山東省淄博市甫田中學2023年高二數學理聯考試題含解析

山東省淄博市甫田中學2023年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是；參考答案：

2.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，G為線段MC的中點．則下列結論中不正確的是（▲）

A.

B.平面

C.平面平面

D.平面平面參考答案：C由題意，取MN中點O，易知∠AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有條件可知，，所以平面CMN與平面AMN不垂直，故C錯誤。3.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設a，b，c∈R，且a＞b，則(

)A．ac＞bc B． C．a2＞b2 D．a3＞b3參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】對于A、B、C可舉出反例，對于D利用不等式的基本性質即可判斷出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正確；B、1＞﹣2，但是，故B不正確；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正確；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正確．故選：D．【點評】熟練掌握不等式的基本性質以及反例的應用是解題的關鍵．5.已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】本選擇題利用直接法解決．由a＞b＞0易知又作差得ab﹣b2=b（a﹣b）＞0從而得出正確選項即可．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故選A．6.函數在上總有，則a的取值范圍是（

）

Ａ．或 Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：C略7.的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知中心在原點，對稱軸為坐標軸且經過點P（1，3），離心率為的雙曲線的標準方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線得離心率可知為等軸雙曲線，故設所求雙曲線的標準方程為x2﹣y2=λ（λ≠0），把點P的坐標代入即可得出．【解答】解：∵，∴a=b，∴雙曲線為等軸雙曲線，故設所求雙曲線的標準方程為x2﹣y2=λ（λ≠0），又點P（1，3）在雙曲線上，則λ=1﹣9=﹣8，∴所求雙曲線的標準方程為．故選D．9..已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據二項分布求對應概率【詳解】，所以選C.【點睛】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

10.如圖是一平面圖形的直觀圖，直角邊，則這個平面圖形的面積是（▲）A．

B．1

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，3，5，7四個數中選兩個數字，從0，2，4三個數中選一個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中奇數的個數為_____________參考答案：60【分析】首先要分有0和沒有0進行考慮，由于最后是奇數，所以有0時，0只能在中間，沒有0時，偶數只能在前兩位，然后分別求解即可.【詳解】解：分兩類考慮，第1類：有0，0只能排中間，共有種；第2類：沒有0，且偶數只能放在前兩位，共有；所以總共有12+48=60種故答案為：60.【點睛】本題主要考查計數原理的運用，采用先取后排的原則，排列時要注意特殊優先.12.已知函數既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】函數既有極大值又有極小值，等價于方程有兩個不同的根，利用判別式大于零可得結果.【詳解】，因函數所以，因為函數既有極大值又有極小值，所以方程有兩個不同的根，由題意得,解得或，即，故答案為.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的極值問題，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，以及轉化與劃歸思想的應用，屬于中檔題.13.已知拋物線，圓，直線，其中，直線與的四個交點按橫坐標從小到大依次為，則的值為________．參考答案：

14.動圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

15.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=

。參考答案：略16.設，，，，，，則________．參考答案：17.雙曲線的離心率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．.參考答案：（1）如圖，取PA的中點E，連接ME，DE，∵M為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（2）取PC中點N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，（3）取AB的中點H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為略19.（8分）畫出解不等式ax+b＞0（b≠0）的程序框圖．參考答案：---------------8分20.（10分）

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；

（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．參考答案：解：（l）480（種）

（2）240（種）站法．（3）=480（種）（或-720－240＝480（種））．(4)種站法．（5）種（或=504種．21.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為，（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。參考答案：（本小題14分）解：（1）設橢圓的半焦距為c，依題意，∴b＝1，

∴所求橢圓方程為。（2）設A（x1，y1）、B（x2，y2）①當AB⊥x軸時，|AB|；②當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為，略22.已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG．求證：EH∥BD．參考答案：考點：直線與