直徑所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC又因為PA與AC是ΔPAC所在平面內的兩條相交直線，所以，BC⊥平面PAC。又因為BC在平面PBC內，所以，平面PAC⊥平面PBC。思考：證明面面垂直有什么方法？(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據面面垂直的判定定理(2)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉化為線面垂直的問題來解決.達標檢測答案1、B2、A達標檢測答案3、取AD的中點F連接CF，EF∵三角形ABC為等腰直角三角形∴AE=DE又∵F為AD的中點則EF⊥AD同理：CF⊥AD∵CF∩EF=F則AD⊥

平面CEF∵CE

平面CEF

∴CE⊥AD又∵AC=BC,E為AB的中點∴CE⊥AB∵AD∩AB=A∴CE⊥平面ABD∵CE

平面ABC∴平面ABD