新高考數(shù)學高頻考點專項練習：專題五 考點13 導數(shù)的概念及運算（B卷）

專題五考點13導數(shù)的概念及運算（B卷）1.已知函數(shù)，則的值為()A.-2 B.0 C.-4 D.-62.函數(shù)，，在上的平均變化率分別記為，，，則下列結論正確的是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)的圖像在點處的切線過點，則實數(shù)a的值為()A.3 B.-3 C.2 D.-24.已知函數(shù)，則()A. B.1 C. D.5.已知直線與曲線在點處的切線互相垂直，則的值為()A. B. C.-1 D.16.已知函數(shù)，在處的切線方程為()A. B.C. D.7.已知函數(shù)的圖象在點處與點處的切線均平行于x軸，則的取值范圍是()A. B.C. D.8.(多選)已知函數(shù)，其導函數(shù)為，則下列結論中正確的是()A. B. C. D.9.(多選)已知函數(shù)則下列命題中正確的是()A.在該函數(shù)圖象上一點處的切線的斜率為B.函數(shù)的最小值為C.該函數(shù)圖象與x軸有4個交點D.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上也為減函數(shù)10.(多選)若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：①直線l在點處與曲線C相切；②曲線C在點P附近位于直線l的兩側，則稱直線l在點P處“切過”曲線C，則下列命題中正確的是()A.直線在點處“切過”曲線B.直線在點處“切過”曲線C.直線在點處“切過”曲線D.直線在點處“切過”曲線11.已知直線與曲線相切，則a的值為__________.12.已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線方程為_____________.13.已知函數(shù)，，則滿足的x的值為__________.14.已知曲線在點處的切線平行于直線，則___________.15.已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)討論方程的實根個數(shù).

答案以及解析1.答案：D解析：因為，所以，解得，所以，所以，故選D.2.答案：A解析：，，，故，故選A.3.答案：A解析：對求導得，所以.又，所以函數(shù)的圖像在點處的切線的方程為，把點代入，解得.故選A.4.答案：C解析：，，，當時，.5.答案：C解析：因為，所以曲線在點處的切線斜率為1.又直線與切線垂直，所以斜率.6.答案：A解析：由題得，所以函數(shù)在處的切線斜率，所以切線方程為，即，故選A.7.答案：A解析：函數(shù)的定義域為，且，則根據(jù)導數(shù)的幾何意義知，是方程的兩個不等正根，則則.令.易知函數(shù)在上單調遞減，則，所以的取值范圍是，故選A.8.答案：BC解析：因為，所以.因為，所以.故.故選BC.9.答案：ABD解析：當時，，，則，故A正確；由上，得當時，；當時，，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，故當時，有最小值；當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，故當時，有最小值，故有最小值，故B，D正確；令，得；令，得，故該函數(shù)圖象與x軸有3個交點，故C錯誤.故選ABD.10.答案：AC解析：的導數(shù)為，得切線方程為，即x軸.當時，；當時，，所以直線在點處“切過”曲線，故A正確；由的導數(shù)為，得切線方程為，且的導數(shù)為，則當時，函數(shù)單調遞減；當時，函數(shù)單調遞增，所以，則，故B錯誤；的導數(shù)為，可得在點處切線方程為.由和直線可得切線穿過曲線，則直線在點處“切過”曲線，故C正確；的導數(shù)為，可得在點處切線方程為，令，則，當時，，當時，，即在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以當時，，所以，故D錯誤.故選AC.11.答案：2解析：由得，設切點為，則解得.12.答案：解析：，，函數(shù)在點處的切線斜率，所求的切線方程為，即.13.答案：解析：因為，所以，又，，所以，解得.14.答案：-1解析：的導數(shù)為，所以曲線在點處的切線的斜率，由切線平行于直線，得，即，解得或.若，則切點為，此時切線方程為，與直線l重合，不符合題意.若，則切點為，此時切線方程為，與直線l平行，符合題意.15.答案：(1).(2)有2個實根.解析：(1)因為，所以的定義域為，，

，

所以，

所以曲線在點處的切線方程為，即.

(2)方程的實根個數(shù)即方程的實根個數(shù).

設，則，

設，

易知在上單調遞增，

因為，.

所以存在唯一的，使得，

當時，