云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞，且知，若仍用這個(gè)個(gè)容器盛水，則最多可盛水的體積是原來(lái)的

A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.與的大小關(guān)系是（） A． B． C． D． 無(wú)法判斷參考答案：B略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

參考答案：D5.

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)z滿足條件：（1+2i）z=1，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：∵（1+2i）z=1，∴（1﹣2i）（1+2i）z=1﹣2i，∴5z=1﹣2i，∴z=．∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為位于第四象限．故選：D．7.若拋物線C:上一點(diǎn)P到定點(diǎn)A(0,1)的距離為2,則P到x軸的距離為(

)A.0

B.1

C.2

D.4A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.正方體的邊長(zhǎng)為2，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．12π B．﹣125π C．0 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，知球半徑R=，由此能求出球的表面積．【解答】解：∵棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球半徑R=，∴球的表面積S=4π（）2=12π．故選A．9.“且”是“”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間(a-1,2a)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____.參考答案：略12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則=___________參考答案：10略13.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，且，所以。14.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略15.△的面積為，，，則邊_____________.參考答案：2

略16.曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：y＝ex－17.已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，．（1）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．【分析】分別解集合A中指數(shù)不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根據(jù)每小問(wèn)中集合關(guān)系求得參數(shù)m的取值范圍。【詳解】（1），，①若，則，∴；②若，則∴；綜上．（2），∴，∴．【點(diǎn)睛】解決集合問(wèn)題：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問(wèn)題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問(wèn)題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解.19.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值．參考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得ks5u5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0．將①、②代入得m=．

略20.（本題滿分12分）在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面積為，求的值.參考答案：解：（1）又為三角形內(nèi)角，所以………………4分（2），由面積公式得：………………6分由余弦定理得：………10分由②變形得………12分略21.一個(gè)口袋里有4個(gè)不同的紅球，5個(gè)不同的白球（球的大小均一樣）．從中任取3個(gè)球，求3個(gè)球?yàn)橥虻母怕剩粡闹腥稳?個(gè)球，求至少有2個(gè)白球的概率．參考答案：解：(1)············································································6分(2)···················································13分或略22..如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60

(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大小；(Ⅱ)已知點(diǎn)D滿足，在直線AA上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面ABC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：(Ⅰ)∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點(diǎn)O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱長(zhǎng)都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.設(shè)平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，∴側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值