青島版數學九上3.7《正多邊形與圓》ppt課件2

各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個角相等（60°）四條邊相等，四個角相等（90°）正三角形正方形正多邊形定義

想一想3.7正多邊形和圓黃店鎮中學九年級數學組

找一找觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應的正多邊形.觀察以下圖形，思考下面的問題：1.它們都是軸對稱圖形嗎？2.正三角形有幾條對稱軸？正四邊形、正五邊形、正六邊形呢？由此你能猜測正n邊形有幾條對稱軸嗎?三四五六n3.通過畫圖，你發現正多邊形的各條對稱軸有怎樣的特征？由此你能推出正多邊形的什么性質？正多邊形的各條對稱軸相交于一點，這點到正多邊形的各個頂點的距離相等，到各邊的距離也相等。4.利用尺規作出一個正三角形的外接圓和內切圓，你發現正三角形的外接圓的圓心與內切圓的圓心有什么特征？發現正三角形的外接圓和內切圓，發現它們是同心圓，圓心是各對稱軸的交點。5.你猜測正多邊形都有外接圓和內切圓嗎？如果有，它們的外接圓和內切圓有什么特征？任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓，圓心是各對稱軸的交點。③正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB

）①我們把一個正多邊形的外接圓（內切圓）的圓心叫做這個正多邊形的中心（即點O）②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內切圓的半徑、即OM）O·中心角半徑R邊心距rABCDEFM

概念學習EFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.Ra正n邊形的每一個內角的度數都是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關系是________.相等

同步練習1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距

同步練習3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數是4、你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數量關系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度

同步練習EFCD.ABOM連接OC，由垂徑定理（運用圓的有關知識）得

探索新知AAA

探索新知例.有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).OABCDEFRPr

例題講解利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OPC中,OC=4,PC=OABCDEFRPr

例題講解1．正八邊形的每個內角是______度.135°2．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則∠CFD的度數是（）

A.60°B.45°C.30°

D.22.5°C

鞏固練習3．如果一個正多邊形繞它的中心旋轉90°就與原來的圖形重合，那么這個正多邊形是（）

A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形D.正六邊形B4．已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是_____.

12

鞏固練習5．如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為2，以它的中心O為坐標原點，頂點B、E在x軸上，求正六邊形ABCDEF的各頂點的坐標．

A（-1，）B（-2，0）C（-1，）D（1，）E（2，0）F（1，）

鞏固練習6．如圖，有一圓內接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為()A.40B.50C.60D.80BACDEFGHA

鞏固練習7．邊長為6的正三角形的半徑是________.8．如圖，⊙O的周長為cm,求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積．

鞏固練習分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R，BC=a在Rt△OBD中∠OBD=30°,·ABCDO邊心距＝OD=

BD=R即正三角形的邊長為

邊心距為

面積為

例題選講解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE

例題選講1.課本P112第2題正多邊形邊數內角中心角半徑邊長邊心距周長面積360°416

當堂訓練AAA正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。

當堂訓練邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。

當堂訓練你知道正多邊形與圓的關系嗎？正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.·ABCDEOABCDE

探索新知如圖，3---64，A,B,C,D,E都是⊙O上的點，

且∠AOB=∠BOC=∠DOE

（1）弦AB,BC,CD,DE的長相等嗎？為什么？（2）∠ABC,∠

BCD,∠

CDE是否相等？為什么？（3）由（1）與（2），你能將圓周n等分嗎？你能設計一種畫正n邊形的方法嗎？與同學交流.如圖，3---65所示，畫一個圓，記為⊙O，1.用量角器畫一個(360度／n)的圓心角∠A1OA2,2.再以點A2為圓心，以弦A2A1為半徑在⊙O上截得點A3.3.然后以點A3為圓心，以弦A2A1為半徑在⊙O上截得點A4，4.…這樣繼續下去，就可以把⊙O分成n等份。順次連接這n個分點，就得到一個正n邊形。怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O，求作圓的內接正三角形.120°AOCB

探索新知你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

探索新知你能尺規作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等