四川省成都市華潤中學高三數學理月考試卷含解析

四川省成都市華潤中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A．

B．C．

D．參考答案：C【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因為如圖為原幾何體的直觀圖，面積中最大的是,

故答案為：C

2.為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A3.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩B=(

)A．{2} B．{1，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；規律型．【分析】集合A中元素個數較少，是有限集合，B是無限集合，可以利用交集的定義逐一確定A∩B中元素，得出結果．【解答】解：根據交集的定義A∩B={x|x∈A，且x∈B}，∵A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={1，2}．故選：B．【點評】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎題．4.曲線與直線有兩個不同的交點，實數k的范圍是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，參考答案：B本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。根據題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（-2，1），，又直線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，，當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即，解得k=,當直線l過B點時，直線l的斜率為,則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數k的范圍為(，,故選B.解決該試題的關鍵是理解曲線表示的圖形，結合數形結合思想得到結論。5.已知函數，點A，B是函數圖象上不同的兩點，則為坐標原點）的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據分段函數的表達式，分別求出對應切線和雙曲線漸近線的傾斜角，結合位置關系判斷∠AOB的大小即可．【詳解】當x＜0時，y=，則y2=1+x2，當時，，作出函數圖象：當x＜0時，y=，則y2=1+x2，即，為雙曲線在第二象限的一部分，雙曲線的漸近線方程為，若B在雙曲線上，則∠BOy的范圍是0＜∠BOy＜,設當x≥0時，過原點的切線與f（x）=x2+1，相切，設切點為，則f′（x）=x，即切線斜率k=a，則切線方程為，∵切線過原點，∴，即，得=1，即=，則=，則切線斜率，即切線傾斜角為，則∠AOy的最大值為,即0≤∠AOy≤，則0＜∠AOy+∠BOy＜，即0＜∠AOB＜，故選：A．【點睛】本題主要考查角的范圍的求解，結合分段函數的表達式，利用數形結合，求出對應切線的斜率以及雙曲線漸近線的傾斜角是解決本題的關鍵．6.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】執行循環結構的程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執行如圖所示的程序框圖，可得：第1次循環：，不滿足判斷條件；第2次循環：，滿足判斷條件；終止循環，輸出計算的結果，故選A．【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出結果，其中解答中正確理解循環結構的程序框圖的計算功能，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7.下列函數中，既是偶函數，且在區間（0，+∞）內是單調遞增的函數是(

) A． B．y=cosx C．y=|lnx| D．y=2|x|參考答案：D考點：奇偶性與單調性的綜合．專題：綜合題；函數的性質及應用．分析：對于A，C定義域不關于原點對稱，所以非奇非偶；對于B，函數是偶函數，但是在區間（0，+∞）內不是單調遞增的；對于D，由2|﹣x|=2|x|，可知函數是偶函數，由于2＞1，故函數在區間（0，+∞）內是單調遞增的．解答： 解：對于A，C定義域不關于原點對稱，所以非奇非偶，故A，C不正確；對于B，∵cos（﹣x）=cosx，∴函數是偶函數，但是在區間（0，+∞）內不是單調遞增的，故B不正確；對于D，∵2|﹣x|=2|x|，∴函數是偶函數，由于2＞1，∴函數在區間（0，+∞）內是單調遞增的，故D正確；故選D．點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.三個數大小的順序是

（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A9.已知函數,,設函數，且函數的零點均在區間內，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（04全國卷I）橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列滿足：，且，則的值為（▲）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C12.在集合A=中任取一點P，則點P恰好取自曲線與坐標軸圍成的區域內的概率為____________．參考答案：13.設，其中，表示k與n的最大公約數，則的值為=__

.參考答案：

520；

14.在三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為．參考答案：π【考點】LR：球內接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱錐側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對角線長，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，設長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直徑為：=所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π故答案為：π【點評】本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．15.已知a，b均為正數，且ab﹣a﹣2b=0，則的最小值為．參考答案：7【考點】基本不等式．【分析】a，b均為正數，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1.+b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均為正數，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．則=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，當且僅當a=4，b=2時取等號．∴（+b2）（1+1）≥≥16，當且僅當a=4，b=2時取等號．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案為：7．16.設等差數列的前項和為，若,則=

.參考答案：18【考點】等差數列【試題解析】等差數列中，

所以17.實數x，y滿足條件，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AC1⊥平面ABC，，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中點．（1）求證：CD⊥平面AB1；（2）在側棱BB1上確定一點E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D為AA1中點，則CD⊥AA1．即可證明：CD⊥平面AB1；（2）求出平面的法向量，利用二面角E﹣A1C1﹣A的大小為，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵面ACC1A1⊥面ABC，AB⊥AC，∴AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D為AA1中點，則CD⊥AA1．∴CD⊥面ABB1A1．（2）解：如圖所示以點C為坐標系原點，CA為x軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標系C﹣xyz，則有A（a，0，0），B（a，a，0），A1（0，0，a），B1（0，a，a），C1（﹣a，0，a），設E（x，y，z），且，即有（x﹣a，y﹣a，z）=λ（﹣a，0，a），所以E點坐標為（（1﹣λ）a，a，λa）．由條件易得面A1C1A的一個法向量為．設平面EA1C1的一個法向量為，由可得，令y=1，則有，則=，得．所以，當時，二面角E﹣A1C1﹣A的大小為．19.（12分）已知數列{an}的前項n和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數f（x）=3x2﹣2x的圖象上．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=是數列{bn}的前n項和，求使得2Tn≤λ﹣2015對所有n∈N*都成立的實數λ的范圍．

參考答案：考點:數列的求和；數列與函數的綜合．專題:等差數列與等比數列．分析:（1）利用點（n，S）在函數f（x）=3x2﹣2x的圖象上，得到，求出首項，判斷數列是等差數列，然后求解通項公式．（2另一類消費求出數列的和，然后結合不等式求出λ≥2016即可．解：（1）∵點（n，S）在函數f（x）=3x2﹣2x的圖象上，∴當n=1時，a1=S1=3﹣2=1…（2分）當n≥2時，=6n﹣5…（5分）當n=1時，6n﹣1=1符合∴…（6分）（2）∵，∴=…（10分）∴2Tn＜1又∵2Tn≤λ﹣2015對所有n∈N*都成立∴1≤λ﹣2015故λ≥2016…（12分）點評:本題考查等差數列的判定，數列求和的方法，數列與函數相結合，以及不等式的應用，考查計算能力．

20.(本小題滿分16分)

已知函數的導函數是二次函數，當時，有極值，且極大值為2，．（1）求函數的解析式；（2）若函數有兩個零點，求實數k的取值范圍．（3）設函數，，若存在實數，使得，求t的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

………6分（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

………1